高校校车最优调度与配置方案

赵莎莎等

摘 要：针对校车最优调度与配置方案，通过对学生需求和校车管理中心调研，对学生坐车拥挤时间段进行分析与建模。优先考虑校车运行成本，以学生人数均衡、校车路径均衡和间隔时间长度均衡来进行建模，定义一个公平性评价函数，并通过归一化处理，以求得最优化算法，解决实际问题。

关键词：多目标优化模型；模拟退火算法；公平性评价；归一化处理

引言

随着人们生活水平的提高和交通的日益发达，校车成为大学生在校内出行的最佳选择。校车的出现大大地方便了同学们的出行和日常生活。但是，接二连三的校车事故却使我们心惊胆战，校车安全问题也接踵而来。因此，我们以三峡大学为研究对象，通过调查问卷，来了解同学们对不同时段不同车次的校车的需求，并通过多方调节和调整来提高校车的发车间隔时间和发车路线，实现双赢。文章结合数学建模，对所得的调查问卷进行科学性分析，为学生提供最便利的服务，为校车提供最优化的路线，实现利益的最大化。

1 数据处理与分析

数据标准化处理模型：各个指标数据之间具有不同的数量级，为了消除不同量纲和数量级带来的不合理的影响。所以需要对数据进行标准化处理

运用标准化处理公式：

其中Xj为影响因素的平均值，Sj为影响因素的标准差，计算式如下：

学生乘坐校车平常每周乘坐校车往返的次数和乘坐校车拥挤时段统计的数据与饼状图，如图1。

能接受最长等车的时间和最难等到校车的苑区的数据与饼状图，如图2。

2 模型的分析、建立与求解

文章拟解决是校车合理分配的问题，通过在学校的问卷调查，得到学生对校车的需求，有五个时间段是学生对校车需求最大的，而且也是这几个时间段，学生是最难等到车的，所以就针对这五个拥挤的时间段，对校车公司应该怎样去合理分配校车的分布进行分析和建模求解。对于目标函数分析，因为校车是服务于学生的，首先考虑到学生的需求，校车应该给学生在上课，去自习室带来更方便的服务，所以自定义一个方便度函数，由两部分组成，一是学生乘坐校车所用去的时间与乘坐公交车所花费的时间之差的绝对值应该越小越好（通过调查一般情况下公交车的速度比校车的速度要大）。二是学生等待的时间应该越少越好。然后考虑到校车成本，校车开通是一方便学生和盈利两个方面，所以对于校车公司来讲，所花的成本越少越好，成本包括每辆校车购置成本、维修成本、保养成本等。最后应该考虑到学生与校车公司双方的公平性评价，学生人数的平方和来评价各条路径上的学生人数是否均衡路径间长度的均衡，时间均衡公平性目标体现在路线间负载均衡和距离时间均衡。对于约束条件分析，一是容量约束，每个校车都有最大载客量，考虑到学生安全，校车的载客量不能大于最大载客量。二是时间约束，通过调研，每个学生在站点或者在校车里都有一个最长的等待时间，所以每辆校车在每个地方停的时间应该有一个最大值，在每个站点有个最晚到达时间和最早到达时间，和校车到达学生要到达的目的地要小于校车经过所有站点行驶的时间和在站点耽搁的时间。三是站点约束，应该选择人流大的地方来作为校车停靠的站点，每个站点的学生都有尽可能有校车来服务。针对以上对目标函数，约束条件的分析，建立多目标优化模型对校车分布问题进行建模，运用模拟退火算法模型进行求解。

2.1 模型的假设

假设一：校车在行驶过程中匀速行驶，不考虑车启动和停止的时间。假设二：校车在行驶过程中无红绿灯，无堵车现象。假设三：校车的速度比公交车或者出租车的速度慢。

符号说明如表1。

2.2 模型的建立

目标函数一建立：学生乘坐校车从站点i到站点j所用的时间与乘坐公交车所需要的时间进行比较，以学生乘车等待的时间和学生损失的乘车时间最小为目标优化校车的服务质量，定义校车服务质量目标函数为：