用智能手机做水瓶琴实验

何家新

在人教版新课标初中物理八年级上册第二章第2节《声音的特性》“动手动脑学物理”中，有一道题是这样的：试着制作一件小乐器，在班里举行的小型音乐会上用自己制作的乐器进行演奏。其中一个参考的制作方案是：8个相同的玻璃瓶中灌入不同高度的水，仔细调节水的高度。敲击它们，就可以发出“1、2、3、4、5、6、7、1”的声音来。实际做这个实验时，发现虽然在相同的玻璃瓶中灌入高度不同的水可以改变发声的音调，但要得到完整的8度音阶却较为困难。为什么会这样呢？笔者用手头的智能手机对此进行了较为深入的实验研究。

笔者用的是安卓系统的手机，上网搜索了若干个声音频谱分析免费手机软件，下载试用后发现其中两款Audio Spectrum Analyzer和Spectrum Analyzer相对较为好用，二者都是通过手机自身话筒输入声音直接显示声音波形，不用其他辅助器材，不同的是前一款是实时显示，显示频率范围为0～20kHz且精度可调；而后一款显示频率范围为0～4kHz且精度不可调，但其显示的波形可以固定下来方便读数，然后通过手动复原再进行下次测量。下面是实验结果。

实验一：用一个常见的容量为600ml啤酒瓶做实验，啤酒瓶的大致大小为底部外径7cm，瓶口外径2.6cm，玻璃壁厚约0.3cm，瓶高28.5cm，其中圆柱部分瓶身高17cm，瓶口部分高10cm，瓶身向瓶口明显收窄过渡部分约1.5cm；用常见的硬木筷子作敲击器材，敲击瓶身中部。测量发声频率时，以振幅最大的波形作为记录频率。实际测量结果：空瓶2.93kHz，灌水高2.5cm时2.85kHz，水高5cm时2.67kHz，水高9cm时2.27kHz，水高13cm时1.96kHz，水高16cm时1.89kHz，水高18.5cm时（此时水浸没到缩小的瓶口部分）1.87kHz，水高20.5cm时1.87kHz，水高23.5cm时1.87kHz，水满瓶时1.87kHz。如果改变敲击瓶身的部位，所得结果几乎不变，但如果改为敲击细小的瓶口部分，则情况有所不同，下面是敲击瓶口时测量结果：空瓶3.47kHz，灌水高2.5cm时3.47kHz，水高5cm时3.47kHz，水高9cm时3.33kHz，水高13cm时3.20kHz， 水高16cm时3.13kHz，水高18.5cm时（此时水浸没到缩小的瓶口部分）3.07kHz，水高20.5cm时3.04kHz，水高23.5cm时3.00kHz，水满瓶时2.73kHz。

实验二：用一个钢化玻璃杯做实验，杯子大小为底部外径5.3cm，杯口外径6cm，杯高10.5cm，玻璃壁厚0.25cm，底厚0.9cm。用筷子敲击杯子各部位发声频率相差不大，空杯时发声频率为2.60kHz，装一半水时约为2.48kHz，装满水时为1.81kHz。

实验三：用另一个较矮胖的玻璃杯做实验，杯子大小为底部外径6cm，杯口外径7.3cm，杯高8.4cm，玻璃壁厚0.25cm，底厚1.4cm。空杯时发声频率为2.20kHz，装一半水时约为2.07kHz，装满水时为1.53kHz。

实验四：用一个小瓷碗做实验，瓷碗大小为碗口外径9.6cm，碗底直径4cm，碗高5cm，碗壁厚约0.3cm。敲击碗身各部分发声频率相差不大，空碗时发声频率为2.27kHz，装满水时发声频率为1.73kHz。

实验五：用一个大瓷盘做实验，瓷盘大小为盘口外径23cm，盘底直径13.7cm，盘高7cm，盘壁厚约0.5cm。敲击空盘时发声频率为667Hz，装满水时发声频率为400Hz。

若用不锈钢或其他金属碗做实验，得到的波形很复杂，没有相对集中的发声频率，不适宜做乐器。

从以上实验可知：①瓶子、瓷碗（盘）被敲击时应该是其本身振动发声，加水后起阻尼作用，从而降低其发声频率，加水量越多阻尼作用越大，发声频率越低。②像啤酒瓶这种瓶身与瓶口结构大小明显不同的瓶子，分别敲击这两处时发声频率会明显不同，较大的瓶身发声频率较低，而较小的瓶口发声频率较大。③无论是敲击瓶身还是瓶口或者瓷碗（盘），所发声频率最大与最小之间相差都不足一倍，即便是敲击空啤酒瓶瓶口的最高频率与敲击装满水瓶身的最低频率相比，差距也没有一倍。而按照乐理，中央C（1）的频率是261.6Hz，高一个八度的1的频率为523.2Hz，二者相差一倍。敲击灌满水时瓶身的最低音频率为1.87kHz，大致相当于6#的音高，而敲击空瓶瓶口时的最高频率3.47kHz，大致相当于5与6之间。因此，一方面敲击啤酒瓶发出的声音频率相当高，几乎相当于标准钢琴的最高音了，要想得到1到1之间音频，可能需要一个相当大的玻璃瓶或者一个大瓷盘才行（瓶子或瓷碗越小，敲击时发声频率越高）；另一方面不管怎么灌水、敲击瓶子的哪个部位，用一个瓶子都得不到一个八度音阶。

综上所述，教材中给出的关于水瓶琴的参考制作方案显然不够科学，实际操作中很难实现，如果用几个大小不等的大瓷盘来做可行性较高。

（作者单位：广西壮族自治区横县教研室）