基桩轴向振动频率的影响因素分析

宋世波 张健芳

摘要：在桩基的完整性检测中，最常用的方法是桩基动测法，基桩轴向频率测量的准确性直接影响桩基动测的检测结果。本文通过对基桩轴向振动频率的影响因素进行分析，得出桩底土的刚度系数对频率的影响最大，为桩基动测法的研究奠定了基础。

关键词：基桩  轴向频率  桩基动测

0 引言

随着桩基的大量应用，桩基质量带来的工程问题越来越多，许多混凝土灌注桩常出现缩颈、离析、断裂等缺陷，影响桩基承载力及上部结构的安全，严重者甚至使基桩失去承载能力。目前最常用的方法是桩基动测法，测得基桩轴向频率的准确性将直接影响检测结果，因此必须准确的测得基桩的轴向频率，本文就基桩轴向振动频率的影响因素进行分析。

1 基桩振动的力学模型

根据研究对象和研究侧重点的不同，振动可以分为横向振动、纵向振动、扭转振动。本文主要研究基桩的轴向固有频率，所以只需研究基桩的轴向振动，通过试验测得基桩的轴向振动频率。

1.1 基本假设

①桩周土为均质土，各向同性的线性粘弹性体，材料阻尼是粘性阻尼;

②桩身为有限长的等截面均质直杆，桩身材料阻尼忽略不计;

③桩-土系统振动为小变形，属于线性振动;

④因为研究对象是基桩的轴向振动频率，所以假设桩振动只发生轴向位移，径向位移忽略不计，桩底部为弹性支承[1]。

1.2 基桩的计算模型

考虑桩周土对桩的作用，将桩身离散化，而桩身材料的阻尼很小，可以忽略阻尼的影响;桩周土对桩的作用效应可以简化为分布的Voigt体（一个线性弹簧和一个线性阻尼器并联），线性弹簧模拟的是桩周土对桩的轴向弹性作用，线性阻尼器模拟的是桩周土对桩身的阻尼效应;考虑到桩底土对桩的弹性作用，桩处于端承桩和摩檫桩之间，桩底土的弹性作用也可以用一个Voigt表示[2]。因此基桩的轴向振动的力学模型如图1所示。

2 基桩轴向振动频率的求解

对于有阻尼的结构系统，运动方程为

M■+C■+Kδ=F（1）

式中，C为阻尼矩阵。

结构的阻尼一般是难以准确确定的，实际应用中常以实测数据由振动过程中结构系统的能量消耗来给出阻尼的近似值，因此阻尼矩阵一般不是直接计算单元的阻尼矩阵，而是直接给出结构的总体阻尼矩阵。实际工程结构的阻尼多是较小的数值，一般采用Rayleigh阻尼C=αM+βK，比例阻尼的优点是模态向量关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性对于比例阻尼仍成立，即有

φ■■Cφ■=c■ i=j0 i≠j（2）

式中φ■■Cφ■為一对角矩阵。

除了用Rayleigh阻尼外，也可以用前文介绍的振型阻尼矩阵，振型阻尼矩阵也是一个对角矩阵，经过坐标之后，各振型之间也被解耦了，振型之间相互独立的。

利用特征向量，可以定义一个坐标变换

δ=Φη（3）

其中Φ=[φ1，φ2，φ3，…，φn]，η={η1，η2，η3，…，ηn}T分别称为模态矩阵和模态坐标向量。

对式（2）用模态矩阵进行变换，方程变为

■■+2ξ■ω■■■+ω■■η■=f■ i=1，2，3……n （4）

其中阻尼比ξ■为：

ξ■=■（5）

式中，ωd=ω■■是系统的有阻尼固有频率，ω■是系统的无阻尼固有频率。

3 基桩振动频率的影响因素分析

根据基桩轴向振动频率方程可知，从方程可以直接看出影响因素有刚度、质量、阻尼矩阵，而这些矩阵的大小主要由桩身材料、尺寸、桩周土的阻尼和弹性作用等因素决定[3]。桩身材料和几何尺寸设计时是已知的，因此这些矩阵主要受桩周土的阻尼和弹性作用的影响。所以主要针对桩周土阻尼系数、桩周土弹性作用对基桩振动频率的影响进行分析。现在针对一根钢筋混凝土灌注桩，桩径0.5m，桩长10m，杨氏弹性模量3.0×104MPa，密度ρ=2500kg/m3，对于桩周土取不同的剪切模量进行影响因素分析，分为以下几项：

