小议数学图形在高中数学教学中的重要性

陈小云

摘 要：在高中数学教学中，图形发挥着不可忽视的作用。一方面，图形作为课本上讲解示范的例子，给予了学生直观生动的印象，帮助他们深入理解知识；另一方面随着学生学习知识数量的增加，学习内容的丰富，学生在处理习题时常常也离不开图形，很多时候图形能够为我们提供更加简便的方法，节省时间的同时提高准确率。因此教师在教学中要重视图形的作用，引导学生用图形去解决问题。

关键词：课本图形 习题图形 作图能力 图形运用

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）05（c）-0110-02

数学图形和叙述语言、符号语言一同包括在数学语言中，数学图形是数学学习中的一项重要内容，教师只有重视并且发挥数学图形在高中数学学习中的重要作用，培养学生运用图形来解决各种问题的能力，才能从整体上提升学生的数学水平，增强他们的学习能力，增加他们的解题技巧。

培养学生对图形的敏感度和运用能力是一项较为繁琐的任务，作为教师，要试着从不同的方面入手，在平时的教学中有意促进学生相关能力的养成，具体来说，可以从以下几个方面入手。

1 重视课本上图形的作用

高中数学教材上存在大量的数学图形，它们在教学中很大程度上发揮了讲解示范的作用。让学生通过了解图形来学习某项知识，不仅可以增强学生对某一知识点的印象，可以帮助学生理解这项知识，提高教学效率。因此教师在教学中不应为了节省时间而忽视这些图形，不加以讲解或匆匆略过，而应该将真正将图形和知识点相揉合，更好地引导学生去学习思考。如何较好得发挥课本上图形的作用，教师大致可以从以下几个方面入手。

1.1 用简单图形来让学生对知识点的认识更加明晰

图形往往给人以直观生动的印象，在教学中，教师在讲授新的知识时要善于引导学生通过图形来发现知识点中的关系和大致内容。就拿必修1中的集合这部分来讲，在讲到集合间的关系时，教师在讲授关于交集、并集和补集时，单纯的语言描述不仅会很费力，也不利于学生对知识点的真正掌握。而通过课本上相关图形来授课的话教师就会省力不少，同时学生对知识点的认识和掌握也会有意想不到的好效果。

1.2 利用图形帮助学生整合分类

数学教学中存在大量的知识点和重要内容，需要定期进行整理和分类，只有这样，才能保持头脑的井然有序，从而为之后的学习做良好的铺垫。很多时候利用图形也可以进行整合和分类，帮助学生进一步发现不同的知识点所具备的不同特点。举个例子，当我们学完必修1中的各种函数时，很容易产生混乱感，这个时候就需要整合一番。而课本77页图2.3-1就是将不同类型的函数都整合在了一个坐标系里，通过图形展示，我们可以直观看出各个函数之间的差异，对不同函数也会有更深的印象。适当通过图形来整合知识，省力高效，对学生今后的学习会有很大的帮助。

1.3 将图形和重点难点相结合

对于数学教学中的一些重难点知识，教师可以适当运用图形加以解释说明，这样可以在很大程度上帮助学生理解该知识点，拥有关于知识的更持久记忆。拿三角函数的图象与性质这一部分的知识来说，它在高中数学学习中占有比较重要的地位，是学生要学习的一项重要内容，同时因为它琐碎、知识点较多，学习起来也有相应的难度。因此在教授这一部分的知识时，教师就应该结合书上三角函数的图像，让学生更直观地看到三个不同函数的周期性、奇偶性、单调性、最值，通过图形，使学生加深对三角函数的影响，降低重点难点的难度，对学生的学习大有裨益。

课本图案同课本知识一样在学生的学习中占据基础而又主要的位置，教师只有充分利用好这一部分的图案，充分发挥它们的作用，才有可能提高教学效率和教学质量，实现高效学习。

2 用习题图形来增加学生的知识

在数学习题训练中常常会出现各种各样的图形，很多时候这些图形会为学生提供解题的帮助，而通过对这些图案的观察和思考，也是增长学生知识和提升学生能力的一个有效方法。如何通过习题中的图形来增加自己的只是，大致可以从以下几个方向做起。

2.1 用习题图案来丰富数学知识

很多时候习题中的图案包含的内容和提供的信息是对课本知识的补充，学生在练习习题的同时要关注题目中和图案中蕴含的知识点，并且要善于把它们和课本知识联系，把可能不是十分健全的知识补充完整、丰富充实起来。关于奇函数和偶函数，学生在习题中可能接触大量关于这两者的图形，学生可以在习题中不断发现两者的特点和差异，为今后更好分辨两者提供好的条件，方便自己今后的学习。

