测控技术与仪器专业检测技术创新实验研究

龙婷 蒋世奇

摘 要 测控技术与仪器专业的培养目标是在学习理论知识的基础上掌握解决实际工程问题的能力。在检测技术相关课程中引入创新实验环节有利于培养目标的实现。该环节采用元件连接模式设计模拟电路故障诊断算法，结合计算机辅助分析技术，从电路结构分析故障根源。创新实验环节促进对基础课程的学习，同时为专业课程打下良好基础。

关键词 检测技术 模拟电路 元件连接模式 故障建模

一、引言

测控技术与仪器专业面向计量、测试、控制工程、智能仪器仪表等领域培养应用型工程技术人才。检测技术相关课程是测控技术与仪器专业课程。该课程以数学与物理等基础知识为工具，采用建模、仿真与自动化技术，实现测量对象信息的定性或定量分析。该课程的创新实验有利于学生增强基本理论知识的积累和提高解决实际工程问题的能力。基于元件连接模式的模拟电路故障诊断算法实验可作为学生创新应用研究课题。

采用元件连接模式来描述电路模型的突出优点是便于计算机辅助分析。以元件连接模式建立模拟电路矩阵描述方式的模型，在軟故障和硬故障的建模基础上，采用特定的故障注入方法，构建故障定位算法。基于元件连接模式的模拟电路故障定位方法从电路结构的角度查找故障源，定位结果不依赖样本。

二、基于图论的元件连接模式简介

元件连接模式如图1所示。该方法在网络图论的基础上进行，被广泛应用于电路分析相关技术，比如故障诊断与定位。

元件连接模式涉及的主要物理量如下：

：电路的激励向量;

：电路的响应向量;

：电路元件的输入向量;

：电路元件的输出向量;

：元件传输函数，表示各元件的特性。

图1 元件连接模式

由基尔霍夫定律推知，即为树枝电流和连枝电压，和即树枝电压和连枝电流。

在线性时不变电路中，每一个元件用一个传递函数来描述。如果用对于整个电路来说，有

= （） （1）

其中 = [ … ]， = [ … ]，（） = （（），（），...，（）），标号为元件标号。为元件参数值，表示频域。

另一方面，按照基尔霍夫电流定律与电压定律，可以将电路的连接关系用如下方式表示：

（2）

其中L11，L12，L21和L22是由电路的拓扑结构得到的关联矩阵，即用树枝电压和连枝电流表示树枝电流和连枝电压的关联矩阵。[L11 L12]描述的是第一类约束关系，[L21 L22]描述的是第二类约束关系。根据图论的联合式（1）和（2）就可以得到电路的完整描述：

（） = + + （） （3）

其中

= （） （4）

元件连接模式本质上是由矩阵描述电路方程。描述电路关联关系的典型举证有割集Q、关联矩阵A、回路矩阵B也可描述电路方程。元件连接模式与Q、A和B有换算关系。以割集矩阵为例，假设Q是基本割集。

元件连接模式与基本割集矩阵的关系：

= [ ： ] （5）

Q是基本割集，式中下标对应树枝部分，是个单位矩阵，下标l对应连枝部分。

（6）

是树枝电流构成的行向量，是连枝电压构成的行向量。

（7）

是连枝电流构成的行向量，是树枝电压构成的行向量。

和都是由树枝电压和连枝电流都成的行向量。

三、故障定位算法

元件连接模式可应用于模拟电路的故障定位。利用元件连接模式建立故障电路的模型，结合计算机手段分析故障结果。由于元件连接模式采用矩阵形式描述电路，便于计算机处理。

将元件连接模式应用于故障定位时，电路模型的激励包含两部分。一部分是电路的实际外部激励向量，另一部分是虚拟激励向量 ，即

（8）

虚拟激励向量用于故障注入，即在电路输出端引起的变化量等于故障元件引起的变化量。无故障元件在中对应的行元素为0，故障元件对应的行元素不为0。电路的描述关系变为：

（9）

用式（9）描述引入虚拟激励向量后的关联关系。由于和同为树枝电压和连枝电流，因此：

（10）

电路的完整描述如下：

（11）

用表示无故障电路的响应，表示故障电路的响应，则：

（12）

其中为从中提取的不为0的故障元件对应行，为从中提取了故障元件对应的列向量而组成的矩阵。

判决等式为：

（13）

在交流电路中，是频率的函数，矩阵取模前为复数矩阵，将复数矩阵每个元素的模组成矩阵。矩阵元素最小值对应的列即对应拟发生故障元件。

四、应用实例

采用图2（a）所示电路演示基于元件连接模式的故障定位方法。无故障元件参数值如下：R1=400%R;L2=50%eH，C3=10nF，R4=R6=100%R，R5=200%R.电路拓扑图如图2（b）所示，共4个节点7条支路，其中支路7为电源支路，因此树枝应包含3条支路。取节点3为参考节点，支路2、5和7为树枝。式（14）-（21）为电路基于元件连接模式的模型。

（a）电路图

（b）拓扑图

图2 四节点电路

为元件的树枝电流和连枝电压，为元件的树枝电压和连枝电流，如下所示。

（14）

（15）

电压源作为此电路的外部激励，表示为：

= [] = [] （16）

以节点2和节点4的电压作为观测点，即电路的输出量。

关联矩阵根据电路结构列写。

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

将以上基于元件连接模式的模型代入，运行故障定位算法，结果如表1所示。

五、结论

在基于元件连接模式的模拟电路故障定位算法中，首先建立基本元件的故障模型。其次利用元件连接模式描述被测模拟电路的约束关系。最后，利用故障定位算法定位电路故障位置。该算法作为测控技术与仪器专业检测技术创新实验的优势在于即结合了电路基础课程的知识，又考查了专业课程的学习。

表1 故障定位结果

本项目受成都信息工程学院教改项目Y2013062支持

参考文献：

[1]Shulin Tian， ChengLin Yang， Fang Chen， Zhen Liu. Circle Equation-Based Fault Modeling Method for Linear Analog Circuits. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 63， 9： 2145-2159（2014）.

[2]杨士元.模拟系统的故障诊断与可靠性设计[M].清华大学出版社， 1993.12： 52-56.

[3]C.K. Ho， P.R. Shepherd， F. Eberhardt. Improvements to circuit diagnosis through hierarchical modeling. IEE Colloquium on Testing Mixed Signal Circuits and Systems， 1-6（1997）.

[4]Arhu Robotycki， Romuald Zielonko， Some Models and Methods for Fault Diagnosis of Analog Piecewise Linear Circuits via Verification Technique， IMTC. 3 （2）：1050-1054（2000）.