《对数函数》教学设计

章珍

[摘 要]本文主要是介绍对数函数教学的课堂实录，采用指数函数的性质来研究对数函数的性质，然后利用对数函数性质和描点来研究对数函数的图像，而传统对数函数的教学都是先描点得到对数函数的图像，再通过图像得到对数函数的性质，本文采用的教学策略能克服对数函数教学上的难点，并能提高学生逻辑思维能力和探究能力.

[关键词]指数函数；对数函数；反函数；合作；探究

一、教材分析

本节课是新课标高中数学必修一中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学情分析

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思路

学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学，教学中我引导学生从指数函数出发，体会引入对数函数的必要性，实际上是渗透反函数的思想，利用指数函数的性质，研究对数函数的性质，提升学生逻辑思维能力。在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

1.理解对数函数的概念，理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

3.通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4.培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

五、重点与难点

重点 ：（1）对数函数的概念；（2）对数函数与指数函数的相互转化。

难点 ：（1）对数函数概念的理解；（2）对数函数性质的理解。

六、教学过程设计

1.复习导入

（1）复习提问：

问题1：指数函数y=ax的定义域为____；值域为______；当x值增大时，y值应如何变化？此函数图像还有那些特征？

学生1：定义域为R，值域为（0，+∞），当01时，当x增大时，y值应增大；

学生2：图象恒过（0，1）；图象恒x轴上方，并与x轴无限靠近；

学生3：当底数互为倒数，两函数图像关于y轴对称；当a>1时，底数越大图像越靠近y轴，当0

教师：为什么？

学生2：根据单调性等价性质；

教师：大家同意学生2的看法吗？

同学们：同意！

教师：我也同意学生2的看法，请为他精彩的回答鼓掌，（同学们都鼓掌），实际上学生2给我们提供了一个研究对数函数性质的一个方法；请问是什么方法？

学生3： 指对数互换，把对数函数转化成指数函数；

教师：说的非常好，利用这个方法，我们还能得到那些对数函数的性质？

学生4：对数函数是以y轴为渐近线。

教师：哪是为什么呢？

学生4：根据学生2提供的方法，实际就是把指数函数中的x和y互换，指数函数的图像是以x轴为渐近线，把x看成y，对数函数图像是以y轴为渐近线；再比如，指数函数图像恒过点（0，1），对数函数图像恒过点（1，0）；

教师：学生4已经很好揭示指数函数和对数函数的关系，请同学们课后认真思考对数函数和指数函数之间的微妙关系；我们刚才是通过对数函数的解析式了解到对数函数的性质，接下来，每位同学一定都很想知道对数函数图像到底长的是什么模样，我也从一个具体的例子出发来揭示对数函数的图像；

问题4：在同一坐标系作出对数函数的图像：

（1）y=log2x和 （2）y=log3x和

注：（同过这组例子让学生从两个角度画出对数函数的图像，一个利用对数函数的性质画图像，一个是利用描点法画函数图像。）

教师：通过这组图像同学们能得出什么样的结论，为什么？

学生5：对数函数y=logax的图像与的图像关于关于x轴对称，因为，所以自变量相同，函数值取相反数。

教师：大家同意学生5的看法吗？

同学们：同意！

教师：请同学们画出a>1，0问题5：请同学们归纳一下这节课学到对数函数有哪些性质？

对数函数y=logax （a>0，且a≠1）性质如下：

（1）定义域：（0，+∞）；

（2）值域：R；

（3）图象位于y轴的右方，以y轴为渐近线；

（4）当0