基于协整理论的成对股票统计套利策略及应用研究

张梓锐

[摘要]随着计量经济建模的不断发展和统计套利方法的成功运用，统计套利方法越来越受到投资者和学术界的重视。目前，统计套利策略受到国外对冲基金的青睐。经由实证表明，统计套利技术不但可以实现零头寸，还可以有效规避风险，为投资者带来更多的投资方式和盈利模式。本文主要介绍了基于协整理论的成对股票统计套利策略，模拟了统计套利交易在股票市场中的应用，实证表明该技术适用于中国市场，为国内投资者在熊市中提供有效规避风险的工具，从而使我国的统计套利策略得以生长。因此，统计套利的研究具有实际意义。

[关键词]统计套利技术；均值回复；协整理论；股票

1研究意义

由于中国市场缺乏卖空机制，系统性风险不能被有效地规避，因此大盘的表现及市场的状态总是牵制基金的表现。然而美国资本市场卖空机制相对完善，对冲基金管理者可以利用各种类型的衍生品和卖空交易来对冲系统性风险，从而使市场处于中性状态，同时利用计算机技术将统计套利方法运用到检测套利机会和收益情况中去。

统计套利策略操作方法非常丰富，本文将以协整方法为基础构建成对股票套利策略，分别对统计套利的研究内容及其应用进行简明介绍。本文选取2011年1月4日至2011年12月31日的日收盘价数据作为研究对象，进行实证分析，发现价差稳定性及变量间长期均衡关系，研究成对交易方法下套利机会存在的可能性。

2研究方法介绍

统计套利作为一种投资策略起源于配对交易，在不依赖于经济含义情况下，通过对历史数据的分析构建资产组合模拟未来证券的价格走势，根据理论价值和实际价格对比，建立一个多头和空头结合的组合，以规避市场风险，挖掘套利机会。其基本原理是均值回复，即资产价格将回复其长期平均水平。协整理论描述的是两个时间序列的长期稳定均衡关系。协整检验最常用的方法是EG两步法和JJ法。本文针对两变量进行协整检验，对此选择EG两步法。

3试验的基本原理

统计套利的交易策略有很多，大致可以分为三类。

一是“成对/一篮子交易”策略。它是本文研究的重点，这类策略都是以均值回复理论为基础，区别在于标的资产的差异。均值回复理论认为： 股票收益率是可以预测的，从长期来看，应表现为负自相关，即股票价格应该回归到它的长期均值。因而，若股票价格超过它的平均价格，我们可以预期未来会朝相反的方向发展。按照这一策略，相对被低估的股票建立多头，相对被高估的股票建立空头。二是“多因素模型”策略。是股票价格的各种重要因素评估模型。利用股票收益率对这些相关因素进行多元回归分析，进而确定资产价格被高估或低估，进而选择建立在这些相关性的股票对进行投资。三是“指数化交易策略”。目前应用最为广泛的是指数投资，其获得的收益类似于指数，适合风险厌恶的投资者或市场状况良好时使用。

4实验数据的选取

收集2011年1月4日至2011年12月31日的日收盘价数据。对数处理化处理每只股票的数据，再计算股票间的协相关矩阵，挑选可能存在协整关系的进入备选交易对。下一步，查验每个进入备选交易对的股票数据是不是含有单位根，如果含有，则进行一阶差分处理，并再次进行查验。以工商银行和中国银行为例。经检验，中国工商银行和中国银行两只股票数据的时间序列都存在单位根，在5%的置信水平接受存在单位根的不平稳假设。但一阶差分后，在1%的置信水平下拒绝单位根存在的假设，此时两时间序列均平稳。通过该方法，对所有股票数据进行测试，并对所选股票对进行两两协整检验，得到了用最小二乘法回归股票协整关系的匹配系数。

以工商銀行和中国银行为例：

取工商银行的对数收盘价为因变量，中国银行的对数收盘价为自变量做最小二乘（OLS）回归，结果如下：

gs=0.743374zg+1.971277

（0.032263）（0.101065）

（F=530.8972 R2=0.690466 DW=0.690466）

依此方法对所有数据检验之后发现，不论之前是否存在单位根，然后对入选的各股票对两两进行协整检验，对存在协整关系的股票对进一步做最小二乘回归，得到配对系数0.743374。

