小学常见数量关系教法例谈

刘福扬

【摘要】数量关系是小学生解小学数学应用题的核心，只有让小学生掌握从生活情境中分析逻辑关系，找到已知量和未知量之间的数量关系的能力，才能让他们掌握自主解决实际问题的能力。本文结合一线课堂教学对几种常见的小学数学数量关系进行分析与讨论。

【关键词】小学数学  数量关系  比较关系  比例关系  分量总量

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0110-02

应用题是小学数学教学的重点和难点，要想解应用题，我们首先就要弄清其中的数量关系。小学阶段早在学习基本运算的同时就插入了应用题教学和练习，其本质就是将基本运算融合到生活情境中，以便于培养学生的解决实际问题的能力。但是现行的小学数学教学往往只注重情境设计，而忽略了数量关系的启发和引导，这就喧宾夺主，不利于学生数学能力的生成。鉴于此，我们结合一线教学实践，从实例出发分析一下小学几种常见数量关系教学方法。

一、比较关系

比较关系是最常见的数量关系。比较关系比较形象、直观，我们从小在生活中就有比一比大小、多少的经验，所以孩子们相对比较容易理解和接受。小学数学从一年级开始就正式让孩子们认识数，然后比较他们的大小，或者放到生活情境问题中比较多少。

教学比较关系一定要注意，比较的对象要是同类性质。比如针对牛和狗，我们可以比重量，可以比高低，但是不能用牛的高和狗的重量相比。具体到应用情境中我们可以以形象的情境图的方式来观察：图的前面有4只小黑狗，后面有两只小白狗。我们在学生掌握的基本信息上来进行比较训练：①黑狗比白狗多几只？（也可以问白狗比黑狗少几只？）。孩子们通过比较，认识到黑狗比白狗多2只，这类问题的计算方法就是：较大量-较小量=相差量;②有4只黑狗，黑狗比白狗多2只，请问白狗有几只？问题②是问题①的逆命题，可以先让同学们根据题意列出比较关系：黑狗-白狗=2只，即黑狗-2=白狗，这样数量关系就一目了然了。

比较关系是最基本的数量关系，小学阶段要抓住一年级让孩子们掌握比较关系的表达方式和解决方法，这样才能在以后的复杂数量关系中进行抽象归纳，掌握解决问题的能力。

二、比例关系

比例关系本质也是比较关系，但是比较的是倍数，对于低年级的孩子相对比较抽象。从二年级学习乘法开始，我们就开始接触比例关系。所以，我们要从开始就让孩子们明确倍数是什么？并能结合他们的认知规律完成形象的引导。

教学中我们可以通过生活实际问题来启发对比例的认知：一场仗打下来，连长带出来的士兵就剩下了2行，一行5个人，请问一共剩下多少人？我们可以让同学们数一数，然后再启发他们认识到一行5人，2行就是5的2倍，所以是5×2=10人。

当然，比例关系还有逆命题方式：有10名士兵，分成2行，问一行有几名？这样对比前面的问题，同学们很容易认识到这是将10名士兵2等分，这样的话就是10÷2=5人。

小学数学不能只是进行抽象的理论讲解和总结，要结合经典案例，以切近生活应用的方式来启发和引导认知，这样才能让他们掌握相对抽象的比例关系，懂得用比例关系解决实际问题的方法和技巧。进而让他们提炼出：单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价这些常见的数量关系模式。这样在以后遇到问题时才能成竹在胸，才能迅速在复杂的情景描述中提炼出有效信息，形成正确的数学解题思路和方法。

三、复合数量关系

复合数量关系就是既有比例关系，又有比较关系。到小学中年级就开始有复合型数量关系的应用题，逻辑相对复杂，许多同学会因为不能捋顺数量关系而解题失败。实际来说，符合应用题才是教学的难点，符合应用题需要同学们能理解二层逻辑关系，能把握全局仔细分析。遇到这类题，我们要先找到总量和分量的基本关系，然后再层层细分就可以解决问题。

我们通过下例进行分析：

如例：双十一活动期间小王的网店卖出鞋子1500双，经过统计发现卖出的男鞋是女鞋的3/7，那么卖出女鞋多少双？

这个问题就是复合数量关系，遇到这样的问题我们不要怕绕，先要根据题意找到主要数量关系：男鞋+女鞋=1500双。男鞋=女鞋×。这样的话，我们可以代入一下，得到女鞋×+女鞋=1500双，即：（1+）女鞋=1500双。得出女鞋=1050双。

这样引导，先让同学们抓住题干中的主要数量关系，然后再寻找子元素下的分数量关系，这样就能一目了然，将复合数量关系串联起来，形成解决问题的方法，提升解决问题的能力。

总之，数量关系是对应用题逻辑关系的抽象概括，是解决问题的关键环节。当然，细分的话，小学数学中其他数量关系还很多，但是万变不离其宗，都离不开比较、比例和复合型比例关系这三个模式，我们只要以这三个模式为蓝本建立模型，就能有效启发学生掌握小学階段捋顺应用题中数量关系的法门，最终掌握解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]田建霞;浅析小学数学应用题的几种教法[J]; 《学周刊》 2012年24期

[2]许影;浅谈小学数学教学方法[J];《课程教育研究》 2013年15期