基于有限元的某型向心关节轴承转动问题分析

宋宏远

摘 要：某型向心关节轴承在安装完成后，不能按照使用要求手动自由转动。针对该问题，该文对轴承的结构形式和使用要求进行了研究，并利用有限元法建立了轴承的三维分析模型。结果表明，轴承内圈安装了较大过盈量的衬套，导致轴承内圈向外扩张，轴承径向游隙减小而转动困难。该文通过有限元分析和理论计算，分析了过盈配合对轴承径向游隙的影响，并对结构形式进行了优化设计。

关键词：有限元  向心关节轴承  过盈配合  转动

中图分类号：TH133           文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（c）-0036-04

Analysis on RotationProblem of aCertain Spherical Plain Bearing Based on Finite Element

SongHongyuan

（Shanghai Aircraft Design and Research Institute， Shanghai， 201210 China）

Abstract：After the installation， a certain type of spherical plain bearing cannot manually rotate freely in accordance with the requirements. To solve this problem， the structure and use requirements of the bearing were studied， and a three-dimensional model was established by finite element method. The results show that a bush with large interference is mounted on the inner ring of the bearing， resulting in outward expansion of the inner ring. Then the radial clearance of the bearing decreases， and the rotation becomes difficult. By finite element analysis and theoretical calculations， the impact of interference fit on radial clearance of the bearing is analyzed，and the structural formof the bearing has been optimized.

Key Words：Finite element analysis; Spherical plain bearing; Interference fit; Rotation

關节轴承一般用于低速重载环境下的倾斜、摆动和旋转运动。关节轴承体积小、结构简单、承载能力大，广泛应用于航空航天、汽车、船舶、农业机械、起重机械、纺织机械等领域。现阶段关节轴承的研究主要集中在机械可靠性[1]、摩擦磨损问题[2]、润滑和维护等方面。李科委[3]等人利用有限元对向心关节轴承的三维力学性能进行了分析，讨论了优化设计的可行性。卢金忠[4]基于经验数据，利用数值逼近法，给出了向心关节轴承径向游隙的快速估算法。但是该方法是基于经验数据的估算方法，没有进行相对精确的理论和数值分析。

该文中的一批向心关节轴承在进行测试时，部分轴承不能按照要求手动自由转动，无载启动力矩为5～20 nm。为了分析轴承转动困难的原因，该文借助有限元软件ANSYS，对轴承使用情况进行合理的计算分析。

1 转动问题初步分析

向心关节轴承由一个内圈和一个外圈组成，它们各自有一个相对应的球形表面。具有球面外形的两个零件之间可以转动，从而可以允许有少量的不同轴度。为了保护轴承内圈，防止内圈磨损，该文中的向心关节轴承内圈配有过盈配合的衬套，具体结构形式见图1。

轴承使用要求规定：内圈和外圈的轴向和径向偏心位移必须满足相应的偏心位移限制要求，以确保轴承内、外圈具有一定游隙量，从而实现轴承的正常功能。游隙是轴承的一个重要技术参数。游隙过大，会引起轴承内部承载区减小，接触面应力增大，影响使用寿命和运动精度，增大振动和噪音等。游隙过小，会引起轴承内、外圈之间摩擦发热增大，温度升高，严重时可能导致轴承抱死。

向心关节轴承主要承受径向载荷，因此主要考虑轴承径向游隙是否满足要求。该文中的向心关节轴承径向游隙值为0.010～0.050 mm。由于轴承内圈安装了过盈配合的衬套，过盈配合会使轴承内圈向外扩张，轴承内、外圈之间的径向游隙变小，进而影响轴承的正常转动。实际结构中向心关节轴承内径为25.387～25.4 mm，衬套外径为25.4x7，计算可知轴承内圈与衬套之间的过盈量为0.064～0.098 mm。下文将通过有限元软件分析该过盈量对轴承径向游隙的影响，并通过理论计算进行验证。

2 有限元模型

为了分析过盈量对轴承径向游隙的影响，只需要建立向心关节轴承内圈和衬套的有限元模型。该型向心关节轴承内圈宽度为25.4 mm，球面直径为38.1 mm，衬套内径为21.4 mm。轴承内圈材料为高碳铬不锈钢102Cr17Mo，衬套材料为铍铜TBe2。轴承内圈的密度、弹性模量、泊松比分别7780 kg·m^-3、200 GPa、0.3，衬套的密度、弹性模量、泊松比分别8249 kg·m-3、128 GPa、0.27。

该文使用有限元软件ANSYS进行建模分析，选用SOLID186单元，该单元为高阶3维20节点六面体单元，具有二次位移，可以很好地模拟材料变形。为了减少计算时间，在进行有限元分析时，对轴承的模型进行了适当简化。由于向心关节轴承是对称的，因此可以只取轴承的1/2模型进行分析。轴承内、外圈之间很难形成油膜，因此该文没有考虑润滑剂的影响。向心关节轴承的一些细小特征，如倒角和导油槽，也没有在建模中进行考虑。

使用面-面接触单元TARGET170和CONTA174来模拟轴承内圈与衬套之间的接触，目标面为关节轴承内圈球面，接触面为衬套外表面，两者之间的摩擦系数为0.2。ANSYS中共有5种接触约束算法，该文使用的是默认的加强拉格朗日算法。在模拟过盈配合时，通过接触单元实常数CNOF设置过盈量大小。该次分析类型为静力分析，并在NLGEOM选项中打开几何非线性。

