本原性数学问题驱动课堂教学的实证研究

杨吟

小学生学习数学实际上就是面对不同的问题不断地与数学实质的不同侧面之间展开一系列的对话活动过程，从而发展对数学的多角度的和深刻地理解。那么如何让课本上“冰冷美丽”的学术形态的数学和“生活化”的数学“返璞归真”呢？笔者试求以《角的度量》一课为例，结合教学问题的设计和本原性认知的分析，通过对以下三个维度来承载和阐述“本原性数学问题驱动课堂教学”这一教学思想。

一、认知的“根源”——起动教学

个体在认识过程中必然会产生许多的信息，这些信息就是学生对所要学习的知识起点。但是，这些信息中有一部分是错误的，而这些错误的认识能给我们提供有用的教学动力。

（一）找到学生认知的“根”点

找到学生认识的“根”点，其价值是唤醒学生已有的经验，并把所学内容与他们自己的认知结构联系起来，这样学生才会有真切的体验。通过以下三个问题找出了这节课学生认知的“根”：

教学片场链接1：

【问题一】 “角的大小是由边的什么决定的？” （100%的学生知道角的大小是由边的张口大小决定的。）

【问题二】“你有办法知道这个角（图一）有多大吗？” （这个班共有52人。）

出现了以下几种方法：

【问题三】同一个角，两个同学用皮尺（软尺）量的不同量法，哪个角大？（如图一）

大部分学生都认为是角2要大。给出的理由是：

（1）它所用的皮尺长。

（2）皮尺与两条边所形成的面积大。

（二）找到学生认识的“源”点

在角的初步认识中已经明确得出：角的大小与边的长短无关，与边的张口大小有关。可以说学生对这句话已经能倒背如流了，但是对于“如何才能知道这个角的大小？”这问题，学生是有思维障碍的，因为它受到空间和面积的影响。所以，如何把握好学生认知的“源”点，在这节课中就显得尤其重要：角到底在哪里？它的大小是指什么？（角就在顶点与两条边所张开的部份，角的大小就是这个张口的大小。）

在学生看来，用软尺量是个好办法，（这时学生头脑里已经有了“化直为曲”的模糊思想。）但是还是不能解决这个角有多大的问题。该怎么量这个角呢？那么什么方法可以解决这个角有多大的问题呢？从而为下面引入用小角来量大角的方法扫除了障碍。

二、认知的“冲突”——推动教学

在“本原性数学问题驱动课堂教学”这一理念下，我们追求的是：从对数学本身的认知出发，在某个数学主题的教学中让学生掌握的是该主题的数学本质、经历的是一种类似数学家的数学活动过程。

（一）利用数学史，诱导认知冲突

数学是人类进步的阶梯，数学史是经过历代数学家从无到有，从不完善到完善探索而得到的，最终被人类普遍认识。

教学片场链接2：

那这个小角定多大好呢？（学生定了各式各样的小角）那我们数学史上是怎么定这个小角的？在我们的数学史上有这么一段记载：在古代没有任何的测量工具的条件下， “古巴比伦人”发现：地球绕太阳转一圈是一年，一年大约是360天，转动的轨道近似一个圆。于是人们就把这个圆平均分成了360份，一天就是这样的一份，这一份所对应的角就被全世界的人定为统一的小角，它的大小刚好是1度的角，记作1°。

在这个片场中利用了两个问题带出数学史，这样能有效地激发学生的好奇心，学生渴求寻找到统一的小角，而在寻找1度角的过程中，认知冲突油然而生。

（二）创设问题场，制造认知冲突

利用学生知识结构中的困惑，创设大的问题情境（问题场），有意识混淆问题的性质，暗设认知冲突，让学生发现、思考、解决、同化新知识到自己原有的知识结构中，这样有利于加深学生的印象，有效的培养了学生的发现问题、解决问题的能力。在这节课中我设计了四个大的问题场：

本课后面三个问题场中每个场所对应第一个问题到第二个问题都是从“知识失衡”到“知识平衡”的过程，一方面唤起了学生的思维注意，活跃课堂气氛，另一方面也能激发学生的情绪注意，使学生从自己的需要来参与课堂教学。

（三）变式问题练习，强化认知冲突

同是一道题，变换问题的部分条件或设问方式，在原有的认知冲突突然消失后，不断出现新的认知冲突，使学生对问题的认识不断深化，思维水平不断提高。

三、认知的“完善”——提升思维

“本原性数学问题驱动”下的课堂教学核心还是在于学生认知结构的完善，只有借助认知结构才会有新知识的生长点，才会有对新知识的理解、内化，而不断发展、完善的认知结构又会成为更新的知识之生长点，正是这种循环，才是小学数学课堂教学的本质。

本节课的核心就是认学生体会量角器的产生过程：1度角的叠加——半圆数刻度——只有外圈刻度——完整的量角器。让学生的认知从无到有、从复杂到简单、从图形到工具等一系列的、不断完善的过程，学生的思维也在不断地提升。