注重引导，构建“思维性”课堂

张志刚

摘 要：独立灵活的数学思维在高中数学学习过程中有着举足轻重的地位。思维是数学的灵魂，构建“思维性”课堂是当前高中数学教学的重要任务。本文结合教学实际，对于引导学生形成数学思维的若干方法进行了简要阐述。

关键词：高中 数学 思维

在当前的数学教学中，“教师讲什么，学生跟着学”的传统教学方式仍然广泛存在。这种方式虽然可以使课堂教学过程完全按照教学计划进行，却完全忽略了学生数学灵活思维的发展。数学学习进入到高中阶段，知识内容明显繁杂深入了许多，全部依靠教师逐一讲解是不现实的。高中数学教学过程中，除了知识内容本身之外，更为重要的教学目标是对学生数学思维方式的培养。

一、设置悬念，引发思维开启

“思维性”课堂的构建，最重要的就是学生的自主思维在整个数学课堂教学中的发挥。因此，教师所需要落实的第一步，便是让学生意识到其独立思维的存在，启发学生思维，使其开始活跃起来。我们常说的优化课程导入，意义也多在于此。在实际教学当中，经常采用设置悬念的方式引导学生思维开启，效果比较理想。

例如，在高中《数学》“函数概念与基本初等函数”当中，学生们将细致地学习函数的知识内容。函数是高中数学当中一个十分重要的部分，概念学习作为知识点的基础尤为重要。然而，因数学概念的语言表达不同于日常用语，较难激发学生们的学习兴趣。于是，笔者在上课伊始便向学生设置了一个悬念：首先向学生们展示了从1949～1999年我国人口数据的表格（如表）。乍看之下，这些数据之间没有任何联系，而笔者却告诉学生，通过本章将要学习的数学方法，不仅能够量化体现出其中的对应关系，还能够由此科学地预测出今后几年我国的人口数量。学生们感到十分惊讶，顿时对这个神奇的知识内容产生了兴趣。紧接着，笔者又进一步启发学生，如果已知一个物体从静止开始下落，其下落距离y（m）与下落时间x（s）之间满足关系式y=4.9x2，能求出当物体下落5s时的下落距离吗？学生们渐渐开始明白，这之间存在着一个一一对应的关系，同时，也开始动手计算，实际体验隐藏在函数关系式背后的对应关系了。

1949～1999年我国人口数据表

设置悬念的好处在于：一方面，其形式与内容能够有效激发起学生们的好奇心，从而主动关注悬念所指问题；另一方面，在悬念的引导之下，学生们开始很自然地进行思考，尝试为自己心中的问题寻找答案。在这个过程当中，学生们的自主思维已经逐渐开启了。

二、放开禁锢，激发思维活动

在数学学习过程中，学生们为何会失去灵活思维的主动性？很大一部分原因在于教师对于学生思维的束缚过于沉重。在很多教师看来，按部就班地完成教学计划中的内容才是最重要的，因此，需要时刻抓住学生的思维方向，使之依据教师既定的正确轨道行进。实际上，这样的做法反倒让预期的教学目标无法真正实现。

例如，在高中数学立体几何的学习当中，折叠问题是一类十分典型的提问方式。在解答这类问题时，根据折叠的具体方式来把握其中不变的数量部分是最为关键的一个环节，也在无形中增加了很多已知条件。笔者并没有直接将这个思维方法提供给学生，而是先出了这样一道题目：在四边形ABCD中，已知AD∥BC，且AD=AB，∠DCB=45°，∠DAB=90°。现将△ADB沿着DB折叠至点P，使得面DBP与面DCB垂直（如下图）。求证：面CDP⊥面BCP。学生们通过实际折叠纸张模拟题目中的折叠过程，很快发现了其中的等量关系。虽然耗费了一些时间，但却使学生牢牢记住了这一探究方式及所得结论。

由此可见，学生们的数学思维不是不灵活，只是缺乏展现其灵活性的机会。教师平时对学生的思维禁锢过多，常常使学生自己都忘记了思维的存在。这就是很多学生离开课本或是面对稍加变形的问题就无从下手的原因。教师应适当放手，给学生提供一个自由思维的空间。

