初中数学解题课教学流程与作业优化设计

李晓斌

【摘要】解题课作业是指围绕解题课的设置目的，帮助学生巩固、熟练乃至灵活应用所学基础知识的作业类型。解题课的教学任务过程通常分为三段；巩固知识、领悟思想和优化认知，作业教学的设计要遵循这个过程规律。据此，本文设计出了以解题教学任务为依据，以例题教学、作业设计和作业评价为对象，以例题教学策略、作业设计策略和作业评价策略为重点的解题课作业设计模式。

【关键词】初中 数学 解题课 作业优化

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）18-0255-02

一、基于解题教学任务设计例题教学流程分析

解题课的教学任务过程一般分为巩固知识、领悟思想和优化认知这三个阶段，解题课例题教学设计主要是依据这个任务过程来进行的。在解题课的各个任务阶段中设计相应的例题以及例题教学策略如分析实例、归纳内涵和梳理关系等，来突出教学的有序性和层次性，避免教学的盲目性和机械性。

（一）变式延伸，巩固知识。数学知识技能的学习是解题课教学中最重要与最基础的首要环节，为了能够牢固地掌握这一环节知识，例题教学中主要采取从简单到复杂、从单一到综合、从基本到变式的层层递进的变式拓展的教学策略。比如条件变式、结论变式、条件与结论互变、条件与结论互换等等。

（二）点拨渗透，领悟思想。数学思想方法是数学的灵魂，只有领悟了数学思想方法，才能说真正掌握了数学内容。那么在例题教学中如何落实数学思想方法的教学呢？其中有效的策略是逐步渗透。比如在学习数形结合的思想时，可以在数形结合思想的酝酿阶段、明朗阶段、形成阶段和深化阶段分别有目的的设置例题，通过由数到形、由形到数的层层渗透的方法领会和掌握该方法。

例：己知a， b， c R，且a+2b+3c=6，求证：a2+2b2+3c2 ≥6

常规是利用比较法证明：由a+2b+3c=6 → a=6-2b-3c得

a2+2b2+3c2-6=（6-2b-3c） 2+2b2+3c2-6=6[b2+2（c-2）b+2c2-6c+5]=6[b+（c-2） 2+（c-1） 2]=0得证。

但学生普遍反映通过配方法得多项式的值恒非负，难于想到，于是就有学生提出，将上式设为关于b的函数助）=b2+2（c-2）+2 c 2-6c+5，问题转化为证明函数值恒非负，则只须△<0即可，将问题简化。

进一步，又有学生通过观察条件与结论，发现a=b=c=1时取“=”号。由此构造了更简单的证法，∵ （a 2 +1）+（2b2+2）+（3c2+3） ≥2（a+2b+3c） =12，∴a2+2b 2+3c≥6在此过程中解法一次次得到简化，达到了训练思维的目的。其中推动学生积极思维的动力，也是一种求易的心理，其中有直觉思维（如第三种解法）起了关键作用的，只不过与前面的区别是他时刻有严密的逻辑演绎作后盾，确保了成功。

（三）分层归类，优化认知。每个学生学习过程中都会形成自己的认知结构，教师要设法优化学生的认知结构。这就需要针对学生所学知识的结构特点，对不同学习内容进行适当整合，打通不同模块之间的联系。比如在学习了有理数、自然数、正数、负数、分数、整数后，可以利用分层归类的方法把它们整合为一种关系结构图。

二、基于解题教学任務确定作业内容设计

要按照解题课的教学任务过程来进行设计，以突出设计的针对性和核心性，避免设计的机械性与重复性。

（一）在巩固知识阶段，实行阶梯式作业设计。作业设计按照从易到难、从简单到复杂、从具体到抽象、从感性到理性的逻辑顺序来进行。具体表现在设计形式上是首先为基础题，然后为巩固题，最后为提高题。这样设计的好处是有利于学生找到问题的规律，提高解题的效率。

（二）在领悟思想阶段，实行核心式作业设计。作业设计时首先选定某个数学核心思想，围绕这个数学思想方法来具体设计实例。比如让学生领略数形结合思想方法时，设计的具体实例可以出数到形，也可以为出形到数，从而促进学生对该思想方法的领悟和掌握。

（三）在优化认知阶段，实行生长式作业设计。作业设计按照问题本身的逻辑关系进行有序生长排列，从而很好地体现了知识之间的有序性、结构性和系统性。有利于学生在作业过程中发现知识脉络的干线和分支，从而有利于优化自身的认知结构。

三、基于作业内容设计选择作业讲评策略

对解题课作业进行讲评时，主要依据作业的内容设计而采取相应的讲评策略，以突出评价的灵活性和高效性，避免评价的单调件与低效率。

（一）对于阶梯式作业设计，采取变式拓腿法讲评。比如条件变式、结论变式、条件和结论皆变等。变式的方向可以为从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从平巾到主间、从有限到无限、从猜想到验证答，从而提升学生知识学据得深度。在开始学习一元二次方程的有关概念时，要求学生相互交流自己制作的无底长方体盒子的模型，增强学生间的共融性和合作意识。接下来提问：

变式1：如何制成这个无盖的长方体盒子？（在硬纸板的四个角截去四个相同的小正方形）

变式2：若截去的小正方形的边长为a，则得到的长方体盒子的长、宽、高各是多少？该长方体的底面积是多少？[长为80-2a，宽为60-2a，底面积为（80-2a）（60-2a）]

变式3：若做成的无盖纸盒的底面积为1500cm2，则截去的小正方形的边长应是多少？

讲评中，通过变式提问，引起学生学习的兴趣，使学生的思维处于活跃状态，学生通过思考利用列方程的思想得以解决。设小正方形的边长x cm，那么盒子底面积的长及宽分别为（80-2x）cm及（60-2x）cm，根据题意，得（50-2x）（60-2x）=1500，整理得：x2-70x+825=0。接下来和学生一起来复习方程的“元”和“次”的概念，对比一元一次方程的概念，感悟一元二次方程的概念。

（二）对于核心式作业设计，采取归类砰祈沈讲评。对学今的典型错误进行列举，对数学典型方法进行指导，特别是对具有相问数学思想方法的题目或相同错误解法的题目进行归类，以提高讲评的效本，实现“讲一题、通一类”的教学目的。

（三）对于生长式作业设计，采取分类讨论法讲评。生长式作业是按照一定的逻辑关系分层分类排列的，弄清它们之间的逻辑关系特别重要，这有助于优化学生的认知结构。采取分类讨论的方法有助于弄清问题之间的内在联系，比如要理清有理数的知识时，首先对有理数进行分类，分为整数和分数：而整数分为自然数和负整数，分数分为正分数利负分数。这样，学生对有理数的认知就比较完整了。

参考文献：

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[2]陆琴，深化 反馈 巩固 迁移——初中数学习题课的教学思考与探索，江苏教育研究 2013/29

[3]陈勇，试析初中数学解题教学的有效方法，学周刊 2011/31

[4]郑桂玲、张秋芳，解题反思教学 提高课堂效率——初中数学高效课堂实践探究， 教育教学论坛 2014/47