书法“五墨”中品味数学教学

徐晴?韩连贞

中国书法“五墨”即书法要满而不塞，疏而不漏，浓淡相宜，干湿得法，深浅有度。偶然读到，仔细品来，课堂教学也是如此。结合书法“五墨”中的要求，联系高中数学教学浅谈以下几个方面的感悟。

1.满而不塞

无论是刚刚结束的“生本课堂”，还是如火如荼进行着的“翻转课堂”，目的都是提高课堂效率。高效的课堂首先该是“大容量”的课堂，内容充实而不杂乱，教师主宰而不盲目，这应该是有效课堂追求的一种状态。满而不塞，学生感受到的是思考的进行，而不仅仅是盲目地跟从。山东省桓台第一中学开展一个“天津—淄博”两地四校的“同课异构”教学研讨活动，很有幸再一次听到史老师的精彩一课。课题是“直线与平面平行的判定”。史老师从生活实际出发，猜想出判断线面平行的判定方法，整理猜想得到判定定理。课堂进行到这里，学生渐入佳境，体会到了一种从无知到领会的快感。思维满满而让听者觉来毫无累赘之感。定理的应用环节中，史老师用了两种几何体——三棱锥和正方体，实践了证明线线平行的三种方法：①构造三角形中位线；②构造平行四边形；③平行线分线段成比例定理逆定理。并总结出做辅助线的三种思路。作为旁观者，眼见着学生思维活跃，课堂节奏明快，满心收获的是新的认知，思维得到了训练与提升，不得不佩服学生与教师的完美配合。

2.疏而不漏

有时一节课知识点就一个，教师会感到几乎没有成就感可言，也会担心学生收获颇少。这时我们就要反思：吃透、吃准知识点了吗？注重知识的细化和突出规范是培养科学学习态度的关键。在平时的教学研讨会上，老教师常给我们讲故去的田老师的例子。田老师一节课就讲一个知识点附加2～3道小题。讲完了课，他便乐悠悠地散起闲步来。说到教学成效，一个字：“好”！我便做起有心人，不断地尝试着，没有那么地闲庭信步、悠然自得，却也是略有心得。

谈到教学规范，在以往的数学教学中对于规范作图，我有自己独特的教学方式：

w学生：老师觉得图和人是一致 的。你长得白白净净、利利索索，为什么画个图就是歪歪扭扭呢？你要面子，作业本也是要面子的。

m学生：画好图，准备着，我要和大家一起做拓展练习。这就像是战斗准备。敌我双方各据一方，而我军枪支弹药、粮草供给都没到位，敌人一出击我们可是真无还手之力，只有被动挨打了。

全体都有：画图要用铅笔、尺子。实线、虚线我们可以用橡皮来涂改，而用签字笔我们只有从头开始。尺子准确刻度，才不会因为直线的斜率相差很小导致结论的错误。这就像生活规则，虽然很多时候我们不喜欢被束缚，可是“无规矩不成方圆”。越过了生活规则的围墙，我们就要承担相应的惩罚，有的可以弥补，有的只能是一生的遗憾。

3.浓淡相宜、干湿得法

讲课要求突出重难点。详略得当，学生才会有所侧重，知道自己学习的方向在哪，知道自己什么是会的，什么是要听课才会的。以王老师所讲“直线与椭圆的位置关系”为例，王老师由直线与圆位置关系的判断方法入手，重点突出代数法的基本做题思路，进而引出直线与椭圆位置关系的判断思路。学生接受这个知识是有铺垫的，在已有认知的基础上，得到新的结论，轻车熟路，学生也许会有所懈怠，觉得这节课的知识不过如此。这时教师给出具体问题，学生开始亲自实践代数运算的过程，这时便会有学生害怕了、嫌麻烦了。教师的主导作用开始显现，学生的听课重点开始集中于黑板：王老师联立直线与椭圆方程，运算细致，讲解入微，学生听后有一种“一语惊醒梦中人”的感觉。听后再去实践教师所讲，三重反复，不断加深记忆，教师岂用担心教学效果？所谓先学后教，妙即妙在此处。

4.深浅有度

教师要合理把握教材，站在学生的认知层面上思考数学知识的来龙去脉，把握教学的核心和灵魂，不能泛泛而谈，深浅无度，自由发挥。在实际数学教学中，我们通常会帮助学生搭建思维的台阶，当学生能顺利上楼了，教师再将台阶抽调，由学生自己来完成搭梯上楼的过程，久而久之，学生就会发现搭梯的窍门，也就找到了思维的技巧。以“对数运算法则”的推导为例，在证明：loga（M×N）=logaM+logaN时，教师可以先给学生具体的运算：log22、log28、log2（2×8）。学生在已有认知的基础上会自然地发现：log2（2×8）=

log22+log28。如此学生便不会有一头雾水之感，教学便会由浅入深、循序渐进地展开。再以“古典概型”为例，新课标要求学生能利用树状图、表格等方式列出基本事件，如此学来学生是轻松快乐的，这时会有教师觉得是否这太过麻烦，便把排列组合的知识传授给学生。我们知道排列组合是在计数原理的基础上给出的，如果仅仅空洞地告诉学生公式，会让学生无从下手，学生也会突然觉得这个知识原来如此深奥，所以很多时候教师会故弄玄虚也许正是此意。

综上所述，由书法作品中的“五墨”，联系到高中数学教学实践，两者之间有一定的相通之处，这个奇思妙想、联想探索也是数学创新教学的一种思维模式。

（作者单位：山东省桓台第一中学）