及时捕捉“错误”资源提升学生数学素养

徐利华

摘要：学生在学习数学的过程中出现错误是不可避免，那么教师在教学过程中应及时捕捉错误，把有价值的错误作为一种宝贵的教学资源，以错纠错，引导学生“自我否定”，培养学生的批判性数学思维品质，学会数学的思考问题，从而进一步提高数学素养。

关键词：数学教学错误资源数学素养

《数学课程标准》指出：“数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。”学生在学习中产生的错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。所以我们教师要及时捕捉教学中的“错误”资源，指导学生判断、分析、消化错误，让孩子在错误中学会成长，让学生在思索、讨论中提升数学素养。让数学教学因错误而精彩。

然而，在当前的教学中，部分教师通常更多看到的是错误的消极方面，在课堂中不同程度地回避着错误。有的教师“畏错如虎”，对学生的错误往往加以躲避，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源；有的教师认为课堂教学追求的效果是“对答如流”“滴水不漏”“天衣无缝”，稍有闪失，便自责不已；有的教师对学生回答的问题或板演，总是想方设法使之不出一点差错，掩盖了错误的暴露以及纠错过程。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得学生学习真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。老师再进行着不同程度地“炒冷饭”，大大降低了课堂学习效率。因此，不管是从课堂教学的真实性上考察，还是从课堂教学的有效性上审视，我们要说“课堂无错要不得！”

一、捕捉“错误”，提升价值

明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。由于学生基础的千差万别，对同一问题的理解也是千差万别，作为教师的我们，对待学生的思维成果，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是当下价值还是长远价值！

作为一名数学教师，要想及时捕捉教学中的“错误”资源，提升学生数学素养，必须提高以下三种能力：一、提高读懂教材的能力。只有读懂教材，才能知道哪些知识点易出错。二、提高读懂学生的能力。只有读懂学生，才能知道学生可能会出什么样的错误。三、提高读懂差错后的决策能力。只有提高读懂差错后的决策能力，才能及时判断错误的价值，引导学生“自我否定”，从而有效帮助学生纠正错误。

二、善待“错误”，提高兴趣

一位数学教师之所以优秀，并不是因为他们先知先觉，一贯正确，而是他们有一个对待错误的正确态度，有一个肯于思索的头脑，有一双善于发现错误中正确的明亮的眼睛。学生正确的解答，可能只是机械模仿；而错误的解答，却可能是创新。因此，可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。

教是为学服务的，学生在学习的过程中出错，这是毫无疑问的。正因为如此，才需要教师的帮助和引导。如果学生在学习中不会出错，教师也就没有存在的必要了。我们要培养学生的自主学习意识和能力，就必须善待学生学习过程中的错误。这里的“善待”有两层涵义：一是要宽容，要善良地对待学生学习中的错误；二是要研究，善于对待学生学习中的错误。首先，对学生数学学习中的错误，教师要学会宽容，善良对待。在学习中出错，是学习者的权利，是学生的权利。教师、成人在学习中尚且会出错，那么对于认知发展水平还比较低的初中生来说，在学习中出错就更是正常现象了。教师要允许不同的学生用不同的速度、不同的方式来学习数学，允许不同的学生在数学方面得到不同的发展。要实现这一点，教师就要善待学生的错误，当学生出现错误时，不要大声呵斥，不要漠然置之，更不要让大红的叉和讥讽的语言扑灭他们心头想学好数学的希望之火，而应该以平等、信任的心态尊重他们，小心翼翼地呵护他们的情感，热情地鼓励他们树立学习信心。其次，对学生数学学习中的错误，教师要学会研究，善于对待。教师要认真研究错误产生的原因，研究引导学生纠正错误的方法，做到善于对待学生数学学习中的错误。“错误是一朵美丽的浪花”，数学课堂上教师要善于捕捉这类美丽的浪花，把它们当作宝贵的课程资源，在弄清错误产生原因的基础上，耐心、细心地引导学生纠正错误，力争使错误的价值达到最大化。

三、辨析“错误”，提高素养

让错误浮出水面，工作只做了一半，错误可能有无穷的结合方式，而真理却只能有一种存在的方式。接下来，就应该充分挖掘错误的教育因素，最大程度的资源化。否则，学生体会不到错误的价值，早晚，错误会再次降临。教师要引导学生从错误的外在表现入手，引导其暴露思维过程，分析其内在机制，融化、融合、融通，将教学活动引向深入。

美国教育家杜威指出：“真正思考的人从错误中吸取知识比从成就中吸取的知识更多，错誤与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”对学生在学习过程中所犯的错误细加分析就会发现，错误的原因或是理解有偏差，或是思维不够深刻，或是看待问题的方式不同。因此，在教学中，学生的错误所引发的问题往往就是探究的切入点，关键是教师应抓住这“错误的契机”，而且教师也没有必要过早地告诉学生解决问题的方法，而是要因势利导，及时引导学生探究错因，将错误转化成有助于课堂教学的素材，提供给学生自主探索的空间，让他们合作交流、各抒己见，主动寻求解决问题的方法，提高学生的辨析能力、思维调控能力，使学生在错误中反思，在探索中感悟，在发现中创新。

课堂是学生出错的主要地方，出错是学生的权利，那么帮助学生不再犯同样的错误是老师的责任。学生是学习的主体，关键在于学生自己的内化，教师只是组织者、引导者和参与者。在实际教学中，教师应帮助学生树立及时纠错意识，引导学生反思错题错的根在哪里？错的原因是什么？然后再让学生有针对性的去纠错，让错误育人的功效发挥最大。每位学生都应该准备一本“错题集”，这是一条培养学生反思习惯很好的途径。在学生常犯错误的关键之处，适时地引导学生去反思、回顾，完善认知，培养学生批判性数学思维品质，学会数学地思考问题，从而进一步提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]朱献伟.变错误为有效促进学生发展的资源.数学学习与研究，2009，（2）.

[2]林婷.“错误资源”的有效教学策略.数学通报，2010，（11）.

[3][苏联]巴班斯基著.吴文侃 译.论教学过程最优化.北京：教育科学出版社，2008，（5）.

[4]王枬.智慧型教师的诞生.北京：教育科学出版社，2006，（6）.

本文系山东省教学研究课题《初中数学教学中“错误”资源捕捉与利用策略》（2014YB0530）阶段性成果。