聚焦错解 吸取教训

陈德前

在学习平面直角坐标系时，同学们常常容易因混淆点的坐标及其特征，对点的坐标与点到坐标轴的距离的关系理不清等而出现这样或那样的错误.现举例说明，希望同学们从中吸取教训，不犯或少犯类似的错误。

例1 如果点P（4，-5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a的值为_____.

错解：a=4.

错因诊断：关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，错解将“关于y轴对称”与“关于x轴对称”弄混淆.

正解：a=-4.

点译：数形结合是重要的思想方法之一，尤其对于对称点的坐标特征，一定要结合平面直角坐标系来理解，才能深刻透彻领悟.点P（a，b）关于X轴对称的点的坐标为（a，-b），关于y轴对称的点的坐标为（-a，b），关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）.

例2 求点P（m，-n）到两坐标轴的距离，

错解：点P（m，-n）到X轴的距离为n，到y轴的距离为m.

错因诊断：错解误认为m表示正数，-n表示负数，因而得出错误结论，由于题中没有明确限制条件，所以m、-n都表示任意实数，所以点P到X轴的距离等于它的纵坐标-n的绝对值，即|-n|=|n|.点P到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值，即|m|.

正解：点P（m，-n）到X轴的距离为|-n|，即|n|到y轴的距离为|m|.

点评：对于含有字母的坐标问题，要注意字母前面的符号“+”“-”并不能决定其值的正负，点到坐标轴的距离等于其横坐标或纵坐标的绝对值。

例3 求到x轴、y轴的距离都是3的点的坐标.

错解：（3，3）或（-3，-3）.

错因诊断：点到坐标轴的距离是它对应的横坐标或纵坐标的绝对值，而绝对值为3的数有两个，3和-3，组合起来应该有四种情况.

正解：（3，3）或（-3，3）或（-3，-3）或（3，-3）.

点评：要注意，到两坐标轴的距离均为定值的点有四个.

例4 若点A（3，-4），AB∥x轴，且AB=2，则点B的坐标为____.

错解：点B的坐标为（3，-2）或（3，-6）.

错因诊断：错解认为AB平行于X轴，点B的横坐标应与点A的横坐标相同，点B的纵坐标应是点A的纵坐标加上2或减去2，其实不对.

正解：点B的坐标为（1，-4）或（5，-4）.

点评：若AB平行于X轴，其上的点的纵坐标不变；若AB平行于y轴，其上的点的横坐标不变，解题时可画出图形，运用数形结合的思想，同时要注意谨防漏解.