2.2 通过习题图案，增强对知识掌握的灵活性

数学学习具有灵活性和多样性，要求学生要具有发散性思维和灵活运用能力，这就意味着学生在知识学习掌握上不能只局限在书本上，不能只熟悉一种形态，还要熟悉某一知识点不断变换后的形态，只有这样才能在千变万化的习题中准确发现习题所涉及的知识点，在解决问题时有的放矢，不会偏离正确方向。在关于三角函数的数学练习中，很多时候学生需要做出变换后的三角函数图形，这样的习题可以帮助学生在变换中发现三角函数的特点，不再囿于书本上三角函数的固定模式和形态，从而避免了死板僵化，熟练掌握知识，灵活运用。

2.3 从习题图案中发现特点，总结规律

很多规律和数学知识仅仅依靠书本上的知识点不具备必要的说服力，习题中图案的直观表达可以帮助学生更加深入了解知识、得出相应的规律，而这些总结出的规律和知识点也会为帮助学生在今后的学习提供大量的帮助，有助于学生数学素质的提升。在习题训练中，学生很多时候会运用到指数函数和对数函数，更需要作出图形来帮助习题，通过大量的习题，接触足够数量的图案之后，学生会渐渐发现函数图形的特点和变化后的特征，并且能够发现不同函数之间的联系，这既是对课本知识的延伸，也是对课本知识的总结。只有充分发挥习题中图案的作用，学生才能在解决习题的同时收获更多的知识，才有可能取得“1+1>2”的良好效果。

习题图案是学生学习中一项重要的补充，教师应引导学生加强这一方面的训练和总结，在图形的帮助下不断总结获得新的知识，不断进步。

3 培养学生的作圖能力

作图能力属于数学能力的一项重要内容，在学生的学习中占据着不可忽视的地位，只有拥有相应的作图能力，学生才能更直观地学习知识点，也才能更高效地解决有关数学问题。

培养学生的作图能力，首先是要培养学生的作图意识，教师要让学生知道作图也是数学学习中的一项重要内容，让他们将作图作为数学学习和解决问题的一项重要内容，为作图能力的培养打下良好的基础。其次，掌握一定的作图能力还要求学生对课本上的必要知识点有所理解和掌握，学生只有在拥有大量的数学知识、有清晰的知识理论脉络的情况下才有可能在作图时联系相对应的知识点，把知识点运用到画图上，进一步对问题进行剖析和分析。拥有作图能力，学生还要有严谨的思维和良好的数学习惯，数学作图和习题解决一样，是一个严格的过程，学生在这一过程中只有严谨认真，平时就培养出正确的习惯，才能不断提升自己的作图能力，达到理想效果。

作图能力是学生数学学习应具备的一项重要内容，教师应加以重视和引导，帮助学生不断增强这方面的能力。

4 鼓励学生运用作图来解决问题

数学习题有多种解决方法，画图作为一种高效简便的方法，如果运用得当的话，不仅能帮助学生节省大量时间，还可以提高习题解答的正确率。教师在培养学生相关作图能力的同时要鼓励学生在习题中善于尝试用画图来解决。

在习题训练中，教师要鼓励学生结合实际情况来选择最简便和省时的方法，争取用最短的时间得出正确的答案。适合用图形来解决的问题具有典型性和代表性，因此教师在鼓励学生运用图形解决问题的同时还要引导帮助学生总结归纳不同习题的不同解决办法，只有在不断的习题训练中整合发现适合图形解决题目的特点，学生才能在习题训练中进一步对症下药，利用图形来解决此类问题，达到预定的效果。

作图是解决习题重要辅助方法，教师应可以培养学生关于此的能力，真正做到学以致用，用学到的数学知识来解决面对的数学问题。

5 结语

高中数学是一项重要的内容，在高中数学学习中，教师要重视数学图形的作用，带领学生通过图形来掌握书本上的知识，同时教师要锻炼学生相关的作图能力，让学生具有用图形分析问题的意识，同时帮助他们在不断练习中掌握一定的作图技巧，并以此来帮助自己解决问题，实现高效学习的目的。

参考文献

[1] 张秋林.中学数学中数形结合初探[J].学周刊，2011（9）：135-136.

[2] 董文婷.“数形结合”走进数学概念课[J].数学学习与研究，2010（12）：43-45.

[3] 杨彦.英国初中代数课程“数形结合”思想研究[J].中学数学杂志，2008（10）：21-23.

[4] 李颖.浅谈数形结合[J].考试：教研版，2008（1）.

[5] 张永强.浅谈数学思想方法对数学教学的作用[J].甘肃教育，2006（10）.

[6] 张少儒.漫谈数学教学中的难点突破[J].数学教学研究，2005（7）：16-18.

[7] 华志远.辩证认识数学抽象探求有效教学策略[J].数学通报，2004（11）：12-14.

[8] 《高中数学课程标准》的框架设想[J].数学教育学版，2002（2）：36-42.