把学习方法从数学知识教学中“亮”出来

曾木英

（厦门市湖里区金尚小学，福建厦门361009）

叶圣陶老先生说过：凡为教，目的在达到不需要教。古语也云：授之以鱼不如授之以渔。这两个论述表达的都是同一个意思，那就是知识重要，但方法比知识更重要，方法是更高层次的知识。有了好的学习方法，能使学习事半功倍，有方法的学习会使人越学越智慧。而现实的课堂教学中，教师大多注重知识的教学，通过创设情境引导学生参与学习之中，通过重点突出、条理清晰的讲解，多层次的练习来促进学生对知识的理解与掌握。应该说这比一般灌输式教学的效果要好，但学生总是在教师的导引下才能进行学习，离开教师，学生学习就无法进行，所以常见这样的现象：教师让学生提问题，学生不会提问；问学生如何思考的，学生说不清。学生只会解决曾经解决过的问题，不会解决未接触过的内容。对于现在知识爆炸的时代，只记知识，不会方法，不会思维，这样的学习是不可持续的。

实际上教师在教学过程中都是有方法的，只是这种教或学的方法只有教师自己知道并运用于知识教学之中，教师满足于自己的方法是否能激起学生的兴趣，是否能讲得学生明白，而没有把自己如何理解知识与解决问题的方法“亮”出来。这些方法一直是一种缄默的知识，藏在知识教学的背后，因教师没有点明，学生自然无法掌握，由于没有方法，便形成了学生低效的学习状态。

因此，教师在引导学生学习知识的过程中，要把学习方法从知识教学中“亮”出来，并有意识地对学生学习方法进行培养与训练，这样学生才能从学知识向学方法迈进，才能“鱼”“渔”兼得，有了“渔”，才能去“渔”更多的“鱼”。那么如何才能把学习方法“亮”出来呢？

一、把分析问题的方法“亮”出来

在教学时，教师在引导学生掌握知识的同时，要有意识地提醒学生注意学习的方法，比如在分析具体教学内容时，教师可通过提出“看老师是怎样分析的”这样的问题，引导学生既关注知识的理解，又关注学习方法的运用，这样掌握学习方法的意识才能在学生思想中形成。

如“分数除法解决问题”教学，例题如下：

在学生观察情境图（图略）的基础上，教师引导学生读出如下数学信息及问题：美术小组有25人，比航模小组多。航模小组有多少人？

通常就有了如下的教学过程：

师：我们要先认真读题，找到关键句子：美术小组比航模小组多。

通过这个关键的句子，我们可以画出这样的线段图。（教师边讲边画，见图1）

师：这样数量关系就更清晰，即：航模小组人数+航模小组人数的=美术组人数

师：我们根据“美术小组比航模小组多”这个关键句，还可以列出文字等式：

航模小组人数+航模小组人数的=美术小组人数

或是：航模小组人数×=美术小组人数

对此我们就可以列方程来解答。

解：设航模小组数为x人。

师：同学们听明白了吗？

生：听明白了。

师：现在同学们把这个方程解一解。

……

从以上的教学片断中可以看出，这样的教学教会了学生解决这道题，达成的是知识掌握目标，但没有对学生在学习方法上进行引导。这样的教学在实际课堂中是大量存在的。从教学片断中也可以看出，如何思考这道题目，教师心里是十分清楚的，就是没有告诉学生，因此，这样的教学，学生只是理解这道题的解法，却无法掌握分析解决问题的方法。

教师在教学知识的过程中，完全可以把学习方法有机融入进去，本教学片断可做如下改进：

在学生观察情境图得出数学信息与明确了问题之后——

师：如何解决这个问题呢？请同学看老师是怎样分析的，不仅要看解答式子，也要看老师分析的方法。

然后教师进行讲解。

等到讲完之后，教师提出问题：“同学们，刚才老师是怎样分析这道题的？”有了教师前面的提示，再经过这样一问，学生的思维就从关注思考问题的解决结果转到关注解决问题的方法上来，通过引导学生不难得出解决问题的方法：找关键句——画线段图——列文字等式——列方程解答。在此基础上教师再进行提升：同学们在解决应用题时，我们就可以用“找关键句——画线段图——列文字等式”的方法来进行分析解决。然后教师再让学生运用这样的方法解决问题。这样学生才能有关注分析方法的意识，才能掌握学习的方法。

图1

在教学中，教师要有意识地把分析问题的方法“亮”出来，学生才可能由学习知识层面转向理解方法层面，进而转入掌握方法解决问题层面，学习方法才能在学生思维中生根发芽。

二、把提出问题的方法“亮”出来

问题是数学的心脏。教师常常通过问题来引发学生思考，启发学生思维，点拨学生思维方向，化解学生难点问题。《数学课程标准（2011年版）》提出要培养学生“四能”，即：发现和提出问题能力，分析和解决问题能力。其中发现和提出问题能力是创新思维的起点，也是深入思考解决问题的引发点。

但在现实的课堂上，提问只是教师的专利，学生只会解决教师提出的问题，发现和提出问题的能力很弱。其实，学生发现和提出问题的意识是很强的，一年级的小学生在课堂上常常是问题不断，但随着年级的升高、年龄的增长就越来越不会提问，出现这种现象的重要原因之一就是教师平时主要是教知识，没有给学生提问的平台，更没有教学生提问的方法，学生自然就不会提问了。

