多气泡对燃料颗粒应力分布的影响研究

赵 毅，王晓敏，龙冲生

（中国核动力研究设计院反应堆燃料及材料重点实验室，四川成都 610041）

多气泡对燃料颗粒应力分布的影响研究

赵 毅，王晓敏，龙冲生

（中国核动力研究设计院反应堆燃料及材料重点实验室，四川成都 610041）

利用有限元模拟方法建立了UO2弥散型燃料颗粒受内部多个气泡内压作用的模型，计算得到了燃料颗粒内部存在多个气泡时的应力分布结果。结果表明，当气泡沿x轴均匀排列时，y方向的最大正应力随气泡数量的增多而增大，且增大幅度逐渐减小，气泡对燃料颗粒内部最大正应力的影响存在极限；当存在多行气泡时，燃料颗粒内部x方向的最大正应力随气泡行数的增加而增大，y方向的最大正应力随气泡行数的增加而减小；气泡造成的燃料颗粒内部的应力集中效应随距径比的增大而减小。

弥散型燃料；UO2燃料颗粒；多气泡；应力集中

长期以来，核燃料一直朝高燃耗、长寿期的方向发展。弥散型燃料具有运行温度低、停堆热容小，燃耗深、寿命长，包容裂变产物能力强，固有安全性高等特点，是一种具有广阔应用前景的核燃料［1］。弥散型燃料是把微细颗粒的燃料相均匀地弥散在非裂变材料基体中，其基本思想是利用强度好、塑韧性和导热率大的基体材料弥补导热差、脆性大的陶瓷燃料的缺点，即综合金属型和陶瓷型燃料的优点来克服彼此的缺点，进而提高辐照稳定性，增大燃耗深度［2］。

正是由于弥散型燃料的这些特点，国内外很多学者对弥散型燃料的肿胀等失效行为进行了研究。Rest等［3］采用DART模型研究了弥散型燃料的辐照肿胀。邢忠虎等［4］用薄膜理论分析了燃料元件的力学行为。文献［5］用Abaqus有限元软件分析了PuO2－Zr弥散型燃料元件的力学行为，考察了颗粒尺寸、体积分数和燃耗对弥散型燃料稳定性的影响。近年来，Ding等［6－7］用有限元方法研究了板状弥散型燃料元件，建立代表性板元的三维模型研究了热应力和辐照肿胀效应。毫无疑问，弥散型燃料的辐照肿胀是由辐照过程中产生的裂变气体在燃料内部聚集产生的。上述研究重点考察了裂变气体对弥散型燃料影响的平均效应，对于裂变气体气泡本身的研究则很少，然而对于弥散型燃料的起泡或失效行为而言，裂变气体气泡的个体效应影响十分明显。目前认为，弥散型燃料颗粒在运行中释放的裂变气体会聚集在燃料内部的微小气泡中，当燃耗或温度升高时，气泡中的裂变气体增多，气泡内压增大。当气泡内压增大到使周围燃料张应力超过其断裂强度时，燃料颗粒就会开裂，气泡发生连通，形成微裂纹，并最终发展成宏观裂纹，使弥散型燃料失效。

文献［8］表明，当两个燃料颗粒内部气泡互相靠近时，气泡间的燃料相会产生应力集中，应力集中的程度取决于气泡间的距离与气泡半径的比值。然而，实际燃料颗粒内部气泡数量众多，气泡间的相互影响情况复杂，有必要开展多个气泡对燃料颗粒内部应力分布的影响研究。本文利用有限元方法对多气泡条件下燃料颗粒内部应力情况进行分析。

1 模型的建立

1.1 几何模型

高燃耗下UO2弥散型燃料内部存在大量的气泡，气泡分布并不均匀，但为研究方便，假设多个气泡在燃料颗粒内部均匀排列，考察多个气泡对燃料颗粒应力分布的影响。为理解多气泡之间的相互影响，模型从简单的单行双气泡开始，逐渐增至单行10气泡，最后增至10行10气泡的均匀排列。由于需讨论气泡间的燃料基体应力分布情况，为避免对称性边界影响应力分布，采用全模型进行分析，含10×10个气泡的UO2燃料颗粒模型如图1所示。

