基于扩张状态观测器对噪声污染信号的频率挖掘算法

乔梁 黄志坚 王福欣 江国和

摘 要：受噪声污染信号的频率的挖掘是一个重要的研究课题，不管是在医疗、通讯、还是其他领域，正弦信号的频率估计在这些领域都有所用途。一般来说，对正弦信号的频率估计的难点在于其混杂的天然白噪声对测量结果的影响。文章将介绍利用自抗扰控制器（Active Disturbance Rejection Controller ，ADRC）中的扩张状态观测器（Extended State Observer ，ESO）为基础来测定被白噪声污染的正弦信号的测定，并将此方法与利用以跟踪微分器（Tracking-Differentiator ，TD）为基础来测定频率的方法进行了对比。通过仿真结果显示：前者比后者测得的频率结果更加准确，频率波动较小，体现了以ESO算法为基础来测定被白噪声污染的正弦信号的优势。

关键词：频率估计；扩张状态观测器；跟踪微分器；自抗扰控制器

引言

人们对频率估计的研究由来已久，因为频率是信号的重要参数，在军事领域，频率估计的研究已有突破，如果能截取对方通讯信号的频率即能得到重要的军事信息；对海洋的开发与利用迫切需要对信号进行处理，因此信号的频率参数不可避免的成为了研究对象。但是一般来说信号都会混有噪声，文献[1]提出了ALPHA噪声模型，但是其用途不广。而白噪声的模型在日常生活中最普遍，文章拟用的仿真系统就含有白噪声。

而文章所介绍的方法对对比以上方法较为简便，主要是以扩张状态观测器（Extended State Observer ，ESO）为基础，经过一定的数学推导来估算出频率，并且与利用跟踪微分器（Tracking-Differentiator ，TD）的方法做了对比试验，体现出了扩张状态观测器的优势，在计算简便的同时又不失精度。

1 频率估计系统

基于数学推导，进一步利用扩张状态观测器的微分效果来对受噪声污染的正弦信号的频率进行估计，现已测得被噪声污染的正弦信号x（t）=asin（？棕t）+？酌n（t），其中，a为振幅；？酌为噪声强度；n（t）为白噪声；？棕为频率，如何估计出此信号所含的频率？棕。

先看无噪声的情形，取x（t）的微分，得

■（t）=a ？棕cos（？棕t） （1）

于是可得

就有

從而得出对信号频率的估算。这个公式对噪声污染的信号也是有效的，因此估计被污染的正弦信号的频率就是用适当的方法来得到信号的微分，再进行相应的数学运算即可得到频率。

2 扩张状态观测器（ESO）

系统是与外部进行交流的过程中变化发展。人们通过收集系统外部变量来把握系统运行状况对于动态过程而言，系统外部变量就是系统传给外部的输出变量，包括控制输入，根据这种外部变量的观测来确定系统内部状态变量的装置叫做扩张状态观测器。

对非线性系统

（4）

其中，x3（t）=f（x1（t），x2（t））

对这个系统建立扩张状态观测器

（5）

式中，？茁01，？茁02，？茁03是扩张状态观测器的增益系数。

则只要适当选择参数？茁01，？茁02，？茁03，这个系统能很好的估计系统的状态变量x1（t），x2（t）及被扩张的实时作用量x3（t）=f（x1（t），x2（t）），我们利用扩张状态观测器主要是利用其微分效果，对输入信号进行跟踪。

3 仿真研究

3.1 基于跟踪微分器（TD）对含噪声的信号频率进行估计

设输入信号为：y=sin（？棕t）+0.1n（t），n（t）为[-1，1]之间均匀分布的随机噪声，当频率？棕=40，60时，将此信号经过过跟踪微分器（TD）后在Matlab中进行仿真，取TD的速度因子？酌=1600，步长h=0.011，滤波因子T=0.01，TD的初值为：x1（0）=0.1，x2（0）=0.0

仿真结果如下（1），（2）：

（1）显示的是基于跟踪微分器（TD）对含噪白声信号进行的频率估计，其中设定的频率？棕=40，可以看出其频率波动大约在34～39之间，并且最终频率未到达设定值40，频率波动较为明显。

（2）显示的是基于跟踪微分器（TD）对含噪声信号进行的频率估计，其中设定的频率？棕=60，可以看出其频率波动大约在54～62之间，频率值波动较为明显。

3.2 基于扩张状态观测器（ESO）对含白噪声的信号进行频率估算

设输入信号为：y=sin（？棕t）+0.1n（t），n（t）为[-1，1]之间均匀分布的随机噪声，频率？棕=40，60时，将此信号进过扩张状态观测器然后在Matlab中进行仿真，并确定滤波因子T=0.01

仿真结果如下（3），（4）：

（3）显示的是基于扩张状态观测器（ESO）对含白噪声信号的频率估计，设定的频率？棕=40，其频率波动范围大约在39～42之间，随着仿真时间的延续，频率值稳定在40.4左右，离设定值40很接近，但频率前期仍有波动。

（4）显示的基于扩张状态观测器（ESO）对含白噪声信号的频率估计，其中设定的频率？棕=60，其频率波动范围大约在58～61之间，随着仿真时间的延续，频率值趋于稳定在59.7左右，非常接近设定值60，但频率前期波动仍然存在。

我们设定了二组频率，分别使用跟踪微分器（TD）与扩张状态观测器（ESO）为基础的算法来估算频率，可以看到以扩张状态观测器（ESO）为基础来估测受白噪声污染的正弦信号的频率是可行的。

4 结束语

对比（1）与（3），（2）与（4），我们可以看到：

（1）基于扩张状态所得的频率结果更加接近设定值。

（2）同时，我们可以看到基于跟踪微分器的频率估计系统得到的频率波动较大，至到仿真结束频率值也不稳定，但是我们可以利用扩张状态观测器得到更加平稳、准确的频率值。

（3）因此，以扩张状态观测器为基础的算法来估计受噪声污染的正弦信号的频率比利用跟踪微分器的效果更好。

参考文献

[1]Chavah VG，Da S，和克劳迪奥·R.检测数字幅度相位调制对称的α稳定噪声信号[J].IEEE通信，2012，60（11）：3365-3375.