独辟蹊径 化难为易

贾鲁 杜秀菊

[摘 要]已知DNA双链或单链某些碱基所占比率，求其他碱基占对应链的比率问题，是困扰历届学生的难点之一。利用数学推导，巧妙避开公式的易学易用的碱基比率的计算方法，可轻松帮助学生突破难点。

[关键词]碱基比率计算 1DNA 12DNA

碱基比率计算中，有一类已知DNA双链或单链某些碱基所占比率，求其他碱基占对应链的比率问题，它是困扰历届学生的难点之一。传统方法是利用碱基互补配对原则推论出的多个公式进行计算。但在教学过程中发现，大部分学生用起来并不能得心应手，难以理清头绪。原因是学生单纯依赖公式、不求甚解，以致死记硬背，乱套公式，出现错误。在教学实践中，笔者总结出一种计算方法，即利用数学推导，巧妙避开公式应用方面的障碍，思路直接，且易学易用，快速准确。

此方法的解题思路如下。

1.画出DNA分子两条链，标明“1链”和“2链”，并标上已知碱基种类，如果是某种碱基占该单链的比率，则在碱基字母下标出“1”或“2”。例如：A1表示“1链”上腺嘌呤占的比率，T2表示“2链”上胸腺嘧啶占的比率。如果是双链上的某种碱基所占比率，则用A1+A2、T1+T2等表示，以此类推。

2.写出已知条件和求解。DNA双链碱基总数以“1DNA”表示，每条单链的碱基总数以“12DNA”表示（这一点很关键）。

3.利用碱基互补配对原则，即A1=T2，A2=T1，C1=G2，C2=G1，将题目中涉及的碱基比率全部转化为利用其中一条单链表示，然后根据一条单链上的所有碱基比率之和为1，利用数学推导直接得到正确答案。

[例题1] 若一个双链DNA分子的G占整个DNA分子碱基总数的27%，并测得DNA分子一条链上的A占这条链总数的18%，则另一条链上的A占该链碱基总数的（  ）。

A.9% B.27% C.28% D.46%

已知： A1 12DNA =18%

G1+G21DNA=27%

求：A2 12DNA =？

解：利用碱基互补配对原则，即A1=T2，A2=T1，C1=G2，C2=G1，将题目中涉及的碱基比率全部转化为利用所求单链2表示。即

T2 12DNA =18% ①

C2+G21DNA=27% ②

求：A2 12DNA =？

将②式分母变为12DNA，则“=”右边变为54%。再与①式联立，得A2=1-T2-（C2+G2）=1-18%-54%=28%。

[例题2] 从某生物组织中提取DNA进行分析，其中鸟嘌呤与胞嘧啶之和占全部碱基数的46%，又知该DNA分子的一条链（H链）所含的碱基中28%是腺嘌呤，24%是胞嘧啶，则与H链对应的另一条链中，腺嘌呤、胞嘧啶分别占该链全部碱基数的（  ）。

A.26%，22%   B.24%，28%

C.14%，11% D.11%，14%

已知： A1 12DNA =28%

C1 12DNA =24%

C1+G1+C2+G21DNA=46%

求：A2 12DNA =？

C2 12DNA =？

解：将H链标作1链，另一条链为2链。利用碱基互补配对原则，即A1=T2，A2=T1，C1=G2，C2=G1，将题目中涉及的碱基比率全部转化为利用所求单链2表示。即

T2 12DNA =28% ①

G2 12DNA =24% ②

G2+C2+C2+G21DNA=46% ③

求：A2 12DNA =？

C2 12DNA =？

经 观察发现，③式分子为2（C2+G2），将“=”左边变形为 C2+G212DNA， 再与①式联立，得A2=1-T2-（C2+G2）=1-28%-46%=26%，

与②式联立，得C2=46%-G2=46%-24%=22%。

[同类变式题]已知某DNA分子中，G与C之和占全部碱基总数的35.8%，其中一条链的T与C分别占该链碱基总数的32.9%和17.1%。则在它的互补链中，T和C分别占该链总数的（  ）。

A.32.9%，17.1%  B.17.1%，32.9%

C.18.7%，31.3% D.31.3%，18.7%

正确答案为：D。

此类题目都可按上述方法快速准确作答。