3 理论计算

该文用弹性力学理论来分析关节轴承内圈与衬套之间过盈量对轴承径向游隙的影响。衬套假设为内直径为d₁，外直径为的圆筒d₂，轴承内圈假设为内直径为d₂，外直径为d₃的圆筒。两层圆筒套装在一起，内筒的变形量为，外筒的变形量为。由于轴承内圈是不规则圆筒结构，因此先将轴承内圈等效为同等面积的规则圆筒，再进行计算。按照弹性力学理论和参考文献[5]，内筒的径向位移（沿径向收缩为负）为：

（1）

外筒的径向位移（沿径向扩张为正）为：

（2）

式中，，分别为内筒的泊松比和弹性模量;，分别为外筒的泊松比和弹性模量。内筒和外筒的径向位移之和等于组合圆筒的过盈量，即

（3）

将公式（1）和公式（2）代入公式（3），可以得到内筒与外筒之间的过盈装配压力：

（4）

由公式（4）可以得到内筒与外筒之间的过盈装配压力，将其代入公式（2），可以求得外筒的径向位移，即安装衬套后轴承内圈向外扩张的位移量。

4 结果分析和结构优化

该文通过有限元软件ANSYS对轴承内圈与衬套之间的过盈配合进行了建模，并利用弹性力学理论对两者之间的过盈配合进行了分析。按照设计，轴承内圈与衬套之间的过盈量为0.064～0.098 mm。通过有限元和理论分析，对过盈量的下限值0.064 mm和上限值0.098 mm进行计算。为了更好地分析轴承内圈的变形情况，求解结束后，先过滤掉衬套，再提取轴承内圈的位移云图。轴承内圈在过盈量为0.064 mm和0.098 mm时的位移图分别见图2和图3。

从图2和图3可知，轴承内圈向外扩张时，轴承外圈上各个位置的位移量并不相同。这是因为轴承内圈是不规则结构，而各个位置与衬套之间的过盈量是相同的，因此中间厚度较大的位置位移量较小，两边厚度较薄的位置位移量较大，轴承内圈的位移是一定范围内的变化值。轴承内圈与衬套之间的过盈量是直径方向的数据，而有限元模型只有一半，在设置有限元参数时只取过盈量的一半。因此，有限元分析得到的是轴承内圈半径方向的位移量，该位移量的两倍才是直径方向的位移量。

理论计算时，将轴承内圈等效为规则圆筒结构，因此理论结果是一个固定值。理论计算值基本等于有限元結果变化范围的中间值，即理论值和有限元中值基本吻合。将轴承内圈位移的有限元和理论结果进行对比分析，见表1。

由表1可以看出，当衬套与轴承内圈的过盈量为0.064～0.098 mm时，轴承内圈的位移值已经超过径向游隙下限值0.010 mm，小于0.037 mm。对于批量化生产的轴承而言，在安装0.064～0.098 mm过盈量的衬套之后，径向游隙偏小的轴承将会出现转动困难问题。

通过以上分析可知，轴承转动问题是由于轴承内圈与衬套之间的较大过盈量引起的。过盈量越大，轴承内圈的向外扩张越明显，对轴承径向游隙的影响也越大。为了解决轴承转动困难问题，可以减小轴承内圈与衬套之间的过盈量，将衬套外径由Ф25.4x7变为Ф25.4h7。改进后，轴承内圈与衬套之间的配合关系由过盈配合变为过渡配合，过盈量为-0.021～0.013 mm。当过盈量为负值时，轴承内圈与衬套之间为间隙配合，这种配合关系不会影响轴承的径向游隙。因此，只分析过盈量为0.013 mm这种极限情况下，过盈量对轴承径向游隙的影响。有限元分析结果见图4和表1。

从表1可知，结构改进后，轴承内圈的位移量小于轴承的径向游隙的下限值0.010 mm，即改进后的衬套不会对轴承正常使用产生影响。因此，将轴承内圈与衬套之间的配合关系调整后，可以很好地解决轴承转动困难问题。

5 结语

该文通过有限元软件ANSYS，对某型向心关节轴承转动困难问题进行了分析，阐明了故障原因。由于轴承内圈安装了较大过盈量的衬套，减小了轴承的径向游隙，进而影响了轴承的正常转动。为了解决轴承转动困难问题，该文通过有限元软件和理论计算，分析了过盈量对轴承径向游隙的影响，并从优化设计、实现设计意图的角度进行了结构优化方案。

参考文献

[1] 贺东斌，冯元生.航空关节轴承的可靠性分析[J].机械强度，1995（1）：29-31.

[2] 姜韶峰，孙立明，杨咸启，等.关节轴承摩擦磨损及寿命试验分析[J].轴承，1998（3）：32-34，46.

[3] 李科委，沈雪瑾，陈有光，等.基于有限元法的向心关节轴承三维力学性能分析[J].轴承，2008（6）：19-22.

[4] 卢金忠.向心关节轴承装配后径向游隙变化的快速评价法[J].轴承，2013（12）：5-6.

[5] 国家标准局.GB/T 5371-2004过盈配合的计算和选用[S].北京，中国标准出版社，2004.