巧用“画图”策略解决数学“瓶颈”问题

郝江波

画图在解题中是最常用的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形使学生把比较抽象的问题具体化、形象化。从而使学生在看图中找寻解决问题的突破口。因此，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，从而达到解决问题的目的。下面就自己的教学实践谈谈“画图”策略在提高学生的解题能力、发展数学素养方面的一些作用。

一、交流画图的方法，感受画图策略的多样性

画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过具体形象的符号信息展示问题答案的一种基本的策略。画图的形式是多样的，在教学中可引导学生从自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决问题。

通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题形象化，容易找到解决问题的关键。引导学生采用画图的策略，十分适合小学生的思维特点，也是我最常用的一种解题策略。要培养学生的画图能力，我们可以从以下几个方面入手：

（一）观念的渗透

（1）认识画图的重要性。数学中的图形不仅可以形象直观地反映应用题里的数量关系，而且可以通过画的训练，调动学生思维的积极性。

（2）转变观念把画图当作一个重要的方法，要重视，要强调，不仅仅教师要画图，也要让学生形成画图的习惯。

（二）方法的指导

在小学解决问题的教学中，教材已经渗透了这一内容。如树上有6只小鸟，又飞来了3只，现在一共有几只小鸟？如果用图来表达，是让学生把小鸟一只只画出来呢？还是其他的数学符号来代替？我想即使是一年级的小朋友，也会觉得画小鸟太麻烦了，他肯定会选圆圈或其他符号。但是为什么到了《植树问题》时，还有一半以上的学生画了具体的树，而不是用线条等来代替树呢？这就是教师忽视了对学生方法的指导。教学中要数学与图形结合，以画促思，化复杂为简单，化抽象为直观。

二、提供探索的空间，提高运用画图策略的能力

任何一种解决问题策略都需要经历一个过程，只有学生思维的深度参与，学生感受的体验才是深刻的。为学生提供足够的时间和空间，才能灵活有效的解决实际问题。

三、实现数形的转换，领会画图策略的数学思想

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，有效提高解决问题的能力。

四、“画图”策略应用的价值

（一）画图——数形相结合，激发学生的兴趣

小学生的数学学习，许多数学问题多以文字形式呈现，常常容易读不懂题意。让学生自己在纸上涂一涂、画一画，还原问题的本来面目。如：用七巧板拼图。①用七巧板中的3个三角形拼成一个新的三角形。②用七巧板中的4个图形拼一个新的长方形。这道题引导学生一边画图一边解题，对领悟七巧板的图形变化，促进思维发展很有帮助。

（二）画图———解题的中介，最大限度地激活学生的思维。

教育大师苏霍姆林斯基说过“孩子的智慧在手指上”。学生能把一些纷繁复杂的数学难题，“翻译”成图表的符号，化繁为简，使问题变得井然有序。如果在教学过程中巧用“画图”，能将教学内容化静为动，培养学生的抽象思维能力，引导学生在真实鲜明的感性认识中发展智力，他们的抽象思维能力会得到有效地培养。

（三）画图———感悟策略，提升学生的数学思想方法

离开教学活动过程，数学思想方法也无从谈起。可见在教学活动中，学生的参与是重要的，没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验。我发现10年前的课堂教师容易控制，10年后的课堂在学生思维那里，10年课堂之改变，从“为教师的设计”，走向“为学生的设计”、“教师与学生共同设计”。所以在教学过程中，我采取画图吸引全体学生以积极的状态，主动参与到数学教学过程中。

五、学会整理教材，做用“画图”策略解决数学问题的主人

（一）挖掘课堂中生成资源

在低年级都蕴涵着解决问题策略的丰富材料，把握好学生的学习起点资源，拓展数学课程资源，用数学的眼光关注生活实际，把学生熟悉的生活和感兴趣的数学现象加工成富有探索性的学习材料，有效地进行利用。

（二）利用学生错误资源

学生学习中出错是一种尝试与探索的过程。让学生将错误进行认真地辨析，错在哪里？为什么错了？应该怎样改？对错误者来说，是一次反思，再尝试、再学习的机会；对于其它同学，更是一种深刻的剖析与强调；通过借鉴，促进学生知识的巩固与提升，增长学生学习智慧。

（三）挖掘生成亮点资源

“人无我有、人有我优”的课堂生成亮点资源，充分展示学生学习，给予足够的表扬和鼓励，帮助学生培养对数学的兴趣，建立起对学习的自信心。

（四）课后及时写好教材中用“画图策略”解决数学“瓶颈问题”的方法和教学反思，并且对学生错的地方进行整理、归纳

认真批改作业，注重知识查漏补缺，用多种表扬方法去激励学生进步，养成良好学习行为。

在低年级用画图策略解决数学“瓶颈问题”的实施，能有效地让学生联系生活、体验数学。教学中做到心中有图见数，有数见图，从而提高运用策略的能力，拓展了学生的思维力、理解力以及创造力。