课堂释疑应考虑学生的认知能力

黄宇威

学生在解决数学问题时，遇到困难喜欢请教老师。陶行知说：“教师的责任不在教，而在教学，教学生学。”“先生教的法子必须根据学生学的法子。”他把学生放在主体的地位，探索“引导学生学”的方法，把教学过程变成“教学做合一”的过程。因此，教师释疑的方法应注重训练学生的思维，提高学生“学”的素质。陶行知又说“治学以兴趣为主，兴趣愈多，则从事弥力，从事弥力则成效愈著。”学生对学习数学的兴趣，能直接影响到他们对数学知识的探索与追求。因此，这时教师的“释疑”能否激活学生的求知欲显得尤其重要。

“释疑”是一种特殊的认识活动。“释疑”时，学生是全身心投入的，包括身心、情感、智力的投入，其中最主要的是情智的和谐统一。“释疑”对于学生来说其实也是一个探索活动，说到底就是他们的情感活动与智力活动互补和谐的发展。如何才能使学生带着高涨的情绪从事“释疑”的学习与思考，应该是问题的症结所在。因此，我在“释疑”时，根据学生的认识规律、心理特征，想方设法在“释疑”过程中诱发学生的学习兴趣。让学生产生一种强烈的探索求知欲望，帮助他们分析出现障碍的原因，矫正他们原有认识的偏差，充实、完善他们对问题分析、发现、创造的过程，引导他们解决问题，以此提高他们思维的品质，促进数学能力的提高与发展。

在教学实践中“释疑”时，教师不要只局限于告诉学生怎么做，不假思索地把自己解决问题的办法和盘托出。否则，表面上看起来似乎很“完美”地解答了学生的问题，但却忽视了很重要的一点，那就是无形中简单地否定了学生解决问题的思路，抑制了学生自身思维的发展。

在实践中我的做法是，自觉努力克服思维定势，站在较高层次上为 “释疑”制订各种切实可行的有效措施，充分把学法指导与学生的认知基础紧密结合起来，增强“释疑” 的针对性。我经常有意识地与学生进行“心理换位”，试着从学生的角度去理解、分析问题，设身处地地了解学生所面临的困难，急学生之所急，想学生之所想，使“释疑”抓住关键。

例如：有一次复习课时，我让学生做了下列这道练习题。

已知A、B两点的坐标分别为（0，a）、（0，b），且ab>0。在X轴上求一点C（x，0），使∠ACB最大。（见图1）

我备课时的解答如下：

∵∠ACB=∠ACO-∠BCO

∴ tan∠ACB=tan（∠ACO-∠BCO）

= = =

由于x 与 的积为定值（ x>0，ab>0），x+ ≥2 =2

∴tan∠ACB≤ ，当且仅当x= ，x2=ab，x= 时取等号，即当x= 时，tan∠ACB最大 ，由于在00～900范围内正切函数为增函数，同时考虑到点C在X轴负半轴时的情况。故当x=± 时，∠ACB最大。

但是不少学生由于思路不同，解答过程中障碍不断（事先未料及）。当时我发现成绩中上的李海山同学所遇到的障碍比较有代表性，于是我就请他来作答，自己设问引导，让全班同学积极参与讨论，共同解决问题。

学生：∵我由？驻ABC中的关系，得 = ，

∵Sin∠ABC=Sin∠OBC= ，AC= ，AB=a-b

∴Sin∠ACB= =  （1）

但是，我没法由（1）求出最值。

教师：你认为难在哪里？

学生：（1）式中公分母有根号，没学过这类问题求最值的方法。

教师：能不能不管根号呢？

学生：（沉默、思考）恐怕不行。

教师：请观察，将（1）式变形一下，

Sin∠ACB= =

你发现什么了吗？

学生：根号还存在啊！

教师： 有最大值时， 是否也是取最大值呢？

学生：（兴奋地）对！这样就不用考虑根号了！（思考后），不过 …………（2），分母次数超过二次，还是没办法用判别式求最值。

教师：也就是说如果分母次数不超过二次你就可以求，对吗？那你就不能想办法把经x2换一换，使分子分母都不超过二次？

学生：（稍作思考后发现）用t换x2就可将原式变成 ，这是较熟悉的求值域问题，可以做了。

至此，已解决了他们遇到的障碍，完成了答疑的基本目标。

教师：（再将问题深入讨论）如果不作换元能处理吗？（学生都沉默了），（2）式分子分母均含變量，能否经过变换分子的含变量x2呢？

学生（观察（2）式，发现）：可根据分式的基本性质，用x2同除分子、分母就可以了。

学生自己作了变换：

= ，发现当x2= ，即x= 时，分母值最小，原式值最大，最后得出了正确的结果。

学生：原来以为思路不对，其实列式没问题，只是不会设法变换求最值的问题。

……

可见，在教学过程中，教师应根据学生的实际情况和认知能力，积极引导学生“如何来解决疑问”，而不是自己代替学生来解决问题。也就是说，在“释疑”时，要注意分析学生原有思路，在遵循学生认识规律的基础上，抓住疑难的本质、关键，积极寻找解决问题的契机，将 “释疑” 的过程转化为师生共同探索、发现的过程，促进学生思维能力和思维品质的提高。（作者单位：广东大埔县虎山中学）

责任编辑 邹韵文