改进ACO算法优化的PI控制器在直流输电控制中的应用

王振浩，郭顺楠，黄延青

(1．东北电力大学电气工程学院，吉林省吉林市132012;2．漳州电业局，福建漳州363000)

改进ACO算法优化的PI控制器在直流输电控制中的应用

王振浩1，郭顺楠1，黄延青2

(1．东北电力大学电气工程学院，吉林省吉林市132012;2．漳州电业局，福建漳州363000)

为了实现对高压直流输电系统PI控制器参数的优化，本文提出了一种针对信息素挥发因子的改进策略以克服蚁群算法易陷于局部最优解的缺陷。改进后的蚁群算法能够根据优化进程自适应地调整信息素挥发因子，在保持较高的收敛速度的情况下提高算法的全局搜索能力。文中基于改进的蚁群算法给出了一种系统化的直流输电PI控制器参数优化方法。根据实际工程参数搭建仿真模型，进行仿真计算，证明了方法的有效性和可行性。

高压直流输电系统;蚁群优化算法;PI控制器;信息素挥发因子

1 引言

高压直流输电(High Voltage Direct Current Transmission，HVDC)以其输送容量大、损耗小和输送距离不受限制等优点，越来越成为国内外研究的热点［1］。控制系统在高压直流输电系统中起着非常重要的作用，PI控制又是HVDC系统极控制级层中最基本的控制单元之一［2］。选择适当的PI控制器参数可以使直流系统获得良好的稳定性和动态响应特性［3-5］。

然而，在大多数的实际工程中通常采用经验法和试凑法来选取PI控制器参数，这要求在操作和调试时有较高的技巧和经验，因此使得PI控制器参数的选取成为HVDC控制器设计中的一个难点［6，7］。针对这些不足，本文提出了运用自适应蚁群优化(Adaptive Ant Colony Optimization，AACO)算法优化直流输电PI控制器参数的方法。

蚁群算法是生物学家经过对蚂蚁的长期观察研究而发展出来的一种模拟蚂蚁群体智能行为的仿生优化算法［8］。它具有很强的鲁棒性，并且易于与其他方法相结合［9］。但运用传统蚁群算法优化PI控制器参数易陷于局部最优解，并且搜索时间比较长［10］。针对这些不足，本文采用一种自适应ACO (Ant Colony Optimization)算法设计了一种系统化的PI控制器参数优化方法，避免了试凑法选取PI参数的不确定性和盲目性，为直流输电PI控制器的参数寻优提供了一种更加实用化的方法。

2 自适应蚁群优化算法

2．1 ACO算法的基本原理

以PI控制器的比例环节增益KP和积分环节增益Ki作为待优化的变量，生成节点和路径。根据在大多数PI控制器中的取值情况，两个参数都取5位有效数字，其中KP有1个为整数位，4个为小数位; Ki取2个为整数位，3个为小数位。将这两个参数值表示在xoy平面上形成路径。在xoy平面上共有10×10个节点，用符号N(xi，yi，j)表示一个节点，横坐标xi(i=1～5)表示KP的5个数位，xi(i=6～10)表示Ki的5个数位;纵坐标yi，j(j=0～9)分别表示0～9十个数。当某只蚂蚁从原点O出发完成一次循环，其爬行路径表示为:Ipath={O，N(x1，y1，j)，…，N(x10，y10，j)}，则这条路径表示的KP和Ki的值可以按如下公式计算:

如图1所示，该路径所表示的PI参数为:KP=2.3647，Ki=69.705。

图1 节点和路径生成示意图Fig．1 Schematic diagram of node and path

t时刻节点N(xi，yi，j)上遗留的信息量表示为τ(xi，yi，j，t)，初始时刻各节点上的信息量相等，节点N(xi，yi，j)上的能见度为η(xi，yi，j，t)，用Pk(xi，yi，j，t)表示t时刻第k只蚂蚁向节点N(xi，yi，j)爬行的概率，则有:

式中，ρ为信息素挥发因子;Δτk(xi，yi，j)为第k只蚂蚁在循环中遗留在节点 N(xi，yi，j)上的信息量; m为设定的蚂蚁数量;Q表示蚂蚁携带的信息量;Fk表示第k只蚂蚁在循环中的目标函数值。

2．2 AACO算法的基本原理

通过上述传统ACO算法的分析可以看出:各节点是利用式(4)～式(6)来更新遗留的信息量，再利用式(2)和式(3)计算各节点被蚂蚁选中的概率。本质是利用信息素挥发因子ρ、蚂蚁携带的信息量Q以及节点上的能见度η(xi，yi，j，t)这三个信息来改变蚂蚁向各节点转移的概率，这相当于一个正反馈的过程。

