后混合式磨料射流切割深度模型研究

明瑞 胡东

摘 要：基于能量守恒定律建立了后混合式磨料射流切割深度模型，但由于其工作参数的复杂性很难可靠应用于工程实际，因而一般需结合实验数据建立经验模型。该文在实验基础上，采用回归分析对所建模型进行了修正，并与Zeng模型进行了比较。结果表明修正后的模型平均相对误差和最大相对误差分别降低了12.5%和24%，更接近实际工程需要。

关键词：后混合磨料水射流 切割深度 回归分析 相对误差

中图分类号：TH132.41 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）12（b）-0141-04

Abstract：Based on the energy conservation law， the model of cutting depth suf-mixed abrasive water jet is established. But it is difficult to be practical in engineering application for AWJ cutting process which affected by many factors， so the empirical model should be established based on experiments.The model has been modified according to regression analysis and to be compared with Zengs model. The results showed that the average relative error and max relative error are reduced by 12.5% and 24% respectively for the modified model， which applies in practice much well.

Key Words：Suf-mixed abrasive water jet；Cutting depth；Regression analysis；Relative error

后混合磨料水射流（AWJ）切割技术是近年发展起来的一种新型的特种加工方法。它具有无热变形及热变质、作用力小、加工柔性高、无尘、适应性广等优势，特别适合切割热敏、压敏、脆性、超硬等难加工材料。目前，AWJ在国内外的金属、石材、玻璃、陶瓷等材料切割中应用日益普及，将优先发展成为21世纪的主流切割技术。AWJ的工作原理及沙水后混合式磨料喷嘴分别如图1和图2所示，工作压力高，其切割用压力一般在100～400 MPa之间；高压水通过水喷嘴（一级宝石喷嘴）形成高速流束，由于射流束扩散作用和对周围空气的卷吸作用，在混合腔内形成一定的真空度，使磨料箱与混合腔之间形成一定的压力差，磨料在压力差的作用下，或通过气力（干式供料方式）或水力（湿式供料方式）被输送到混合腔，磨料以很低的初始速度与高速水射流相互接触，由于高速水射流的边界层的紊动扩散作用与被吸磨料发生动量交换，使磨粒加速；之后通过磨料喷嘴（即二级喷嘴）喷出而形成磨料水射流。

磨料斗处于常压下工作，故可连续作业，不受装磨料的影响，且不会出现磨料对高压管路和宝石喷嘴的磨损，但磨料的混合过程和机理较为复杂。磨料颗粒初进入混砂室时，因为高速水射流具有一定的刚性，不能使磨料与高速水射流进行充分的紊动混合，磨料进入水射流的中心是很难的，磨料颗粒的速度较低且浓度分布不均匀，切割面存在条纹，明显降低了水介质对磨料的能量传输效率。此后很多研究者通过改变喷嘴结构来突破这一限制[1-2]，会聚引射式、切向供料式、旋转引射式等磨料喷嘴应运而生，均取得了一定的效果，为后混合磨料射流喷嘴的设计提供了依据。但后混合磨料射流中的一个问题是回水问题，回水易造成磨料堵塞或输料不均匀，影响切割性能。黄汪平等研究者提出积极的办法是通过引流，即遇断点时停止磨料供给并将剩余磨料抽吸干净[3]。

AWJ属于高速固液两相射流，涉及许多复杂的物理现象，对其工艺参数与切割质量间的非线性关系很难建立适应性广的有效理论模型。目前虽然国外学者提出了一些切割深度模型（如hashish模型，Zeng模型），但由于受建模方法和实验条件等限制了应用。为了系统研究这一技术，该文从理论上建立了切割深度模型，并采用回归分析对其进行了修正，比Zeng模型更适合工程实际的需要。

1 切割深度模型的理论分析

由工件上材料的去除率与磨料粒子的动能变化率成正比可得[4-5]：

（1）

式中为比例因子（受物料特性、磨料特性的影响）；为去除材料的体积；为磨料动能。

材料的去除率等于切割处截面面积与切割速度的乘积。忽略切割宽度随深度的变化，材料去除率可表示为：

（2）

式中为切割深度，m；为切缝宽度，m；为切割速度，m/s。

由于磨料颗粒很细，可以假定磨料颗粒在射流横断面上均匀分布，并且与射流中流体的速度相同，则单位时间内由磨料射流传递到金属表面的能量为：

（3）

式中为磨料质量流量，kg/s；为磨料流速，m/s。

将式（2），（3）代入（1），得：

（4）

即：

（5）

由动量守恒可得：

（6）

式中K1为反映动能转化效率的因子；为液体质量流量，kg/s；为液体流速，m/s。由式（6）可得磨料射流的速度为：

（7）

由于磨料的数量仅仅是磨料浆体中很小的一部分，因此式（7）中的前面部分为常数，即：

（8）

忽略系统的摩擦损失，水射流的速度可通过贝努利方程得到，即：

（9）

式中为液体密度，kg/m3；为泵压，Pa。

这样，将式（8）、（9）代入式（5）中，得：

（10）

或

（11）

其中系数。

从以上模型可以看出，在切缝宽度（主要由磨料喷嘴直径和靶距决定）不变的条件下，切割深度只与泵压、磨料流量和切割速度有关，该结论对后面切割深度模型的修正以及射流切割装置的设计具有指导性作用。

