初中数学学生思维能力的培养策略

卢海芳

【摘要】初中数学教学是数学活动的教学，即数学思维活动的教学，培养和发展学生的思维能力是教学的关键.本文从初中数学教学中学生的抽象概括、推理证明、选择判断和数学探索等四个能力的培养进行了探讨，以期有效提高学生整体的学习能力，加强对学生数学思维品质的培养.

【关键词】抽象概括；推理证明；选择判断；数学探索

在数学教学的过程中，不能忽视有关学生的数学思维能力的培养问题，学生的数学思维能力越强，学习的能力就越强，这种能力不单对数学学科的学习起到了积极的作用，对其他学科的学习也同样有重要的意义.如何在初中数学教学中培养学生的思维能力，养成良好的思维品质是教学改革的一个重要课题.

一、抽象概括能力

1.重视“分析”和“综合”的教学

教学中将教材中反映的数与形的关系从具体的题材中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视“分析”和“综合”的教学.在教学过程中，注意展示和发展思维的过程，就是“让学生易于参与并且主动参与知识的形成过程”以促使学生思维的发展，培养其独立思考和解决问题的能力.

2.激发学生概括的欲望

培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的课题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结.一般学生由于抽象能力差，不会从大量具体事物中抽象出它的本质属性，所以尽管他们可以把中学课程中的许多概念、公式、定理，背得烂熟，但不会具体运用.因此，概念、公式、定理的形成，必须通过学生大脑的加工，经历一个抽象概括过程，知其所以然，才能真正掌握.

如完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，要学生承认这个公式并不难，但要使学生做到正确运用就不容易了.如有的学生在背下这个公式许久以后，还大惑不解地提出：既然（a+b）（a-b）=a2-b2，（a+b）2就应当等于a2+b2了.这就说明，学生对以上公式并没有真正理解.要使学生真正理解此公式，只有通过学生的积极思维才能实现.

可以先这样启发学生：（10+3）2是不是等于102+32？由于（10+3）2=132=169，而102+32=100+9=109，可知：（10+3）2≠102+32.那么（a+b）2应该等于什么呢？推导：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.

学生即使知道了公式的由来，但有时当作一个“公式”来运用还会有问题.例如对（2x+3y）2使用完全平方公式，有的学生写出2x2+6xy+3y2.显然，他们还未真正理解公式中字母代表的一般意义.

对照公式，要强调指出，公式中的每一项代表一个数，也可以是一个代数式.（2x+3y）2也是两个数的和的平方.因此，可以把2x看成a，把3y看成b.这时学生就会写出：（2x+3y）2=（2x）2+2（2x）（3y）+（3y）2=4x2+12xy+9y2.

二、推理证明能力

1.准确把握教学要求

推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力.现在的教学要求改变了过去只重视演绎推理能力的要求，轻视合情推理能力的状况，演绎推理能力、合情推理能力都是科学发现的必备能力，两者不可偏废；而且在初中学习中，先合情推理，后演绎推理.虽然教材中没有合情推理的提法，但教材中的归纳推理、类比推理的应用非常普遍，因此，笔者认为合情推理能力在教学中应该更加引起重视.

2.先说后写，循序渐进

证明学习的初期，新课程标准对学生的推理能力并没有过高要求.但在一些资料书上有这样的习题，如：直线AB∥直线CD，直线CD∥直线EF，那么直线AB∥直线EF吗？学生基本上能给出准确判断.当然还有比这个复杂的题目，学生却能说而不能写，甚至出现前因不对后果的现象.这时教师对学生的要求就不能过高，要求他们用自己的方式表达清楚即可，教师再适当地板书演示，通过渗透及师生互动的方式，让学生逐步能够认识证明.

3.先易后难，逐步提高

在几何推理教学中，对于开始接触的学生，教师不宜给太难的证明题，而应该多给一些两三步以内就能简单推理得证的例题，让学生进行练习，然后逐步适应推理证明的方式.一开始就太难会使学生望而却步.

三、选择判断能力

1.直觉判断和选择往往要经历获取信息、信息评价（判断）、策略选择等几个环节，因此，教学中教师应首先引导学生注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键.

2.在解题教学中，教师应激发学生探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且要判断几种解法谁最佳，好在何处.

四、数学探索能力

1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位.

2.使学生学会“引申”所学的知识.

3.从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，教师要重点给学生介绍逻辑的探索方法——综合法和分析法.

4.鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识.通过不断地挖掘教材中的问题，设计一些探索题型鼓励学生进行探索，培养学生的探索能力.