数学美对数学解题的影响

杨国全 唐翠芳

【摘要】数学在日常生活中无处不在，数学也像文学一样是美的，它的美体现在统一、简洁、对称、奇异、过程等方面，这篇文章主要描述数学美对数学解题有什么影响，如何加强数学美在数学解题中的作用.

【关键词】数学美;数学解题

一、数学美的概念

关于“数学美”，历史上许多数学家与数学学者对数学美的阐述不同.

维纳

维纳的全名是诺伯特·维纳（Norbert Wiener，1894-1964），是美国数学家，控制论的创始人.说：“数学实质上是艺术的一种.”

徐利治

徐利治教授是国内外著名的数学家、教育家.认为：“数学在其内容结构上也都是具有其自身的某种类别的.”

美国当代数学家A.波莱尔

A·波莱尔（Borel，Armand，1923.5.21- ），生于瑞士，学于瑞士联邦技术学院，1952年获巴黎大学博士学位.说：“我已经提到了数学作为艺术的观念，即概念构成的诗情画意这个观念，以此作为出发点就能断言：要能鉴赏数学，要能欣赏数学，就需要对一个很特殊的思维世界里的种种概念在精神上的雅与美有一种独特的感受力.”

通过研究上述的观点，笔者认为，数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的呈现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维的呈现，数学美的本质就是数学关系结构系统与作为审美主体的人的意向的结合.总而言之，数学美就是数学的内在结构和方法上所呈现出来的某种类和它使人产生的愉悦、兴奋情感的融合所产生的一个范畴.

二、数学美的内容

（一）统一美

数学的统一美是指数学中部分与部分之间、部分与整体之间的和谐统一关系，是理论内在结构与外在功能之间的有机统一.在数学的理论中一些看起来不相关的概念、法则、定理，在一定的情况下，他们可以形成一个统一的整体，对统一的追求极大地促进了数学的发展.例如数形结合思想就是把代数和几何有机地统一到一起的一种思想方法，数学分析中的“函数”与几何学中的“变换”可以统一到“映射”概念中.

（二）简洁美

数学的简洁美是指数学常常能在纷繁复杂的自然现象中以简单明了的方式抽象出客观事物的数学概念、理论，然后以清晰的数学形式表现出来，又反过来应用这一数学形式解释更多的客观现象的一种美.例如“∫”表示对某式子的积分，“∑”表示多个数字的连加，“∏”表示对多个数字的连乘，a2+b2=c2表示勾股定理等.数学的简洁美还表现在数学学科本身理论的逻辑简单性，就是说面对困难复杂问题时追求简易解答.

（三）对称美

数学的对称美是指数学元素的各部分之间的对等与匀称的一种美.对称美体现出一种简洁、完整，也体现出事物运动的稳定性.现实世界处处有对称，既有轴对称又有中心对称，例如正三角形、圆、球等都是对称图形;在数学知识结构中也存在对称，如函数与反函数、幂运算与对数运算等.

（四）奇异美

数学的奇异美是指数学中出人意料的结果、超乎想象的解题方法、新理论等，从而引起了强烈的差异，在这种差异中常常伴随着人们的赞赏与叹息的一种美.数学中有许多新的发现都伴随着这种美，例如当微积分创立后，牛顿—莱布尼茨积分在很长时间是畅通无阻的，但当狄利克雷作出函数D（x）=0，x∈Q

1，x∈CxQ时，原有的积分失灵了，这种奇异现象给积分带来了新的思路，于是勒贝格积分诞生了.

（五）过程美

数学的过程美是指在学习数学公式、符号、定理、理论、模型、解题方法过程中，既要有对它们的创造过程的了解，还要体会一下自己“再创造”的过程，在了解与再创造的过程中感受数学过程的美，享受学习解题的乐趣.

三、发挥数学美对数学解题的导向功能

（一）统一美培养解题思路

解决某些数学问题时，解题的关键在于把问题与条件进行统一，有内容上的统一和结构上的统一，进行统一后的问题解法就比较明朗了.因此利用统一美就是将问题或条件进行等价的转化，相互沟通往往可以简化解题思路，找到解决问题的方法，达到问题的解决.

（二）简洁美简化解题思路

简洁美的思想方法就是在解决问题的过程中，一定要抓住问题的主要矛盾，把握问题与条件的最简单、最基本的关系，对整体及细节都能有一个清晰的认识和理解，把问题简单化、有序化，自然解题过程就流畅、明快，对一个看似复杂的问题，解决起来就比较容易.

（三）对称美调控解题思路

对称美是数学美的最重要的特征，我们在解题的过程中可以尝试利用对称性，常常可以收到简单、快捷的解题效果，从而优化解题思路，使学生可以感知数学的美.

（四）奇异美创设解题思路

现实生活中客观实体为数学创设了良好的模型，数学的结构在一定程度上具有稳定性，但奇异性就是对这种稳定性的破坏，这种破坏是美学中的新思想、新理论、新方法对原有解题习惯的一种突破.我国著名数学家徐利治说过：“奇异是一种美，奇异到一定程度更是一种美.”奇异往往能引起赞叹、惊讶，它常常出人意料.

（五）过程美积累解题思路

数学的过程美就是指在学习数学符号、图形、公式、方法的过程时，了解当时数学家的思维过程、探究过程的创造性活动，感受数学是一个不断探索、不断体验的学科，在这种了解与体验的过程中获得美感.在平时学习数学知识的过程中注重数学的过程美，认真体悟数学创造的过程，对解决数学问题的思路积累有很大的帮助.

四、优化数学美对数学解题的促进作用

（一）数学的审美化教学

在数学教学的过程中，注意展示数学美，创设一定的数学情境把数学史及趣闻轶事渗透到课堂中，使学生认识数学的发展规律，感受到学习数学的乐趣;也可以选择一些典型的问题，逐步地启发学生自己去发现，让学生观察、猜想，然后再进行论证，培养学生的创新实践能力，同时也培养学生对数学的良好情感，使他们对数学美的感受能提高到文化层次，那样学生就会更喜欢数学，促进学生对数学问题的解决.

（二）数学解题过程中自觉体悟数学美

学生在解决数学问题、探究解题思路、进行数学活动的时候，培养学生多思考在这个解题过程中有没有数学美的存在，数学美体现在哪里，不能让我们的学生成为做题的机器，让他们从心理上感到学习数学的乐趣，感受解决数学问题的快乐.

（三）日常学习生活中注重发现数学美

在日常的生活中善于发现哪些用到了所学的数学知识，体悟这些应用中存在的数学美，学习与数学相关学科时，体会数学的应用过程，感悟数学美.数学美作为一种诱因，常常能使学生对数学知识再理解与掌握，一旦学生的学习活动充满了审美的趣味性，学习过程便会留下美的轨迹，学生会自觉对照前后所学的知识及所学知识与生活中的现实，理解它们之间的联系，从而有助于形成有序的知识结构和解题方法体系，减轻了学生学习的负担，增加了学习的效率.

【参考文献】

[1]彭念.数学美与数学直觉思维能力培养[D].华中师范大学，2008（5）：3-5.

[2]丛书惠.中学数学解题教学与数学美[D].沈阳师范大学，2006（6）：15-16.

[3]付柳林.数学美的再认识及其审美教学策略[D].广西师范大学，2004（4）：18-20.