小学数学应用题表征策略差异的研究

钱永华

【摘要】随着社会进步和教育改革，数学问题解决也在相关领域中越来越被关注，小学数学应用题表征策略研究也越来越被关注。数学应用题是小学数学教育中很重要的一部分，解决应用题既要有一定的操作能力，更要有一定的表征策略，两者是相互作用的。不同的学生在应用题表征策略上也存在着差异，本文，从小学数学应用题表征策略的认识，从而发现学生在不同表征策略下的表现。

【关键字】小学数学 应用题 表征策略

一、小学数学应用题表征策略的认识

对于小学数学来说，应用题教学是一个很重要的教育过程，数学应用题也称为数学文字题，数学应用题是采用现实中的事件与关系为题材，采用文字语言的形式来描述，实现数学运算为目的的问题。数学应用题的设计有一定的要求，既要能让数学运算在科学合理的情况下被设计出来，还要融合学生的具体情况和能力，让数学应用题能让学生认识到数学基本规律，并且学习到知识点。表征能力就能很好的解决数学应用题的关键问题，但是数学问题解决有两个部分：表征和操作，两者是相互作用的，但是往往我们能发现，很多学生其实具备了一定的数学字题的解决技能，他们能读懂文字，但是却不能很好的将这些技能应用到应用题中，这是由于这些学生在应用题问题表征上遇到了困难。

小学阶段的数学应用题教学基本上是以算术应用题为主，基本上都是以加减乘除运算为主的数学算术应用题。比如只有两步运算的应用题，涉及到的数字关系也只有两个变量。这类应用题的文字叙述也相对简单，基本上第一句包含了第一个变量名的赋值语句，第二句就是第二个变量名以及与第一句变量名之间的关系，第三句直接是对第二句变量名的数量进行提问，比如：小黄家有2条狗，小明家比小黄家的狗多了1条，请问小明家总共有多少条狗？

加减算术应用题可以归为三种类型：第一种：能引起变换问题的应用题，这类应用题主要是在变换问题中加上了能造成加减操作的事物或者数量上的变化，比如：小明有3包糖果，小黄又送了小明2包糖果，请问小明现在有多少包糖果？第二种加减算术应用题类型是组合问题，这类算术应用题有一个并不变化的量，需要让学生能进行对这些不变量进行合并或者分解的类型。比如：小明有3包糖果，小黄有2包糖果，请问他们一共有多少包糖果？第三种加减算术应用题类型是比较类型，这类算术应用题是需要学生对两个不同的不变量进行比较大小，比如：小明有3包糖果，小黄比小明多了2包糖果，请问小黄有多少包糖果。以上三种加减算术应用题虽然结构上来说差不多，但是概念是不一样的，用不同类型能区分出学生对于解答这类应用题所呈现出来的不同结果。比如上面三种题目类型的解答都是3+2=5，但是由于应用题的结构概念不一样，相对来说比较类型的应用题出错率更高一些。

而从小学数学应用题解题步骤上来看，比较类型的应用题又分为一步文字类型：比如，小明买了3包软糖，比买的硬糖多了1包，请问小明买了多少包硬糖？二步比较文字类型：比如，有两家糖果店，第一家，一包软糖的价格是10元，第二家，一包软糖的价格比第一家便宜了2元，如果你打算在第二家买3包软糖，请问你要花多少钱？三步比较文字类型：比如，从北京到上海坐火车需要22小时，坐汽车需要27小时，坐火车比坐船多用5小时，做轮船比坐飞机多用了13小时，而飞机每小时飞行速度为600千米，请问从北京到上海总共距离是多少米？比较步骤越多，对于学生来说解答的难度也相对增加。这对学生的文字理解能力有一定要求，同时对解题操作步骤也有相当大的要求，比较问题表征相对小学生来说是有一定困难的，但是也是数学算术应用题最常用的形式。

二、小学生在表征策略上的差异

从相关研究报告中发现，小学生在解决一些比较应用问题的时候，使用什么表征策略是有一定性质的，不能让一个学生用一种策略吃遍所有的问题，特别是对于一些困难学生，他们会直接表现直译或者图片策略方式，在解决应用题的时候他们比一般学生更喜欢用图片表征形式来解决问题，这样往往更加容易导致错误。什么样的问题用怎样的表征形式很重要，因为运用正确的表征形式能有效的解决数学应用问题，有这非常直接的影响作用。

问题表征方式对小学的数学应用题解答有这非常重大的影响，而不同表征方式也会造成不同的解题思路，直接复述内容这种形式的表征更容易导致学生解题错误。而对于不同学生来说，优差生会采用不一样的表征形式，图片表征对于与优等生来说是能帮助他们正确解题但是对于差等生来说更容易造成错误。

当然，随着年级的升高，优差生之间在解答数学应用题中采用的表征策略也会越来越明显，优等生在解题中更多采用问题策略形式，而差等生虽然在策略上可能还是会停留在直译模式上，但是也会认识到问题表征策略的影响力，在表征策略认知上也会逐步提升。

【参考文献】

[1]陈英和、仲宁宁、田国胜、王治国.小学2-4年级儿童数学应用题表征策略差异的研究[J].心理发展与教育，2004，（04）.

[2]蔡新华、邢强、徐争鸣.小学数学应用题表征研究述评[J].广州大学学报（社会科学版），2011，（03）.