当信息素挥发因子较大时，会造成蚂蚁携带的信息量对节点遗留信息量的影响过大，这将使该算法易陷入局部最优解;当信息素挥发因子取值较小时，虽然有利于提高全局搜索能力，但其收敛速度将会下降。能见度代表上次循环所得的最优路径对其他节点被选中概率的影响，越靠近最优路径被选中的概率越大，然而式(3)计算所得的能见度并不能在同等情况下给予各节点同等被选中的概率，两边的节点只有一侧有节点对其产生影响，这样被选中的概率会较小。

针对上述问题，本文采用一种AACO算法:当ACO算法求得的最优路径在N次循环内没有明显改进时，说明搜索陷入某个极值点中(可能不是全局最优解)，此时信息素挥发因子ρ按照式(7)作自适应调整，采用强制机制增大原有信息量的作用，减小要增加的信息量的比重，力图使算法从局部极小值中逃脱出来。

式中，ρmin为设定的ρ的最小值，这样可以防止ρ过小降低AACO算法的收敛速度。

同时对式(3)进行修改，假定最靠两边的两个数是相邻的，即与9相邻的两个数为0和8，与0相邻的两个数是1和9，这样就可以用式(8)代替式(3)。

3 HVDC系统传递函数

以整流侧定电流控制为例，控制系统由四部分组成，如图2所示。其中，Id0、Id、Idmeas分别表示直流电流的期望值、实际值和测量值;α为整流器触发角;Ud(0)表示整流器直流侧理想空载电压。

其中，G1(s)、G2(s)、G3(s)和G4(s)分别定义如下:

(1)G1(s)为PI控制器的传递函数，即

图2 整流侧定电流控制系统Fig．2 Constant current control system on rectifier side

式中，KP，Ki分别表示PI控制器的比例系数和积分系数。

(2)G2(s)表示整流器环节的传递函数。当负荷时间常数大于换流器延迟时间时，换流器可等效为一阶惯性环节，其传递函数为:

其中，UV表示换流变压器阀侧线电压有效值;α0为稳定运行点的触发角，一般取0.2618rad;T为时间常数，当控制系统工作在工频50Hz、6脉动换流桥情况下时，T一般取3.33ms。

(3)G3(s)为直流线路环节的传递函数。直流线路采用T型网络等值，则直流系统的等值电路如图3所示。其传递函数表示为:

式中，R和L分别表示直流线路中点到换流器出口间线路的电阻值和电感值;C为直流线路的并联电容值。

图3 直流线路的等值电路Fig．3 Equivalent circuit for DC line

(4)G4(s)表示测量环节，其传递函数为:

式中，K为电流基准值的倒数，用来将电流测量值变换为标幺值;τ表示测量设备的反应速度，对于电流测量一般取0.0012s。

综上所述，整流侧定电流控制的传递函数为:

4 基于AACO算法的PI参数寻优

4.1 目标函数

由于时间乘以误差绝对值积分(Integrated Time Absolute Error，ITAE)的性能指标综合考虑了稳态误差和调节速度的指标，其实用性和选择性都是较好的［11，12］，因此本文采用ITAE指标作为目标函数值J，其表达式如下:

式中，e(t)表示直流电流参考值与实际值之差。

HVDC定电流控制要求直流电流的阶跃响应要满足:当电流期望值的变化量不超过直流电流的裕度，即0.1pu时，响应时间tr小于30ms;超调量不得超过整定值变化量的30%。并且在满足响应时间的同时，超调量越小越好。因此对目标函数进行修改，增加惩罚措施，即当发生超调时，将最大超调量σmax作为目标函数的一项，即:

约束条件为:

4.2 基于AACO算法的PI参数优化步骤

(1)利用Ziegler-Nichols法计算出PI参数KP、Ki作为初始值，设定蚂蚁数m=10，并为每只蚂蚁k (k=1～m)定义一个由10个元素组成的一维数组Ipathk来表示其爬行路径。

(2)定计数器t=0，循环次数Nc=0，蚂蚁携带信息量Q=10，取α=1，β=2，ρ=0．5，设定最大循环次数Ncmax=100及初始时刻各节点遗留的信息量τ(xi，yi，j，0)=100，令Δτ(xi，yi，j)=0，将全部蚂蚁置于起始点。

(3)置变量i=1。

(4)利用式(2)计算蚂蚁爬向各节点的概率，根据计算结果，采用赌轮法为每只蚂蚁k(k=1～m)确定目标节点，并将蚂蚁k移到该节点，同时将该节点的纵坐标存入数组Ipathk的第i个元素。

(5)置变量i=i+1，若i≤10，则跳转至步骤(4)，否则跳转至步骤(6)。

(6)根据蚂蚁k走过的路径，利用式(1)计算PI参数KP、Ki及对应的超调量和响应时间，并利用式(15)～式(17)计算目标函数值Jk，通过比较获得本次循环中的最优路径，并将与其对应的PI参数存入、。