如：一位六年级的教师在教学如何找单位“1”的训练中，出示了如下几道题：（1）小明的体重是小华的；（2）实际比计划多；（3）一件衣服，降价了。学生对于（1）、（2）两道题能正确地找出单位“1”，而对于第（3）题的单位“1”较为隐蔽，学生便出现了以下几种情况：一是找不到单位“1”；二是找出单位“1”是现价；三是找出单位“1”是原价。说明学生对第（3）小题的单位“1”的理解是存在困难的。这时教师启发性提问：“这里降价是谁与谁在比较？”经过教师这样一问，学生就醒悟过来了：是现价比原价降低，所以单位“1”是原价。但很多时候，教师因学生已理解了本题的单位“1”是谁，也就停止了这部分的教学。学生虽然知道这道题的单位“1”，而对如何找这道题单位“1”的方法，即教师的那一问“这里的降价是谁与谁在比较”，却没有掌握。学生只有掌握这样一问，才能更好地找到较隐蔽的单位“1”。所以教师要把自己如何找单位“1”的方法明确地告诉学生，学生才能掌握与运用。因此教师可在上面教学基础之上，再加一问：“同学们，刚才老师是怎样让大家找到单位‘1’的？”引导学生得出：就是问了一个问题“这里降价是谁与谁在比较”。教师进一步提升：所以当遇到单位“1”不明确的，就可以问“是谁与谁在比较”就可以把单位“1”找出来了。然后再让学生做几道相应的题目，这样学生对如何找单位“1”就有了提问质疑的方法。

因此，在教学中教师要把提出思考问题的具体方法“亮”出来，引导学生关注教师是如何“问”的，让学生掌握提问的方法，用“问”来促进自己的思考，这样学生才能举一反三，学习才能事半功倍。

三、把学生思考问题的方法“亮”出来

学习知识的方法不是教师独有，也存在学生之中。我们在课堂上常能听到个别学生富有方法的精彩回答。可惜的是，这样的回答只是零星地偶然地出现，可遇不可求。造成这样现状的原因之一就是，教师通常只关注学生回答是否正确，却极少关注学生正确回答问题背后的方法，更谈不上对学生学习方法进行指导与培养。因此，在学生有精彩表现时，教师要有意识地关注并挖掘支撑学生精彩表现背后的方法，把有价值的思维方法“亮”出来，引导学生学习、理解和掌握。

如在学习《平行四边形面积计算》一课后，一位教师设计了这样一道判断题：一个平行四边形与一个长方形的周长相等，那么它们的面积也一定相等………（）。学生判断此题答案是“错”，教师便请一位学生说明理由，这位学生做了如下说明：

生：“老师，我画一下图（学生画出图2和图3），假定长方形的长为10厘米，宽为4厘米，那么长方形的周长就是28厘米；平行四边形的底边是10厘米，斜边是4厘米，这样平行四边形的周长也是28厘米。现在我们看长方形的面积就是10×4=40平方厘米，而平行四边形的高肯定比4厘米短，（学生边指边说，如图3）因为高是直角边，4厘米是斜边，高肯定比4厘米短，假定为3厘米，那么平行四边形的面积就是10×3=30平方厘米。所以周长相等的长方形与平行四边形的面积是不相等的。我还发现平行四边形的面积比长方形面积小。”

（这位学生讲完后）

师：同学们，你们听明白了吗？

生：听明白了。

师：张扬同学讲得好吗？

学生回答：讲得好！

师：我们用掌声表扬他！

……

在这个教学片断中，学生发言很精彩，条理清晰，特别是运用了举例、画图方法来说明问题，把问题讲得形象直观。但教师的表现却没有学生精彩，因为教师只满足于学生能讲清楚、听明白，却没有抓住这位学生的回答进行方法上的提升。

在这里，教师应在肯定这位学生之后，问学生：“张扬同学讲得好，好在哪里？”这样一问，学生思考方向就转到张扬同学讲的方法上，经过观察思考，学生不难得出：张扬同学是运用了举例子和画图例的方法。然后教师再进一步提升：“是啊，张扬同学运用了举例子、画图例的方法，把这个判断题的思考过程讲得很明白，所以今后同学们在说明数学问题时，也可以用举例子与画图例的方法。”经过这样一问一提升，学生思维的关注点就由知识层面提升到方法层面上了。

经过这样的教学，不仅让回答精彩的学生进一步明晰了方法，使其对方法由原来的自发运用变成自觉运用，同时又让全班学生掌握了解决问题的方法，为学生更有效地学习提供了思维方法，可谓一举多得。

教学不能仅满足于学生掌握多少知识，更要关注学生掌握学习知识的方法，因此，教师在教学过程中，要努力地把理解知识的方法、分析问题的方法、学生好的学习方法“点亮”，并有意识地指导和培养学生掌握这些方法。因有了方法，学生就掌握了高效学习的钥匙，学习就会事半功倍；因有了方法，学生常常会为自己充满智慧的学习而感到惊喜，学习自然就成了学生创造并体验欢乐的过程。授之以法，善莫大焉！▲

图2

图3