该文所验证的模型是一个半经验模型，是由Zeng于1992年提出的。它是在理论模型的基础之上通过实验修正后得出的结果。模型如下[6]：

（12）

其中为切割速度，mm/s；=87.6，为材料特性参数；为泵压，；为磨料流量，g/s；为液体流量，L/min；为切割深度，mm；为磨料喷嘴直径，；，为系统常数。

2 磨料水射流切割实验

2.1 实验系统

为了修正式（11）所提出的切割深度模型，在LTJ1613-5A型五轴智能水刀加工中心（见图3）上进行了实验研究。增压系统采用15 kW柱塞泵，最大流量：3.8 L/min，压力：0～400 MPa。固定参数为：射流喷嘴直径d0=0.35 mm，混砂管直径dn=0.8 mm，混砂管长度ln=76 mm，靶距H=4 mm，切割角度β=90°（即喷嘴垂直于工件表面），磨料为80#的石榴石。磨料采用干式自吸方式供给，即靠混合腔内射流产生的真空吸入。切割材料为A3钢板（h=12 mm），其机械性能值为87.6。

由于影响磨料水射流切割质量的因素非常冗杂，如喷嘴、输砂管形状，工件材料的性能，磨料材料和微粒的大小，磨料流量，射流速度和泵压，切割速度，射流冲击角以及靶距等。实际中不可能全考虑这些因素，因此，忽略次要方面， 主要考虑泵压、切割速度以及磨料流量[7]，而磨料流量主要由泵压决定，所以最后的独立变量只有泵压和切割速度。

2.2 实验结果与Zeng模型计算结果比较分析

将实验数据与Zeng模型计算结果比较表明，计算曲线和实验曲线吻合程度不够理想。在切割速度u相同的情况下，随着泵压的升高，试件的切割深度h逐渐增大；这是由于泵压的升高，增大了射流的冲蚀能力，使切割深度变大，其机理可以应用弹道理论和比尔摩擦理论进行具体分析。当固定靶距和喷嘴直径时，切割深度与切割速度近似为反比例关系，并随切割速度的增加而趋于恒定值零；这是由于切割速度增加后，单位试件面积内射流的相对作用时间减少，切割深度也相应减小的缘故。实验还发现，当切割速度增加后，试件切缝略有降低，精度有所提高。考虑综合成本、精度和效率等相关因素，可以得出最佳的切割速度。

在相同的条件下，切割深度的计算值比实验值总体要小。对于A3钢试件，修正前切割模型的平均相对误差为19.19%，最大相对误差为41%。上图同时也表明，随泵压升高，相对误差有上升的趋势，表明有必要对模型里的泵压参数的指数进行修正。磨料流量与泵压有关，所以磨料流量的指数也要进行修正。横移速度对切割深度的影响很大，所以它的指数也要进行修正。

2.3 切割深度模型的修正

模型中的材料特性值，水喷嘴直径及其系数，磨料喷嘴直径及其系数都是基本不变的参数，所以将其用统一的系数代替，而泵压、切割速度、磨料流量的指数分别以b1、、b2、、b3表示，这样模型就简化为以下形式：

对模型两边取对数得：

令Y=Inh、b0=InA、X1=InPw、X2=Inu、X3=InMa，其中Xi为自变量。

则模型可表示为： ε～N（0，σ2）

用最小二乘法作最大似然估计可得参数B：

将求得的估计量回代到简化模型中即求得了切割深度模型。

用Matlab编程进行回归分析[8]，可得出的具体值，由此得出切割深度模型如下：

（13）

整理式（11）， 可得修正前的模型为：

式中，其中材料特性值，水喷嘴直径，磨料喷嘴直径为常量。

修正后切割深度模型的计算值和实验值比较如图4所示。由图4可知，修正后模型的计算值和实验值基本吻合，修正后模型的平均相对误差为6.69%，最大相对误差为17%，而且相对误差点大多数分布在+10%以内，这表明修正后的切割深度模型对切割深度的预测更符合工程需要， 优于Zeng模型。

3 结语

该文在理论分析基础上推导出磨料水射流切割深度模型，并采用回归分析对Zeng模型进行了修正，结论如下：

（1）在横移速度相同的情况下，随泵压的生高试件的切割深度增大。

（2）在泵压一定情况下，切割深度随横移速度的增加而降低。

（3）在相同的条件下，切割深度的计算值比实验值总体要小。

（4）随泵压升高，相对误差有增加的趋势。

（5）与Zeng模型相比，修正后切割深度模型的平均相对误差和最大相对误差分别降低了12.5%和24%。

结果表明修正后切割深度模型的相对误差明显下降，与实验吻合较好，能较为快速、准确、可靠地用于国产AWJ切割机切割深度的预测。

参考文献

[1]刘本立.射流技术的最新进展[J].煤炭科技资料，1991（4）：78-80.

[2]王永铨.后混合磨料射流混合腔内真空度的试验研究[J].矿业科学技术，1998（4）：35-39.

[3]黄汪平.水切割的回水现象及其对策[C]//第六次国际机械工程学会联合会会议.2000：14-15.

[4]J.Wang.Abrasive water jet machining of polymer matrix composites- cutting performance，erosive process and predictive models[J].Int J Adv Mannuf Technol， 1999，15（2）：757-768.

[5]陈义强，张伟，胡俊伟.磨料水射流切割方程的研究[J].煤矿机械，2003，10（9）：23-25.

[6]刘会霞，丁圣银，王霄，等.水射流切割模型及其性能分析[J].农业机械学报，2006，37（11）：122-124.

[7]David G.Taggart，Madhusarathi Nanduri，ThomasJ.Kim.Characterization of low pressure AWJ cutting[J].10th American WaterjetConference，Houston，Texas，1999（8）：14-17.

[8]杨林，张凤华，唐川林.超高压磨料水射流切割质量的实验研究[J].工艺与检测，2004，8（5）：72-75.