(7)令t=t+10，Nc=Nc+1，根据式(4)～式(6)更新每个节点上的信息量，并将数组Ipathk中的所有元素清零。

(8)若Nc＜Ncmax并且整个蚁群尚未收敛到走同一路径，则再次将蚂蚁置于起始点并跳转至步骤(3);若Nc=Ncmax或整个蚁群已收敛到走同一路径，则迭代计算结束，输出最优路径对应的PI参数、。

5 算例仿真

本文以呼辽直流输电工程为例验证PI控制器参数寻优方法的可行性。该工程部分参数见表1。

表1 呼辽直流系统部分参数Tab．1 Parameters of Huliao DC system

本文的仿真将控制系统进行简化，整流侧采用有最小触发角限制的定电流控制，逆变侧采用定熄灭角和定电流控制;此外在定电流控制中配置VDCL低压限流环节。

利用Ziegler-Nichols(Z-N)法获得的PI参数为KP=2.9903，Ki=91.316，并以此作为起始最优路径运用AACO算法进行寻优，经过51次循环获得整流侧定电流控制的最优PI参数为K*P=1.1143，K*i= 12.14。其中目标函数J的收敛曲线如图4所示。

寻优过程中PI参数及系统阶跃响应性能指标见表2。从图4和表2中可以看出，本文提出的AACO算法能快速收敛于最优解，且随着AACO算法对PI参数进行优化，Id阶跃响应的性能指标也在迅速改善。表2中的数据表明优化后的PI控制器使Id阶跃响应的响应时间tr为24ms，最大超调量σ为16.19%，均符合直流输电的要求。

图4 目标函数收敛曲线Fig．4 Convergence curve of object function

表2 寻优过程中PI参数及系统阶跃响应性能指标Tab．2 PI controller parameters and step response performance index of system

在PSCAD环境下搭建简易的呼辽直流输电工程仿真模型，分别采用Z-N法整定的PI控制器参数和AACO算法优化后的PI控制器参数，当1.25s时刻直流电流稳定在1pu的情况下将直流电流参考值降到0.9pu，经过0.25s恢复为1pu，整流侧直流电流的阶跃响应曲线如图5和图6所示。可以看出，经过ACCO算法优化后的曲线较为平滑，超调量明显减小。并且当电流参考值发生阶跃变化时，直流电流瞬态响应指标均满足动态响应的性能要求。

图5 采用Z-N法整定的PI控制器参数时Id的阶跃响应曲线Fig．5 Step response curve of Idwith parameters optimized by method of Z-N

当系统稳定运行一段时间后，2s时刻在逆变交流侧加入三相短路故障，持续时间0.02s，整流侧直流电流曲线的变化情况如图7所示。

图6 采用AACO算法优化的PI控制器参数时Id的阶跃响应曲线Fig．6 Step response curve of Idwith parameters optimized by AACO algorithm

图7 三相短路下直流电流响应曲线Fig．7 Response curves of DC current at rectifier side to three-phase short circuit

可以看出，当短路故障恢复后，电流都能恢复到期望值，但经过AACO算法优化后，电流曲线振动幅值较小且故障恢复较快。

6 结论

本文采用一种自适应蚁群算法，利用其信息素挥发因子来克服传统蚁群算法易陷于局部最优解的缺陷，并将其应用于HVDC的PI控制器参数的优化。根据呼辽直流工程的电气参数，推导得出HVDC控制系统的传递函数表达式，利用AACO算法进行PI参数优化，并通过搭建模型仿真对比、分析，证明了本文所提出的算法的可行性和有效性。

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Application of improved ACO algorithm optimized PI controller in control of HVDC

WANG Zhen-hao1，GUO Shun-nan1，HUANG Yan-qing2
(1．School of Electrical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China; 2．Zhangzhou Power Supply Bureau，Zhangzhou 363000，China)

An improved ant colony optimization algorithm in view of pheromone volatilization factor which can overcome the disadvantage of frequent trapping in local optimum in the traditional ant colony algorithm is proposed in this paper in order to optimize parameters of PI controller in HVDC system．With the function of changing pheromone volatilization factor adaptively based on the optimization process，the improved ant colony optimization algorithm raises the global searching ability while keeping a high convergence rate．A systematic method of optimizing the parameters of PI controller in HVDC system is proposed in this paper based on the improved ant colony algorithm．Finally，through simulation calculation，the effectiveness and the feasibility of the method proposed are proved．

HVDC system;ant colony optimization algorithm;PI controller;pheromone volatilization factor

TM721.1

:A

:1003-3076(2015)05-0070-06

2013-09-24

长江学者和创新团队发展计划(IRT1114)资助项目

王振浩(1964-)，男，山东籍，教授级高级工程师，长期从事电力系统自动化的教学与科研工作;郭顺楠(1988-)，男，福建籍，硕士研究生，研究方向为输变电设备监测与控制。