浅议高中数学中的应用问题

宋建军

【摘要】因为中学生的数学应用意识，和解决生产、生活中的数学问题的能力普遍较差，因此本文就如何提高高中生运用数学语言研究和表述问题，提出一些意见。

【关键词】数学 应用 问题

一、数学应用的重要性

数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”。这是对数学与生活之间关系的精彩描述。在我们周围处处有数学，数学问题的教学是来源于生活，而又把学到的数学知识应用到生活中。

《全日制普通高級中学数学教学大纲（试验修订版）》也进一步突出了理论联系实际，加强应用。“培养解决实际问题的能力，并逐步形成数学创新意识”是高中数学的教目的之一。“我们认为，数学应用不仅包括人们常讲的用数学的结论，用数学的方法，用数学的思想，还包括用数学的语言，用数学的观念，用数学的精神。

强调数学应用现已成为各国数学课程教材改革的共同特点，在数学课程、教科书中更加重视应用。数学知识的引入以阅读材料的方式在教科书里出现。这些材料内容广泛，形式各异，图文并茂，有生动具体的现实问题，有让人着迷的数学史，有发人深思的悬念，也有尚未解决的各种实际问题，还有现代数学及其应用的最新发展等。教科书中每节后，还安排大量与现实世界结合并带有挑战性的问题，供学生讨论、思考和实践，并对每一问题在题首注明数学知识被应用的领域（例如天文、建筑、管理、经济、物理、化学等），让学生充分感受数学与其他学科和科学之间的联系，增强数学应用意识，提高学生分析问题，解决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。

此外，近几年的高考题也相当重视数学的应用，频频出现数学的应用题。如：

（2010年广东理科）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素 ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素 。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素 。

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

（2011年福建理18）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式 ，其中3

（I）求a的值

（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

（2002年广东卷）（12）据2002年3月5日九届人大五次会议（政府工作报告）：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十五”期间（2001—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值为

（A）115000亿（B）120000亿（C）127000亿 （D）135000亿

二、高中数学应用题问题的解决

（一） 基础知识的重要性

高中学生年龄一般在15—18周岁，他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。因此，我们应结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学。对高中学生来讲，掌握数学的基础知识应该是教学的首要目标，应用是以掌握数学知识为前提的。应用不仅仅是目的，更重要的是过程，即我们不仅要使学生树立起数学应用意识，认识到数学的广泛应用性特点和应用价值，具备应用数学解决实际问题的规律性认识和操作性能力，而且还要切切实实让学生在应用数学中掌握基础知识和数学方法，学会使用数学语言，并受到数学文化的熏陶。很难想象，没有扎实的基础知识，谈何应用？

（二） 应用题的题型

一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用。为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，可顺利解决数学建模的困难。

中学数学中常见应用问题与数学模型如下：

（1）优化问题.实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决.

（2）预测问题：经济计划、市场预测这类问题，即增长率（或减少率）问题通常设计成“数列模型”来解决.

（3）最（极）值问题：工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值.

（4）等量关系问题：建立“方程模型”解决

（5）测量问题：可设计成“图形模型”，利用几何知识来解决.

（6）概率问题：经常涉及统计，排列组合的问题。

（三） 应用题的解决过程

为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化??à数学问题à解决数学问题à回答实际问题。

具体解题可按以下程序进行：

1、审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系。

2、建模：明白题意后，再引导学生将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建立相应的数学模型。

3、求解：求解数学模型，得到数学结论。

4、还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

【参考文献】

[1]张劲松.高中数学教科书中应用问题初探[J].中学数学.2002年11期

[2] 亢力. 培养学生数学应用能力的几点体会[J]. 天津教育. 2003（02）