“捕捉”带电粒子，智取高考高分（下）

吴俊

带电粒子在重力场，电场，磁场以及这些场的组合场、复合场中的运动都有可能成为高考计算题的出题点，从而占据压轴题的地位。本文不会给大家做所谓的“猜题”，而是希望通过一道典型的题目，和大家一起把其中涉及的知识点搞通、弄透。

例（带电粒子在组合场中的运动）：（14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O、y轴上的点a（0，L）和x轴上的b点。一质量为m、带电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。不计电子的重力。

（1）求电子在磁场中运动的半径R及时间t；

（2）若在电子到达b点时撤掉磁场的同时在第四象限加一大小E=、方向与x轴正方向成30°角的匀强电场，如图所示，求电子离开电场通过y轴时的坐标。

解析：（1）如图所示，设电子的轨迹半径为R，由几何知识，有：

方法总结：带电粒子在组合场中的运动模型。

带电粒子在组合场中的运动过程比较复杂，但如果认真分析其运动过程会发现，粒子的运动实际上是几个运动过程的组合，只要认真分析每个过程，找出其所满足的物理规律，并找出各个过程之间的衔接点和相关联的物理量，问题便可迎刃而解。

①先电场后磁场模型

②先磁场后电场模型

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：（a）进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；（b）进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。（如图所示）

（2）带电粒子在磁场中运动，常常遇到磁场有界而产生临界问题。对于此类问题采用以下两种方法。

①动态放缩法：当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。如图所示，粒子进入长方形边界OABC形成的临界情景为②和④。

②定圆旋转法：当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r是确定的。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景。