图1 含10×10个气泡的UO2燃料颗粒模型Fig.1 Fuel particle model with 10×10bubbles

辐照后的燃料颗粒内部的裂变气体气泡平均半径在0.25～1.5μm之间，气泡内压通常在50MPa以上［9］。代入模型进行计算的参数如下：燃耗深度为26%FIMA（1%FIMA约等于9.4GW·d／tU）、燃料相体积为20%时，平均气泡半径Rg为0.7μm，气泡间距Rd（气泡壁间的最短距离）为0.8μm，气泡内压为129MPa。不考虑模型边界对气泡群的影响，选取模型四周边长为44μm，使边界远离气泡。

1.2 材料参数

由于主要讨论多气泡对燃料颗粒应力分布的影响，采用辐照前的UO2参数对应力分布的影响不大。同时，UO2为脆性材料，其塑性在低温时不明显，计算中忽略其塑性。取常温下致密无序多晶的UO2的弹性模量为2.305× 105MPa，泊松比为0.316［10］。

1.3 载荷及约束条件

由于弥散型燃料在运行时裂变气体均包含在燃料芯体内部，燃料颗粒内部气泡中存在均匀的裂变气体压力，因此，在模型中内部所有圆孔施加均匀压力，压力大小可调。为消除模型的刚体位移，将模型左侧边固定，即约束左侧边在x和y方向的位移，如图1所示。

1.4 网格划分

本模型采用四节点平面应力减缩积分单元CPS4R。网格划分时，首先用矩形分区将气泡区域从整体模型中分离；再在矩形区域内连接相邻气泡圆心，并延长使其与矩形分区边界相交；然后过气泡圆心连线的中点作垂直于圆心连线的线段交于矩形分区边界，以此将每个气泡分为4个含1／4圆弧的区域；最后，将矩形区域的边界延长与模型边界相交，即完成模型网格分区。对模型所有区域选取四边形结构化划分方法Quad Structured，整体采用1.1μm为间距划分网格，对含气泡的矩形分区和边界上与之对应的4部分线段进行网格加密，采用0.11μm的间距以确保气泡之间具有10层网格，模型网格划分及细节如图2所示。

图2 模型网格划分及细节Fig.2 Mesh of model and detail

2 结果与分析

对于陶瓷等脆性材料，根据第一强度理论（最大拉应力准则），断裂是由作用在材料上的最大正应力超过材料的断裂强度所引起的［11］，断裂的方向垂直于最大正应力方向。因此，分析应力分布时主要关注x和y方向正应力的变化。

气泡内压为129MPa、燃料颗粒内部存在10×10个气泡时，x和y方向的应力分布云图示于图3。当燃料颗粒内部仅存在1个气泡时，x和y方向的最大正应力分别为114MPa和113MPa。当燃料颗粒内部存在10×10个气泡时，x和y方向的最大正应力分别为197MPa和198MPa，燃料颗粒内部正应力增大约70%，这说明多气泡的存在对燃料颗粒内部应力分布的影响很大。然而，对于内部含10×10个气泡的燃料颗粒，气泡间的相互作用复杂，不利于确定哪些因素对应力分布会造成影响。因此将首先采用单行气泡讨论多气泡作用的影响因素，随后再讨论多行气泡的情况。

图3 含10×10个气泡的UO2燃料颗粒模型应力分布Fig.3 Stress distribution of fuel particle with 10×10bubbles

2.1 气泡数量的影响

1）单行或单列均匀分布的气泡

从单行两气泡开始，逐渐增加气泡数量至单行10气泡，观察燃料颗粒在x和y方向最大正应力的变化，计算结果示于图4。模型中气泡半径为0.7μm，气泡间距为0.8μm，气泡内压为129MPa。

图4 气泡数量对最大正应力的影响Fig.4 Effect of bubble number on max normal stress

由图4可见，当气泡沿x方向排列时，随着气泡数量的增多，x方向的最大正应力变化不大，y方向的最大正应力有所增加。y方向的最大正应力在气泡数量较少时增长较快，随着气泡数量的增多，正应力增长幅度逐渐下降，这种现象体现了同轴多个气泡之间的相互影响。对从2个气泡到10个气泡的y方向最大正应力数据进行非线性拟合，发现y方向最大正应力σy，max随沿x方向均匀排列的气泡数量nx的变化满足如下关系式：

