培养高中学生应用数形结合思想解决数学问题的体会和反思

张昕

【摘要】在教学中，有效地培养学生的学习体会和反思，才能做到“授之以渔”.在高中数学教学中，引导学生在数学知识的形成过程中养成学习体会和反思、在数学知识的应用过程中养成解题后体会和反思习惯，有利于学生在体会和反思中形成系统的知识结构、提高解题的能力.教师应根据教学内容，合理创设反思情境，提供体会和反思策略，强化学生的反思意识，培养学生的体会和反思习惯. 培养学生的数学兴趣，体会数学这一学科的独特气质就应当发挥这种学科的独特性. 数形结合思想就是学生在体会客观世界的数学美学思想，解析几何在这方面尤其独到的作用和意义.坚持“解题后反思”的教学，不仅能深化学生对知识、技能的理解，而且能训练其思维能力，促进其知识与能力的相互转化，从而提高学习效率.

【关键字】学习反思 培养 反思习惯 反思能力

随着课程教学改革的不断深入，数学教学也面临着严峻的考验.据了解，很多学生虽然在初中时期是学习的佼佼者，但进入高中后，随着知识的难度、广度、深度的大幅提升，他们的学习成绩大幅度下滑.造成这种现象的主要原因是他们沿用初中机械记忆的思维方法及学习习惯。笔者认为培养高中学生应用数形结合思想解决数学问题两点看法：

一、应用数形结合思想体会解决数学问题的体会

培养学生的数学兴趣，体会数学这一学科的独特气质就应当发挥这种学科的独特性，而不是照搬教条，一味被考试奴役。数形结合思想就是学生在体会客观世界的数学美学思想，解析几何在这方面尤其独到的作用和意义，首先，解析几何是用代数研究集合的方法，使传统代数学与几何学的桥梁，代数研究集合的思想方法古来有之。但近代解析几何学的发展更成熟了，解析几何对数形结合能力的作用，笔者认为主要表现在以下几个方面：

1.有助于拓展学生寻找解决问题的途径。

（1）数形结合是解决具体问题的“向导”。数形结合作为一种思维策略，虽然不一定能作为题目的解法，但常可以作为寻求解法的一个思路，或在思路受阻时寻求出路的突破口，所以这又是数形结合这种思维策略的另一方面的积极意义。（2）有助于学生积累数学知识模块，简缩思维链。不同的学生对于同一思维课题的思维过程就有长短之分，能力强的学生思维过程短，思维链少，能力弱的同学往往表现出思维过程长，思维链多且无序性。数形结合最大的特点就是模型化，直观化，用简单直观的图形代替冗长的代数推理。学生的知识结构中要是有了一些丰富的图形模块和数式模块，将会快速、准确地解题。

2.有助于学生数学思维能力的发展。进入高中阶段的学生己完成了由直观形象思维到抽象逻辑思维的飞跃，但这并不是说我们在教学中就可以偏颇某一种思维方式。形象思维的培养在高中阶段是不容忽视的，也是很重要的。数形结合的思想可以培养学生的形象思维，直觉思维，抽象思维能力。

二、应用数形结合思想体会解决数学问题的反思

我对我校900多名高一学生的数学学习习惯和思维方法进行调查后发现，没有养成学习反思习惯的学生成绩都不太理想.在初中时期，大多数学生在学习过程中习惯于机械记忆，但高中阶段，数学知识技能的掌握主要依靠的是学生的思维能力和自主学习习惯，因而简单的死记硬背的方法已经行不通.如例题：已知函数 （1）若函数 的图象关于直线 对称，求函数 的零点；（2）在（1）的条件下，对任意的 ，求证 ；（3）若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围.第（1）问是求函数的零点，而很多学生误以为函数的零点就是函数的极值点，这就暴露出两个问题：（1）在数学知识的形成过程中，如果学生没有反思、体验函数的零点的概念的提出、形成和发展过程，自然对此概念理解不透彻；（2）在数学知识的应用过程中，如果学生没有养成解题后反思的习惯，特别是解错题后反思错误并写作学习心得的习惯，就会再犯同样的错误.但由于作业太多等原因，现在的高中生课后反思意识淡薄、反思方法欠缺. 正因为此，在教学中努力培养学生的学习反思，几乎已成为每一位高中数学教师的共识.

1.对数学解题反思可以思虑从以下几个方面小结：

（1）对解题过程的反思：即解题过程中，自己是否很好地理解了题意？是否弄清了题干与设问之间的内在联系？是否能较快地找到了解题的突破口？

（2）对解题方法与技能的反思：即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值？如果适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化等等。

（3）题目立意的反思：即所解决的问题有什么意义？还有哪些问题需要进一步解决？

2.在数学知识的应用过程中培养学生的解题后反思习惯

（1）反思联系

解题后引导学生反思联系，使学生在记忆的仓储里检索到这些知识，把问题所蕴含的孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”.通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，学生就会形成系统的知识结构.

（2）反思规律

解题后引导学生反思规律，使学生学会总结解题方法的规律，从特殊题目的解法引申出一般题目的解法，有利于强化知识的运用，提高迁移水平.

（3）反思数学思想

解题后引导学生反思所体现的数学思想方法，持之以恒，学生自然对这些思想方法能够体会更深，从而提高他们的数学思维.

（4）反思多解解题后引导学生反思多解，使学生学会从多角度寻求解题方法，提高学生的思维的灵活性.

（5）反思变式

解题后引导学生反思变式，不仅加深学生对某类问题结构和特征的理解，而且有利于培养学生思维的广阔性，使学生做一道题，会一套题，提高了解题能力，达到了命题专家提出的“用学过的知识与方法，解决没有见过的题目”的高度.

（6）反思纠正

现代心理学表明：好奇心、求知欲和创造力是紧密相连的。笔者在平时的解题教学过程中，采用正误对比，设置陷阱的方法，引导学生参与，让他们自己发现暴露出的问题，诱发学生的好奇心，引导学生去反思问题的根源，看清问题的实质，寻求解决问题的方法。

总之，坚持“解题后反思”的教学，不仅能深化学生对知识、技能的理解，而且能训练其思维能力，促进其知识与能力的相互转化，从而提高学习效率.

【参考文献】

[1] 熊川武。反思性教学。华东师范大学出版社，1999.4

[2] 龙朝.数学中“悟”的教学策略探索.中学数学，2003.8