广角大相对孔径f－θ透镜光学设计

苏 阳，安志勇，李 琦，徐 淼

（长春理工大学，吉林 长春132000）

引言

随着激光扫描应用范围的进一步扩展，对f－θ透镜提出了更高的要求，目前国内外专利、期刊报导中的f－θ透镜的入瞳直径一般均在10mm左右。F数特别大，导致系统分辨率不高，而且f－θ透镜大部分都是小工作面积的透镜，虽然有大工作面f－θ透镜，但这些透镜都是通过提高透镜焦距来增大工作面的，因此f－θ透镜总长受到限制。世界主要生产商LINOS，CVI等所生产的f－θ透镜都是基于大F数的小相对孔径结构。目前激光扫描系统中的f－θ透镜设计仅满足于对现有小工件的测量，大型设备零件参数的确定及其精度问题并没有得到很好地解决。大视场超大工作面f－θ透镜的需求量加大，所以需要设计一款便于市场化，低成本，结构简单，且达到企业要求的高分辨率f－θ透镜。因此本文设计的f－θ透镜非常有现实意义。增大工作面的途径有两种：一种是通过提高镜头的相对孔径，另一种是增加视场角。本文采用增大镜头的相对孔径的方法来增大工作面，利用目镜结构，设计了广角大相对孔径f－θ透镜，大大提高了系统分辨率与工作面积。

1 设计思路与参数确定

本文研究的是广角大相对孔径f－θ透镜光学系统，增大镜头的口径到120mm来增大工作面，提高系统分辨率，从而实现对大工件的精确扫描。同时因为视场越大畸变越大，给系统优化带来困难，因而视场不宜做得过大。

用于激光扫描系统中的f－θ透镜是一种常用的具有特殊要求的透镜系统，它具有以下几个特性：

1）由于光源一般为CO2激光或YAG激光，因此工作波长为单色光，像质要求波像差要小于λ／4，而且要求整个像面成平面且像质一致，无渐晕存在。如果想要得到平像面且像质一致的话，就需要校正系统的场曲，这样才可能使轴外和轴上达到像质一致，还能提高照明均匀性。校正场曲的条件：

式中：nk表示第k块透镜材料的折射率，Φk表示第k块透镜的光焦度。由上式可知，场曲的校正需要正负透镜彼此分离。

2）所设计的激光扫描系统属于像方远心光路。扫描器置于f－θ透镜的物方焦点处，从而使扫描器扫描后的光束经f－θ透镜平行射出。

3）为了实现等速扫描，应使透镜产生一定的负畸变，从而实现线性扫描。此时产生的负畸变量为

相对畸变，即偏离程度须满足：

扫描系统原理图如图1所示，是一种典型的旋转多面体扫描器。多面体一般为正六面体，在电机带动下匀速旋转，经过调制有一定光斑图形的激光束经过f－θ透镜扫过待测物件的边缘，通过光强的相位突变实现对物件边缘的精确测量。电机工作时，多面体的每个反射表面在接收屏上产生的扫描线都是按X轴正方向移动的，如果想在Y轴方向获得扫描效果，屏本身可以按图中Y轴方向以给定的速度匀速移动。目前在非接触式测量系统中几乎都采用多面体旋转的扫描方式。

图1 旋转多面体扫描器Fig.1 Rotating polygon scanner

为了满足扫描大工作面（如500mm×500mm）工件的需要，设计了筒长为280mm的f－θ透镜，视场角为±30°，由成像公式Y ＝f×θ可得镜头焦距约为500mm。为了获得优良的扫描效果，一般要求镜头具有衍射极限的性能。该f－θ透镜的F数约为2，工作波长为可见光，达到衍射极限的艾里斑半径α为α＝1.22λ×F，经计算得α约为5μm。

表1 系统设计参数Table 1 System design parameters

2 初始结构的选取

光学系统根据焦距与相对孔径的大小确定一个类似目镜结构，一般目镜结构焦距为25mm左右，入瞳直径为4mm～8mm。为了简单，在计算初始结构时，假设系统为一个相应的目镜结构。在优化设计过程中可通过进行等比例的缩放，放大10倍左右来满足扫描大工作面的设计要求，如图2所示。

图2 目镜初始结构Fig.2 Initial structure of eyepiece

f－θ透镜组的优点在于像高和视场角成线性关系，f－θ透镜组中的500mm×500mm的工作面积决定了f－θ透镜组的像高尺寸，根据像高和视场角的关系tanω＝y／f′可知，f－θ透镜组的像高约为288mm。系统的光源波长为近红外的0.808mm～1.024mm波段。根据以上参数选择初始f－θ透镜组。该透镜组是一个6片式的透镜组，在采用Zemax软件设计f－θ透镜组的过程中，优化过程是一个很关键的步骤。因此，应同时满足以下3点要求：