工商银行与中国银行这对股票的协整关系检验结果显示，在1% 的置信水平下拒绝没有协整关系的假设，说明该股票对最多存在一个协整关系，即在1% 的置信水平下该股票对一阶协整。通过EG协整关系检验。

4.1时间序列走势图

本节将模拟真实的套利交易策略操作。以工商银行和中国银行这对股票为例，检测该统计交易策略在实证中的效果，看其是不是能获取超过大盘表现的收益。

通过上一部分的数据处理，得到工商银行与中国银行之间存在长期的均衡关系：

gs=0.743374zg+1.971277

变形得到两者间的价差以及去中心化的价差。如图1和图2所示。

spread=gs-0.743374zg

4.2套利区间的确定

为了最大限度地确保持有期内收益率，还要考虑到交易成本最小化，需要设定一个合理的交易区间。有很多建模方法可以确定交易的范围，如ARMA 模型法、隐含Markov ARMA模型法、非参数方法等。John Wiley和Sons（2005）在“PairsTrading： Quantitative Methods and Analysis”一书中通过随机模拟方法定量分析以下规则： 假设被去掉均值的价差波动是一个白噪声序列，那么最大收益的交易边界条件是正负0.75倍的标准差，即±0.75。本文假定价差的标准差没有时间变化性，即剔除波动率的影响因素。价差的标准差为0.08823，则可交易的区间为：±0.75×0.08823=（-0.0661727，0.0661727）。选取1.5倍标准差为上下止损位，即（-0.132345，0.132345）。

如果发现当日价格差异是在可交易范围之内，则使用股票对进行统计套利。当价差同过或返回中轴时，要结束公开套利操作。本文使用了工商银行和中国银行2012年1月4日至2013年12月31日的日收盘价数据进行模拟套利，见图3。

图3交易时机

4.3样本内套利收益计算

由于工商银行和中国银行的回归分析中得到的系数为0.743374，则套利行为可以通过出融资融券（或自有资金购买）100手（1万股）工商银行的股票，同时以自有资金买入（或融券卖出）74手中国银行股票进行股票对的反向交易。当价差在（-0.0661727，0.0661727）区间内时，建立头寸，当价差回归到0值附近平仓结束套利； 若价差变动到（-0.132345，0.132345）范圍之外，则进行止损平仓操作。

当价差从负值靠近零值附近时，采取买入100手工商银行股票，卖出74手中国银行股票的方式套利，对冲平仓时卖出100手工商银行股票，同时买入74手中国银行的股票； 当价差从正值趋向零值时，则进行反向操作，先买入74手中国银行股票，卖出100手工商银行股票，卖出74手中国银行股票进行对冲平仓，同时买入100手工商银行股票。

5结论和建议

本文使用的是一般统计套利模型，即基于协整理论的成对股票统计套利策略应用于我国融资融券标的的工商银行与中国银行，对样本内和样本外数据进行实证分析，得出该策略下的收益率不论在不同的套利区间和不同的样本数据均取得正值，这说明统计套利中国市场是有效的。统计套利技术在中国市场的应用也有益于提高我国市场的金融资源配置率，从而使中国市场更加成熟和完善。

成对交易的收益与建仓时价差偏离均值的幅度有关，当幅度有较大的偏差时，价格差异回复均值后，配对交易收入也就越高。该统计套利方法在操作的过程当中需要注意头寸控制意识和止损机制。本文在实证检验过程中有以下几点需要改进： 第一，采用高频数据进行检验。本文选用的是每日收盘价，建议在实际操作中采取高频数据进行检验，发现更多的套利机会； 第二，本文采用的是基于协整理论的统计套利模型，它是目前应用最广泛最简单的一种，随着计算机的不断发展，未来可以向多种统计套利技术发展，如波动率套利等。

参考文献：

[1]Jarrow Robert A.，Hogan Steve，Teo Melvyn，Warachka Mitch.Testing Market Efficiency Using Statistical Arbitrage with Applications to Momentum and Value Strategies[J].Journal of Financial Economics，2004（73）.

[2]刘莹.当前投资对冲基金的方法与风险分析[J].特区经济，2009（1）：112-114.

[3]Khandani Amir，Lo Andrew W..What Happened to the Quants in August 2007？[R].2007-11-04.