行星齿轮传动系统的动力学模型建立

陈亚

摘 要：本文利用试验模态分析方法，利用有限元分析，建立动力学纯扭转模型，它的优点是自由度少、运算量小、数模型简单，是行星传动动态设计领域及其相关研究领域的首选模型。

关键词：有限元；纯扭转；动力学

动力学分析就是研究系统的动态特性，包括固有特性、动力响应和动力稳定性。它是建立在已知系统的动力学模型、外部激励和系统工作条件的基础上[1]。

针对研究目标，建立正确的动力学模型是整个动力学分析的关键和基本内容。

目前建立动力学模型采用理论和试验相结合的方式，很难用单纯的理论方法或试验方法建立确切的动力学模型[2]。

随着测试技术的发展，试验模态分析方法受到各界关注，运用动态试验数据建立系统动力学模型技术被广泛应用于结构试验中。

一、建模方法

本文主要采用有限元分析法进行建模。先进行单元形态的选择，然后确立近似的应力模式或位移模式，最后建立离散系统的自由度。也就相当于把离散化和数学化融为一体，将建立动力学模型的过程和推导过程合二为一[3]。

二、行星齿轮的动力学分析模型

本文采用纯扭转模型。纯扭转模型仅考虑零件的扭转运动，建模简单，涉及的因素少。本文建立了2K-H型行星齿轮传动系统的纯扭转模型，系统由机架、太阳轮、行星架、行星轮和内齿圈组成。在建模时考虑以下假设[4]：

（1）各行星轮质量、转动惯量、半径、平均啮合刚度沿中心轮均匀分布。

（2）系统阻尼为弹性阻尼。

（3）轮齿间的相互滑动和滑动摩擦力忽略不计。

（4）啮合刚度、抗弯刚度和轴承的刚度无穷大。

（5）啮合力作用在啮合面内，并与齿面接触线垂直。

三、运动微分方程的建立

动力学模型的微分方程为：

[M]{x}+[C]{x}+[K]{x}={F}；

式中，[M]、[C]、[K]分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵。{x}、{F}为系统的位移响应向量和激励向量。

系统的质量矩阵为：

M=diag[mc，mc，mc，mr，mr，mr，

ms，ms，ms，mp1，mp1，mp1，…mpi，mpi，mpi]

相应的位移响应量为：

x=[xc，yc，θc，xr，yr，θr，xs，ys，θs，

xp1，yp1，θp1，…xpi，ypi，θpi]

四、等效刚度和等效质量

在实际计算中，轴承的扭转刚度小到可以忽略不计，模型中只计入啮合齿对的啮合刚度，同时计入轴承扭转振动的阻尼及啮合齿面阻尼，其运动方程可表示为：

mc x+cm x+km x=W；

其中，mc=—，

W=—=—；

根据Ruli法可知，Igi=IGi+0.5ISi。

五、结论

（1）通过常用的行星齿轮动力学分析模型适应范围的对比，针对本文的研究目标，建立了纯扭转动力学模型。

（2）建立了适合本模型的运动微分方程。

参考文献：

[1]A.Kahraman.Free torsional vibration characteristics of compound planetary gear sets [J].Mechanism and machine theory，2001（36）：953—971.

[2]R.G.Parker.Mesh phasing for epicyclic gear vibration reduction[R].In：Proceedings of the international conference on mechanical transmissions， Chongqing，2001.

[3]孫智民，沈允文，孙 涛，刘继岩.行星齿轮传动非线性动力学方程求解与动态特性分析[J].机械工程学报， 2002（03）：11—15.

[4]郭玮玮，国 蓉，王 伟，霍鹏飞，王小娟.基于ANSYS的微谐振器模态分析[J].兵工自动化，2008（11）： 32—34.

（作者单位：大连大学机械工程学院）