1）从f－θ透镜组出射的光束要尽量与像平面垂直，这样才能保证扫描出射光束在经过玻璃样品的透射和高反射镜的反射后，依然能沿原光路传输。

2）扫描光束在待测样品上形成的光斑要在艾里斑衍射极限以内。

3）f－θ透镜组的畸变像差和像散像差需满足一定的条件。

对于上述3点基本要求，分别通过在设计过程中添加不同的优化函数来解决。

3 像差分析及校正

在初始结构已经确定与基本结构满足的前提下，对系统像差进行分析，反复添加操作数进行优化，得到最终优化结果。由于目镜的视场角较大，一般应校正好轴外点像差。

整个系统的像差校正，是在各组透镜分别校正像差的基础上再进行综合平衡。若要同时校正更多种像差，须增加光学系统的可变参量，方法之一是通过适当地复杂化系统，使前、中、后组均由2块透镜组成，借助Zemax软件的功能，建立合理的品质函数，设置合理的约束条件进行优化。

本透镜的基本构成：整个透镜的物方焦点F处置有光栏。从物方起依次分为：第1组、第2组、第3组。

第1组是由负、负的胶合透镜组成，且有φ1＜0。

第2组是由正、负的双胶合组成，且有φ2＞0。

第3组是由其余部分构成，且有φ3＜0。

由于本透镜是一远心系统，通过第2组的主光线离光轴较远，总是要产生极端畸变像差、像散。第2组分担的光焦度较大，通过此面的主光线向光轴方向的折射被增强，就要产生较大畸变像差。光焦度过大或过小时，像散校正也更加困难。

其次讨论第3组。如果第3组负的光焦度变弱，由于通过它的主光线离开光轴的程度变小，使畸变像差校正不足。反之，第3组负的光焦度变强，由于通过它的主光线过分地离开光轴，要控制高级畸变像差就变得困难了。计算表明控制φ3在－1.7／f′到－1.4／f′之间为宜。

最后讨论第1组。经计算，令其光焦度φ1控制在－1.9／f′到－1.1／f′之间。一旦超过上限，这个透镜的负的匹兹瓦尔和的绝对值变小，场曲就会校正不足。此时如果用增大第3组光焦度的绝对值的办法去改善，正象前述的那样，第3组产生较大的畸变像差校正就很困难，反之要在下限以外，第1组的负的匹兹瓦尔和的绝对值就变得过大，场曲就会校正过头。

随后分析各个面球差，通过设置操作数SPHA和LONA，继续校正球差，并相应针对各个面加大权重，在满足其他条件的前提下，分析赛德尔图和点列图继续优化，设置相应的操作数，经过反复的分析与优化，直到使数值达到球差公差的范围内，最终获得能够满足设计指标参数以及性能要求的系统。

总之，此系统设计主要是设法控制高级本征、衍生像差，由于利用2组胶合透镜，消去了色差。同时使各种像差均得到较好的平衡，成功地减少了由胶合透镜带来的高级像差。

4 设计结果

根据设计指标与要求，计算光学系统的初始结构，通过像差分析校正，不断优化传函曲线与点列图，结合公差系统理论，调整评价函数，添加焦距、系统总长操作数，将镜片曲率、厚度设置为变量，经过反复优化，最终达到系统参数要求，结果如图3～图5所示。焦距为500mm，视场角为2ω＝60°，口径为120mm，艾里斑直径3.514μm扫描面积500mm×500mm，符合设计结果 。综合使用双胶合透镜所造成的像质影响，对像质进行了更加实际的评价。结果表明，设计系统结构紧凑，公差均根据国标而定，方便生产加工。

图3 最终结构示意图Fig.3 Final structure diagram

图4 MTF曲线图Fig.4 MTF curves

图5 系统点列图Fig.5 System spot diagram

从MTF传递函数曲线上可看出，仪器受衍射限制最高可能达到的频率为：40lp／mm，MTF均在0.43以上。各视场的子午和弧矢重合较好，且均接近衍射极限，有较好的成像质量。

全部弥散斑大小也非常接近艾里斑直径，说明系统有很好的分辨率，成像质量良好，这样就排除由于弥散斑过大，受杂光影响，导致分辨率不高的因素。

像差曲线很小，如图6所示。从图6可以看出畸变小于0.5%。

图6 像差曲线Fig.6 Aberration curves

根据设计结果，在焦距为500mm、相对孔径为6／25、视场角为2ω＝60°时，从像差和传递函数曲线均可看到：上述设计结果获得了接近衍射极限的成像性能，根据MTF曲线可见，f－θ透镜特别要求整个视场成像的一致性，而本设计结果恰恰在这点上得到很好满足，轴上轴外都校正得十分理想。随着视场的增加，弥散斑几乎没有增大，各视场的MTF曲线都几乎为一条仅受衍射极限影响的理想系统的MTF曲线，PTF也很小，光点最亮部位移动可以忽略。

5 结论

本文利用Zemax光学设计软件，设计了广角大相对孔径f－θ透镜光学系统。在设计中，分析了高分辨率f－θ透镜的像差特点，通过调整优化结构的权重，增减优化操作数，可以引导和建立一个优秀的光学结构。最终得到扫描范围为500mm×500 mm、焦距500mm、相对孔径6／25的f－θ透镜。设计的透镜不仅成像质量优良，且结构简单紧凑，成本不高，加工可行性强，具有很大的市场前景。

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