初中数学中直觉思维培养的研究与实践

付智芳

初中数学教学中一直存在着这样的问题：重逻辑少直观、多机械训练而少创新思维等。笔者在长期的初中数学教学实践中发现，学生的直觉思维没有得到绝大多数老师的重视，更有甚者武断地加以否定，导致学生的直觉思维能力受到弱化和抑制，逐渐地扼杀了学生的创造能力和学习数学的兴趣。主要探究新课程初中数学直觉思维培养的研究与实践。

初中数学直觉思维直观在初中数学课堂中，教师总喜欢用“跟着感觉走”这句话，事实上这句话在教学理论上就是学生的“直觉思维”，只是教师在教学中还未将其上升为教学理论观点。初中数学的教学，教师应将学生的直觉思维“摆放”在课堂上，并制定具体的培养直觉思维的方法策略，重视培养学生的直觉思维。

一、直觉思维的含义

直觉思维指的是人们对事物的整体及本质直接领悟的思维活动，主要表现为对事物及事物之间关系的敏锐、迅速的识别和整体上的把握，是一种非逻辑的思维形式。比如说足球员一瞬间把握全球场的情况，将球踢进球门，这就是直觉思维的表现。在数学教学中，有时会出现这种情况：教师刚刚将题目写在黑板上还没有进行任何讲解，就有学生马上说出答案，这个学生的成绩并不一定优秀，但是凭着自己的直觉就可以知道正确答案，老师接着问你怎么知道答案的，他可能会回答是“我想就是这个结果吧”，有学生会笑他是蒙对的，但这就是学生直觉思维的表现。灵感现象就是直觉思维的结果。

二、初中生直觉思维的发展特点

数学是一个逻辑严密性强的学科，然而直觉思维却属于非逻辑思维一种形式，看似矛盾，它们之间却有着某种联系。

1.偶然性

数学中的直觉思维是一种潜意识的思维活动，不是自觉、有意识的思维活动，灵感就是直觉思维的一种表现，使学生在偶然的情况下得到的启发，比如说牛顿如何发现地球引力这一个小故事，当获得一个信息的启发就会很快意识到解决问题的方法。

2.简约性

数学的直觉思维过程是对整体的把握，舍弃部分、细节，通过想象和猜测，有时直接从已知条件到达解决问题结果上，中间的细节是模糊的，对整体的确定和对细节的不确定性是直觉思维的一个特点。

直觉思维不仅具有偶然性、简约性，还具有自由性、灵活性、创造性、自发性、似真性等特点。

三、初中数学的直觉思维培养

培养学生的直觉思维能力，教师必须在平常的教学中进行渗透，教师要坚信培养学生的任何能力不是几节课就可以实现的，需要教师的长期努力和不断实践，改变传统的数学教学形式，运用新课程理念，创设民主的教学环境，充分调动学生学习的主观能动性，激发学生的思维活动。

1.注重知识储备，构建引发直觉思维的智力图像

对数学直觉思维的认识应该注意到它不是对事物和问题的一种表面观察，也非简单的感性直观，而是对数学对象的一种抽象思考，是一种直接的洞察和领悟。它需要通过积累一定的数学知识，并在提高数学素养的过程中形成的一种思维能力。数学直觉思维是可以通过后天培养的，人们的数学直觉也是在不断提高的。

2.创造宽松的探讨环境，营造民主的教学气氛

在课堂教学中，要善于激发学生的学习兴趣，达到“我要学”而非“要我学”的效果，就要从不同侧面、各个方向去引导学生思考问题，在多种角度和合适的条件下为学生创设出探索性的学习情境。例如，鼓励学生大胆猜想：与点有关问题的定值问题，它的轨迹可能是椭圆或者是双曲线，故所证点P到点B的距离与点P到直线K的距离之比的定值应为离心率e，于是就找到了解题的正确途径。

3.由表及里，促成整体观念

直觉思维考察思维对象时注重从整体上进行把握，通过整合自己的所有知识经验，做出大胆而丰富的想象并迅速而敏锐地进行猜想，假设或判断，它是思维者的顿悟和灵感，是思维过程的高度简约和提炼，是一瞬间的思维光亮，是长期积累的一种升华和质变。例如，在归纳的过程中容易激发直觉思维。例：计算1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？根据计算结果，探索规律。让学生经历观察、比较，然后归纳出可能具有的规律，由此激发直觉思维，提出猜想。直觉思维的重要环节之一就是归纳、类比与猜想，所以在学习数学的过程中要养成好习惯，注重类比、归纳和猜想。

4.数形结合，扩展直觉思维的深度与广度

（1）集合运算问题。通过数轴、韦恩图来进行集合的子、交、并、补等运算，简明直观，方便快捷。

（2）函数性质问题。通过图像研究考察函数的性质的方法常被用到。利用了函数图像上的点与函数解析式中的有序实数对之间一一对应的关系，使直观与抽象达到了统一，体现了数形结合最根本的特点。

（3）数列问题。由于数列是特殊的函数，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。前n项和公式及通项公式可以看作关于正整数n的函数。借助函数的图像对数列问题进行直观分析，体现了数形结合的思想。

（4）方程与不等式的问题。利用函数图像解决方程的根的问题，可以看作是两个函数图像的交点问题或者一个函数图像与X轴的交点问题；解不等式时，可以先构造出相关函数，结合图像分析其几何意义，从而达到问题的解决。

（5）解析几何问题。数形结合是解析几何的基本思想，对点、直线、曲线的图像和性质相互关系的研究常常用到数形结合的思想。

（6）线性规划问题。它是通过方程和不等式组成的线性约束条件，作出可行域，再结合图形和目标函数求得最值的问题，渗透了数形结合的思想。

（7）三角函数问题。三角函数值比较大小或确定三角函数单调区间及解简单三角不等式等问题，借助于三角函数图像或单位圆这样有用的工具，使问题的解决变得方便快捷。数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。

（8）立体几何问题。由于学习了向量的代数预算和坐标运算，从而为立体几何的学习增添了一个强有力的工具，使得抽象的几何问题变成了纯粹的代数运算。

5.注重课堂解题训练

教师要培养学生的直觉思维就必须组织学生在教学中进行合理积极的讨论交流活动，对学生的讨论结果进行分析、筛选，选择与题目有关的信息启发学生的思维，促进学生直觉思维的发展。初中数学题有选择、填空、计算、证明等类型，教师培养学生的直觉思维要选择合适的题型，有利于学生的直觉思维发展。例如，选择题就可以利用学生的直觉思维进行合理的选择，不一定苛求学生必须经过具体论证才能进行选择答案。

教师在教学中要保护和培养学生的直觉思维，数学教学不能只停留在正确答案和题目的完整性上，允许学生的跳跃性思维方式，对于学生的创造性解决问题要给予肯定，从而更好地发展学生的直觉思维。