3.1 桩侧土阻尼系数对基桩振动频率的影响

根据式ci=2πr0■可以求解出不同剪切模量下的阻尼系数，依据有限元理论，通过自编的MATLAB程序[4]求解出各个工况下的频率值，频率值如表1所示，然后比较不同工况对频率的影响程度，对不同工况下所得频率与剪切模量为0时的频率进行对比。

由表1可以看出桩侧土不同阻尼系数对基桩轴向振动频率的影响程度，可以得出结论：基桩轴向振动频率是随着阻尼系数的增大而减小的，阻尼系数对低阶频率的影响较高阶频率的影响大得多，因此进行基桩振动试验时必须考虑桩侧土阻尼系数的影响。

3.2 桩侧土刚度对基桩振动频率的影响

根据式ki=2.75Gi可以求解出不同剪切模量下的桩侧土弹性作用的刚度系数，依据有限元理论，通过自编的MATLAB程序求解出各个工况下的频率值，频率值如表2所示，然后比较不同工况对频率的影响程度，对不同工况下所得频率与剪切模量为0时的频率进行对比。

表2  不同桩侧土刚度系数下的频率值

■

由表2可以看出桩侧土不同刚度系数对基桩轴向振动频率的影响程度，可以得出结论：基桩轴向振动频率是随着刚度系数的增大而增大的，刚度系数对低阶频率的影响较高阶频率的影响大得多，因此进行基桩振动试验时必须考虑桩侧土刚度系数的影响。

3.3 桩底土阻尼系数对基桩振动频率的影响

根据式c■=3.4r■■■可以求解出不同剪切模量下的桩底土阻尼系数，依据有限元理论，通过自编的MATLAB程序求解出各个工况下的频率值，频率值如表3所示。

从表3中可以看出基桩的轴向振动频率几乎不受桩底土阻尼系数的影响，因此可以忽略桩底土阻尼系数对基桩轴向振动频率的影响。

3.4 桩底土刚度对基桩振动频率的影响

根据式kt=CzA可以求解出不同剪切模量下的桩底土弹性作用的刚度系数，依据有限元理论，通过自编的MATLAB程序求解出各个工况下的频率值，频率值如表4所示，然后比较不同工况对频率的影响程度，对不同工况下所得频率与剪切模量为0时的频率进行对比。

由表4以看出桩底不同刚度系数对基桩轴向振动频率的影响程度，可以得出结论：基桩轴向振动频率受桩底土刚度系数比较大，且刚度系数对低阶频率的影响较高阶频率的影响大得多，但是桩底不同刚度系数对基桩轴向振动频率的影响程度相差不大，因此进行基桩振动试验时必须考虑桩底土刚度系数的影响。

比较表1～4，可以看出桩底土的刚度系数对频率的影响最大，第一阶频率比仅为0.2～0.5，远远大于桩侧土的阻尼和弹性作用对频率的影响。

4 结论

本文主要介绍了基桩轴向振动频率的求解方法，并对基桩轴向振动频率进行影响因素分析。研究结果表明：进行基桩振动试验时必须考虑桩周土对振动的影响，为基桩动力检测试验奠定了基础。

参考文献：

[1]杜思义，宋世波.基桩缺陷定量识别研究[J].郑州大学学报（工学版），2012.09.

[2]雷林源.桩基动力学[M].北京：冶金工业出版社，2000.

[3]杜思义.基于频率变化与单元矩阵摄动理论的结构损伤识别方法研究[D].重庆大学，2005.

[4]张德丰.MATLAB数字信号处理与应用[M].北京：清华大学出版社，2010.

作者简介：

宋世波（1986-），男，河南新乡人，硕士，助教，主要研究方向：建筑工程施工管理。

张健芳（1986-），女，河南济源人，学士，助理工程师，主要研究方向：建筑工程施工管理。