三、合作交流，点燃思维火花

仅靠学生一己之力进行思考，往往力量过于单薄，无法将学生的思维灵活性全部激发出来。但若全部凭借教师一方进行引导，学生的思维广度不免受到限制。因此，教师需要找到一个合适的方式，既能开阔学生思维，又能让学生的学习轻松愉快。将学生分组，在小组合作的基础上交流沟通，不失为一个好方法。

例如，在高中数学学习中，学生陆续学习了立体几何的相关知识。在立体几何中，空间之中平行关系的相互转化是一个十分重要的内容。为了让学生深刻理解这部分的知识并且能够对其中的思想方法灵活运用，笔者首先将“线面平行”与“线线平行”的判定方法以及转化思路等内容总结给学生。然后，笔者向学生提供了一道习题，难度不算太大，但是要求学生用两种不同的方法进行解答：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知点E在棱AB1上，点F在棱BD上，并且满足B1E=BF。请证明：EF与面BCC1B1平行。在小组讨论的过程当中，学生首先认可这道题目是一个从“线线平行”到“线面平行”的证明过程。很快有学生依据笔者之前所总结的方法，利用平行线分线段成比例定理的推论完成了证明（如下面左图）。第二种方法可让大家犯了难。“到底怎样才能出现平行呢？”“用几何图形构造一个行不行？”很快地，通过构造平行四边形证明“线线平行”的方法出现了（如下面右图）。

在小组合作的氛围下，学生的思维积极性大增。由于讨论的同伴是一起学习的同学，大家的知识起点与理解深度相近，所得出的想法更便于学生理解与接受。另外，在热烈的学习氛围中，学生也更加勇于表达自己的想法。在不断迸发的思维火花当中，学生的思维广度被大大拓宽了。

四、及时评价，提升思维深度

知识内容本身的教学并不是课堂教学的终点，一个及时有效的评价作为课堂教学的收尾显得至关重要。在评价的过程中，包含了教师在实际教学过程当中，所观察到的学生们在使用知识及思想方法等方面所存在的问题，及时指出并且引导学生尽快更正，同时也包含了教师通过学生反馈而发现的自身教学计划在实施过程中所出现的漏洞，进而继续完善教学思路，使得接下来的教学活动更为高效。

例如，在高中数学中，一个很重要的内容是函数的单调性。在课程进行当中，教师并没有直接告知学生应当如何判断函数的单调性，而是通过反复强调递增函数与递减函数的定义与特点来启发学生，使其独立思考出函数单调性的判断方法。最后，学生们得出结论：先取值，再作差，经过变形之后确定符号，然后就可以得出关于函数单调性的结论了。这个思维过程并无明显错误，但是，仔细留心便会发现，学生们在思考过程中完全忽略了对于函数单调区间的强调。于是，在课后评价当中，笔者向学生们展示了如下图中的几个函数图像，并且提问：如何来描述这些函数的单调性？学生们马上意识到，原来函数不一定是一直递增或是一直递减的。由此，大家也再次认识到了单调区间这一概念在函数单调性判断中的重要性。

从以上实例可以看出，一次成功的评价离不开教师在实际教学过程中的细致观察，既要通过观察学生的表现分析学生的想法，还要抓住学生思维的不足及时提出，并帮助其修正。可以说，在评价的过程当中，教师更像是学生的一面镜子，帮助学生发现学习当中的漏洞，并指导其及时填补，保证其“数学思维”的有效性与完整性。

“思维性”课堂的构建，需要教师有意识地对学生进行引导。首先，要创造适当的机会，让学生意识到“数学思维”的存在。然后，通过课堂教学方式的巧妙选择，不断让学生的思维活跃起来。最后，借助及时有效的评价，为学生刚刚进行的思维活动指出不足、引导完善，实现对其“数学思维”的提升。长此以往，学生的数学思维方式得以有效建立，对相关思维方法的掌握也会有显著进步，对于高中阶段乃至日后更为深入的数学学习都是大有裨益的。

参考文献

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[2]李兰萍.构建思维性课堂 彰显数学的美丽[J].教书育人2014（2）.

[3]谈志彪.激活学生的创新思维[J].新课程（下）2011（2）.