试论职高函数学习的困难与对应措施

温夏松

一、职高生函数学习的困难原因

1.函数概念本身的原因

函数在中学数学中最具复杂性，这是造成学生学习困难的主要因素。函数包含两個本质属性（定义域与对应法则）和较多的非本质属性（如值域、自变量、因变量、集合等）；函数涉及“变量”，而“变量”的本质是辩证法在数学中的运用；函数还具有多种表示法，如解析法、列表法、图象法。

2.函数图像运用的困难

数与形是数学的两方面，有了直角坐标系以后数与形统一了，因此用图象方法研究函数的各种性质似乎很自然。但对学生来说并非如此。虽然大多数学生能够作简单的图象，但是他们常常把函数图象看成为函数之外的东西，没有把它当成函数的一个有机组成部分。

3、学生思维发展水平方面的原因

函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换。但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的。理解函数概念时，需要学生在头脑中建构一个情景（解析式的、表格的或图形的），使得函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映；函数是对应法则、定义域、值域的统一体，学生应当领会它们之间的相互制约关系，对三者进行整体把握。但是，学生的思维发展水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化的观点才能理解的学习任务。

二、教学策略与措施

1、加强函数与现实生活的联系，理解函数概念

通过丰富的实例引导学生认识到，函数是刻画日常生活和其他学科规律的重要数学模型。在数学教学中，函数占有很重要的地位。我们在任何一个生活情景中，都会发现许多描述规律的函数关系。在其他学科，如物理、化学、等学科中，描述规律的函数关系比比皆是。例如，在物理中刻画物体运动时，路程随着时间的变化而变化；世界人口数量是随着时间的变化而变化的。这些变量之间都有着密切的依赖关系，而且，这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有惟一确定的值。具有这种特征的变量之间的依赖关系在现实世界中大量存在。

2、加强信息技术与课程的整合，研究函数性质

在函数课程设计中，重视计算机（器）等现代教育技术的作用，不仅可以大大增强直观性，提高学生的学习兴趣和教学效率，而且有利于改善长期以来函数教学题材和方法的沉闷与封闭状态。这些作用是巨大的，也是多方面的，例如，通过在计算机、图形计算器上生成各种函数的图象，对比作出解释，以加深对函数及其性质的理解；利用计算技术让学生考察各种类型函数的性态，包括正、逆变换以及当函数解析式中参数发生变化时，函数图象的变化规律，通过静与动的不同方式，宏观与微观的不同视角，尤其是在数学事实与其他学科、现实背景的紧密联系中，更深入全面地理解函数的内涵实质；还可以借助计算机（器）进行实验、猜测、探索的数学发现活动，实现“数学教学是数学活动的教学”，实现函数学习的“再创造”活动，让学生亲身经历运用函数知识建立模型以及探索规律的过程，培养其科学探究和创新能力。

3、加强对基本函数模型的认识和把握，渗透模型思想

仅仅了解函数的定义，并不能很好地理解函数。理解函数一个重要方法，就是在头脑中留住一批具体函数的模型。在高中阶段，学生应掌握的基本函数模型如何让学生把这些模型留在头脑中，并能帮助思考问题呢？首先，应该把函数概念的整体理解与每一个具体的模型有机地结合起来。我们在对每一个具体函数模型教学的过程中，可以通过这些函数的解析式、函数图像、变量与变量之间的依赖关系来理解函数概念。 最后，帮助学生养成一种习惯，借助于具体的模型，思考抽象问题。在数学思维中，无论讨论什么样抽象的问题，脑子都不能空，需要有具体模型的支持，这样才能使抽象的问题变得简洁。

4、加强函数与其他知识的联系，注重函数应用

函数的应用反映在两个方面：一方面，用函数解决现实生活中一些简单的实际问题；另一方面，用函数思想讨论其他的数学问题。

总之，函数的学习能使学生懂得一切事物都是在不断变化、而且是相互联系与相互制约的，从而了解事物的变化趋向及其运动的规律。对于培养学生的辩证唯物主义观点、解决实际问题的能力是一个有力工具。在职高数学新课程教学过程中，我们应该强调基本知识、基本技能和基本能力，我们还应该强调整体地理解函数在职高数学课程中的地位和作用，才能更好地把握每一部分内容，才能提高教学的效率，并帮助学生学会整体地理解函数，不断地梳理头脑中的知识网络，养成良好的数学学习习惯

【参考文献】

[1]郑毓信、梁贯成.认知科学建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社.2001，229.

[2]左银舫.中小学教师知识观，学习观，教学观的初步研究[J] .北京教育学报，1998（4）