由一道习题所想到的

童向巍

数学应用是要把握好相关的数量关系，不是不要数量关系，而是怎样来理解数量关系，而不是形式模式，或找线索词，让学生去套用。其关键就是让学生通过自己的语言去表征，从而真正地去理解。

数学解法数量关系“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，出自我国1500年前唐代的一部算书《孙子算经》中。原题如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？“

在人教版的六年级上册的数学广角中编排的就是非常经典的《鸡兔同笼》问题。对于这个问题，向来就有三种解法：第一，列表法;第二，假设法;第三，解方程的方法。一般在教学中老师都偏向于后两种方法，而学生则更喜欢假设法，原因无他，只是列表法太麻烦，局限性大，方程解起来麻烦，没有假设法来的直接，所以学生们都喜欢用假设法。在此，我想说的也是假设法。

在用假设法解题时我们一般是假设全是鸡或全部是兔子的只数，然后计算。如果假设全是鸡，应该有多少条腿，实际的腿的只数比假设的多了多少只，因为把一只兔子看成一只鸡，就少看了2只腿，所以刚才实际的腿数比假设的腿数多了多少只，就用它除以2就可以算出兔子的只数了。

例如，有鸡兔同笼，共有头50只，腿150只，问鸡兔各有几只？

通常用假设法可以这么解答：

假设50只全部为鸡，则腿的只数应有：50×2=100（只），但实际有150只腿，比假设的多了150-100=50（只），因为把一只兔子看成一只鸡，就少看了4-2=2（只）腿，则少看的50只腿是多少只兔子呢？是50÷2=25（只）兔子，则鸡就有50-25=25（只）。

现在我们还可以这么假设：

假设150只腿全部是鸡的腿，则应该有头150÷2=75（只）鸡，也就有75只头，但实际只有50只头，多算了75-50=25（只）头，为什么会多算呢？是因为把一只兔子看成一只鸡，少看了2只腿，则多算的25只头就多算了25×2=50（只）腿，这50只腿对应多少只兔子呢？是50÷2=25（只）兔子，则鸡有：50-25=25（只）。

也可以假设这150只腿全部是兔腿，则有兔子：150÷4=37.5（只），假设的头数比实际的头数少了50-37.5=12.5（头），这12.5头兔子对应几条腿呢？是：12.5×4=50（只）。这50只腿对应几只鸡呢？一只鸡有两只腿，所以50只腿对应：50÷2=25（只）鸡，则兔子就有50-25=25（只）。

假设全部的腿为鸡的腿或兔子的腿，这种假设法和原来众所周知的假设全部是鸡头或全部是兔子头的一样适合所有的鸡兔同笼问题。

如：小红花了4元钱买贺年卡和明信片共14张，贺年卡每张0.35元，明信片每张0.25元。贺年卡和明信片各买几张？

假设头的是这样做的：

假设14张全部是贺年卡，则应花钱：14×0.35=4.9（元），比实际多算了4.9-4=0.9（元），所以明信片有：0.9÷（0.35-0.25）=9（张），贺年卡有：14-9=5（张）。

假设腿的是这样做的：

假设4元钱全部买的是明信片，则能买4÷0.25=16（张）明信片，可实际总共只买了14张，比实际多买了16-14=2（张），也就是少算了2×0.25=0.5（元）钱，把一张贺年卡算成一张明信片少算0.35-0.25=0.1（元），所以0.5元是把几张贺年卡算成了明信片呢？也就是有几张贺年卡，即：0.5÷0.1=5（张），那么，明信片就有：14-5=9（张）。

当然，也可以假设4元钱全部买了贺年卡，则应该能卖4÷0.35= 807（张），比实际少买了14- 807= 187 （张），多算了   ×0.35=0.9（元），所以明信片有0.9÷（0.35-0.25）=9（张），则贺年卡有：14-9=5（张）。

这种解法对于这种题目也适用：“一次竞赛，共25题，每做对一题得4分，做错一题或不做扣1分。小丽得了75分，她做对了几道？”

假设她75分全部是做对的得分，则应对：75÷4=754（题），比实际少：25- 754= 254（道），对应少254×4=25（分），所以做错了：25÷（4+1）=5（道），做对了：25-5=20（道）

当然，这种假设法也同样适用于古代数学趣题：“100馒头100僧人，大僧3个更无争，小僧3人分一个，大小和尚个？”

假设100个和尚全部是大和尚，则有馒头：100×3=300（个），）比实际多300-100=200（个），所以小和尚有200÷（3- 13）=75（人），

大和尚有100-75=25（人）。

其实，这种假设法是我们学生在作业中的思路，当我发现他们如此做的时候，我刚开始时非常窝火，觉得他没有认真听课，没有好好思考，这样做很没有道理可讲，但当我仔细一思考，我发现我的思路狭隘了。

教育专家认为，数学问题解题的角度是多种多样的，学生在学习过程中用一双善于发现的慧眼去探寻数学的奥妙，培养起对数学的兴趣，在具有趣味性的学习中提升了自己的数学敏感度，从而达到提高数学能力，提升了解题速率的目的。