攻克“加权平均数”

谭海燕

【摘要】加权平均数是初中数学的重要内容。在教学中，有许多学生对这一部分内容掌握不太理想。因此设计合理的问题情境，以及有针对性的变式训练有利于学生更容易掌握加权平均数。

【关键词】加权平均数 学生 权

很多学生认为加权平均数很难。当然，加权平均数也确实具有让人生畏的资本，我理解为以下几条：

1.老师认为给了学生公式就会做题，不加引导，其实不然。

2.加权平均数的定义、公式中符号较多，很多学生理解不透彻。

3.权的形式多样化，学生一头雾水。

只要解决了以上问题，加权平均数的学习难也就迎刃了。我们知道，算术平均数是权数为1的加权平均数，其计算公式实质上是相同的，因此，对加权平均数的学习，我们可以遵循由特殊到一般的过程，为此，我设计了以下几个问题：

问题1：在本次秋季运动会上，我们班的20位运动员取得了优异的成绩，他们的得分情况（单位：分）如下：

5，4，2，6，5，4，4，2，5，4，5，4，2，6，5，4，4，2，5，4，

你能计算出他们20个人的平均分吗？

解：方法一：

方法二：

设计意图：非常简单的求算术平均数的题目，同学们普遍认为方法二比方法一简单。

问题2：本次秋季运动会上，我们班的20位运动员取得了优异的成绩，其中得2分的有2人，得4分的有4人，得5分的有3人，得6分的有1人，你能计算出他们20个人的平均分吗？

解：

设计意图：会很显然，问题2与问题1是同一道题目，只是说法不同而已。大家都清楚，得高分的同学越多，他们10个人的平均分就越高，即在一组数据中，一个数据重复出现的次数对该组数据的平均数影响很大，从而给出“权”的第一种定义，进而得出“加权平均数”的公式和定义。

问题3：本次秋季运动会上，我们班的20位运动员取得了优异的成绩，其中得2分、4分、5分、6分的人数的比为2：4：3：1，你能计算出他们20个人的平均分吗？

解：第一步： ， ，

， ，

第二步：

变形：如果把这道题中的20位运动员改为30位运动员，你会有什么发现？

思考： 问题2可以这样计算吗？

设计意图：学生在完成第一步的计算之后，就会发现问题3与问题2仍然是相同的，从变形题目中发现：数据个数的变化对平均数没有影响，从思考中可以得出，每个数据出现次数之比决定了平均数的大小，从而引出权的第二种类型：比例也可以做权。

问题4：本次秋季运动会上，我们班的20位运动员取得了优异的成绩，其中得2分、4分、5分、6分的人数分别占总人数的 、 、 、 ，你能计算出他们20个人的平均分吗？

解：第一步： ， ， ， ，

第二步：

变形：如果把这道题中的20位运动员改为30位运动员，你会有什么发现？

思考：问题2可以这样计算吗？

设计意图：参照问题3的学习，从而引出权的第三种类型：百分比也可以做权。因为有了对比例可以做权的理解，学生对百分比可以做权接受起来会更容易。

瞧，只要我们克服了“加权平均数”的强势，给学生搭好桥梁，“加权平均数”就再也不敢耀武扬威了！