中考规律探索类题型解题方法初探

吴健

【摘要】

翻看近年来各地的数学中考试卷，有一种新型的规律探索类型题悄然而生，但是，相当部

分的学生在这些题目中的失分率很高，因此，探究规律探索类型题的典型例题特征，寻找规律探索类型题的解题方法极为有必要.鉴于此，本文从通用的解题策略、数列规律类型题、数形结合法以及公式法等方面初步探索了中考规律探索类型题的解题方法，以供教师和同学们参阅.

【关键词】数学；中考；规律探索类型题；方法

引言

数学比较枯燥，初中学生多数都怕学数学，更怕做数学中的规律探索类型题.近些年来，全国多数地区的中招考试都有找规律探索类型类的题目，广大师生开始逐渐重视这一类数学题，研究发现数学规律探索类型题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养.

一、通用的解题策略

解答规律型问题一般要从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.这种“特殊——一般——特殊”的解题模式，体现了总结归纳的数学思想，也正是人们认识新事物的一般过程.具体来说，就是先写出开头几个数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，写出符合要求的结果.

例1 如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.

二、数形结合法

有些探索规律题运用数形结合法比较容易得出规律.

例2 观察下面的一列数： -1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是.

分析 观察此列数排列是以“轴对称”形式排列的，其中第i行第i个数据处于“对称轴”上，且该数据可表示为-[i（i-1）+1]，所以第10行第10个数据应是-（10×9+1）=-91，而它前面一个数据必是90，即第10行左起第9个数是90.

三、公式法

对于有些探索规律题，不能很快运用归纳法、观察法等方法解决时，可尝试把实际问题转化为数学问题，即建立数学模型，也就是运用他人总结出来且能正确运用的公式来解答.

例3 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

（1）第4个图形中火柴棒的根数是；

（2）第n个图形中火柴棒的根数是.

分析 设火柴棒的根数为y，当n=1时，y=4；当n=2时，y=7；当n=3时，y=10，不难发现从第一个数4开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是3，所以可用一次函数解析式来解答，即y=kn+b（b≠0）.可列方程组：

k+b=4，2k+b=7，解此方程组得 k=3，b=1.

所以y=3n+1.验证：当n=2时，y=3×2+1=7；当n=3时，y=3×3+1=10，证明此结论正确.因此第4个图形中火柴棒的根数是3×4+1=13，第n个图形中火柴棒的根数是3n+1.

解答规律探索类型题的方法除了以上几种方法外，还有其他方法，这就要求教师在教学中要不断探索、发现，对不同类型的题目会采用不同的解法，要因题而定.有时解答有些探索规律题需同时用到几种方法.但是，无论题目有多复杂，一定要把握住探索规律题的一般过程： 问题→猜想→验证→总结→结论.通过探索规律题的教学，不断培养学生分析、归纳、思维的能力，体验到数学与生活的联系，提高应用数学的意识，在运用中不断养成对结果反思的好习惯.