测井电缆传输系统中自适应预失真技术的研究

朱广东　曹硕　李方明

摘要：OFDM信号会出现较高的峰均功率，会使功率放大器进入非线性区，从而产生非线性失真。预失真技术是针对功率放大器非线性而提出的一种补偿技术，可以有效消除由非线性造成的传输信号的幅度和相位失真，降低信号邻道干扰（ACI），提高频谱利用效率。本文阐述了自适应数字预失真技术的基本原理，研究了变步长的LMS预失真技术在测井电缆传输系统中的应用，并通过实验证明预失真技术可以有效的改善由功放的非线性所带来的失真。改善系统性能。

关键词：OFDM；LMS；预失真

正交频分复用OFDM（Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing）技术以其良好性能。已经应用于测井传输系统。由于OFDM信号是由多个独立的经过调制的子载波信号在时域上叠加，若多个子载波以同一方向进行累加时，会产生较大的峰均功率（PAP）。对于包含N个子信道的OFDM系统来说，在某些情况下，N个子信号的以相同的相位求和，这时峰值功率是平均功率的N倍。过大的峰值功率容易使系统中的功率放大器达到非线性状态甚至进入饱和状态，从而引起子载波间的干扰和带外功率辐射。

自适应数字预失真技术是克服OFDM高峰均功率的一种有效的技术，它通过对信号进行预校正来抵消功放非线性，从而达到降低OFDM信号峰均功率的目的。

1数字预失真技术

1.1数字预失真技术基本原理

预失真技术是为了抵消功放的非线性失真，而预先对功放输入信号的幅度和相位进行预定的反失真的一种技术。预失真基本原理如图，

由图1可以看出，预失真技术实质是通过在功率放大器（PA）前添加的一个具有扩展非线性特性与功放的压缩非线性特性刚好互逆的非线性器件预失真器（PD，Pre-distorter）来达到补偿功放非线性的效果的。

输入信号V_i（t）首先经过预失真器产生了扩展非线性失真信号V_d（t），然后再经过功放的压缩非线性失真得到输出信号V_o（t）。假设预失真器的非线性特性函数为f（|V_i（t）|），功放的非线特性函数为g（|V_d（t）|）。当预失真器的特性函数与功放的特性函数互逆时，其级联系统增益为常数G，即

f（|V_i（t）|）·g（|V_d（t）|）=G

（1）

此时，输入V_i（t）经过该级联系统后呈现线性放大，即

V_o（t）=G·V_i（t）

（2）

1.2自适应数字预失真技术

功率放大器并不一直稳定。而是会由温度变化、电源电压变化、管子老化等引起工作点变化。为保证传输系统的稳定工作，预失真器必须能够随着功率放大器特性的变化而进行调节，也就意味着预失真器需要采用自适应技术。在自适应预失真技术中。如何自动优化预失真器的参数是自适应核心问题。一个自适应算法由三个基本要素构成：最小化算法、目标函数和误差信号。

LMS算法和RSL算法是两种最常用的自适应算法。LMS更新的目的是使得最小均方误差函数最小化。RSL更新的目的是使输出信号与期望信号在最小二乘意义上最匹配。尽管RSL对非平稳信号有着更好的适应性，更快的收敛速度，但是由于其复杂度较高，计算量大，所以本文采用LMS的方法。LMS核心的思想是用梯度向量的估计值代表了真实的梯度向量，使其计算趋于简化。

LMS算法的主要步骤如下：

e（n）=d（n）-x^T（n）·W（n）

（3）

W（n+1）=W（n）+2μ·e（n）·x（n）

（4）

其中x（n）=[x（n），x（n-1），…x（n-N）]^T为输入信号；e（n）为误差信号，为参考响应与输出响应之差；

W（n）=[w₀（n），w₁（n），…w_N（n）]^T是时刻n自适应滤波器权系数矢量；d（n）是期望输出值，μ是步长因子。

由于LMS误差直接与自适应步长成比例，为降低误差而减小步长却会使收敛时间增大。LMS自适应算法的内在限制需要在最小均方误差和收敛速度之做出取舍。为加快收敛速度，本文采用了变步长的LMS方法。将迭代方程（4）改为

W（n+1）=W（n）+2μ（n）·e（n）·x（n）

（5）

μ（n+1）=αμ（n）+γe²（n）

（6）

其中0<α<1，y>0，式（7）中，μ^max限定了最大可能的收敛速度，μ^max保证了较小的稳态误差。改进后的步长因子不再是固定值，变成受到稳态误差影响的变量。

2实验结果

测井电缆预失真系统结构框图如图2所示。

二进制数据流经过QAM映射和串并转换得到所要发射的频域数据，经过快速傅里叶反变换（IFFT）及并串转换之后，再通过预失真器对信号进行非线性预处理。矫正放大器的非线性失真，并利用自适应算法获得更新的预失真器的参数。

测试信号采用16QAM星座调制，在功放前已将信号幅度归一化。经过7000米测井电缆后。接收端的解码效果如图3、4所示。图3是未经预失真器的功放输出星座图，除了系统产生的噪声，功放的非线性加剧了输出信号的畸变，星座点发散。图4是经过组合算法的功放输出星座图，输出信号的幅度和相位得到了校正，星座点收敛在理想位置上。从对比可以看出，预失真器的使用能够消除功放的非线性所带来的噪声。

三种信号的功率谱密度对比如下图所示：

由图5可以看出，没有经过预失真器的OFDM信号经功放之后，输出信号功率谱与原始信号相比产生了明显的失真，带外功率谱显著提高，会对邻近信道产生严重的干扰。经预失真器校正后，功放的输出信号功率谱与原始输入信号功率谱已经非常接近，不仅在带内减小了失真，而且使带外的功率谱降低了30dB左右，可见该预失真嚣的校正效果理想，能够很好的抑制带外频谱泄露，有效的减少系统的邻道干扰，从而提高整个系统的性能。

3结论

在测井电缆传输系统中，预失真器的使用能够有效的改善由于功放的非线性所带来的失真，虽然不能从根本上解决峰值功率高的问题，但会扩展功率放大器所工作的线性区域，在一定程度上显著降低的高峰值所带来的影响，配合其他纠错方法，可以大大提高系统性能。

参考文献：

[1]张玉兴，赵宏飞，向荣，等非线性电路与系统北京：机械工业出版社。2007.

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