由式（1）可看出，σy，max随nx的增大而增大。可以认为，x方向均匀排列气泡数量对y方向最大正应力的影响体现在式（1）右边第2部分，nx越大，该部分的变化越小，这说明气泡数量对燃料颗粒内部的最大正应力的影响有限，并不会因为气泡数量众多而导致燃料颗粒内部的最大正应力无限制增大。当气泡数量为10时，0.669 3nx为1.8%，当气泡数量为15时，0.669 3nx仅为0.24%，σy，max相差不到2%。这说明研究多气泡对燃料颗粒内部应力分布的影响时，不必考虑过多气泡数量的影响，考察单行10气泡已能反映更多数量气泡对燃料颗粒内部应力分布的影响。

另外，由于模型各向同性，如果沿y方向均匀排列气泡，同样能得到式（1）的关系，不同的是此时的最大正应力是沿x方向，即：

2）多行均匀分布的气泡

在讨论多行均匀分布气泡对燃料颗粒应力分布的影响时，每行气泡的数量定为10个，逐渐增加行数直至10行，观察燃料颗粒内部应力分布的变化情况，结果示于图5。

图5 气泡行数对最大正应力的影响Fig.5 Effect of bubble column number on max normal stress

由图5可知，仅增加气泡行数时，燃料颗粒内部x方向的最大正应力随气泡行数的增加而增加。这与沿y方向单列均匀排列气泡的趋势相同，说明气泡按y方向排列时，气泡间的相互作用会造成沿x方向的最大正应力产生应力集中，但集中的程度比单气泡沿y方向排列时造成的应力集中程度小。这是由于多气泡沿y方向排列时，每行内沿x方向排列的气泡对x方向应力产生约束造成的。

y方向最大正应力随着气泡行数的增加而减小，当气泡行数增加到10行，即与每行气泡数量相同时，x和y方向最大正应力基本相等。造成这种现象是气泡行数增加，增加了沿y方向排列的气泡数量，而y方向排列的气泡会对气泡内壁在y方向的应力产生约束，导致行数增加时y方向最大正应力减小。当每行和每列的气泡数量相等时，燃料颗粒内部气泡的最大正应力基本相等。

对于燃料颗粒，无论是x方向还是y方向，只要其最大正应力超过燃料颗粒的断裂强度就会发生断裂，因此，x和y方向最大正应力的较大值是决定燃料颗粒是否发生断裂的关键，能够使得该较大值最小的气泡排列方式是最有利于燃料颗粒稳定的。从图5结果可知，10行10气泡最有利于燃料颗粒保持稳定。

图6 SRR对应力集中倍率的影响Fig.6 Effect of SRR on ratio of stress concentration

2.2 距径比的影响

距径比（气泡间距与气泡半径的比值，SRR）对燃料颗粒内部应力分布的影响巨大，为此，利用上述模型研究了单行10气泡和10行10气泡造成的应力集中倍率随距径比的变化，并与单行双气泡的结果进行对比，结果示于图6。计算中保持气泡半径为0.7μm，仅改变气泡间距来调整距径比。

由图6不难看出，气泡造成的燃料颗粒内部的应力集中效应随SRR的增大而减小。当燃料颗粒内部气泡的SRR小于2时，应力集中效应较为明显。相同SRR时，单行10气泡造成的应力集中倍率最高，10行10气泡次之，单行双气泡最低，这说明多气泡的存在使燃料颗粒内部的应力集中效应更明显，且该效应还与气泡的排列方式有关。当气泡排列呈明显的方向性时，应力集中倍率最高，如单行10气泡的结果；当气泡排列在各方向相同时，应力集中倍率有所减小，如10行10气泡的结果。

3 结论

1）当气泡沿x轴均匀排列时，y方向的最大正应力随气泡数量的增多而增大，且增大幅度逐渐减小，气泡对燃料颗粒内部最大正应力的影响存在极限；

2）当存在多行气泡时，燃料颗粒内部x方向的最大正应力随气泡行数的增加而增大，y方向的最大正应力随气泡行数的增加而减小。10行10气泡最有利于燃料颗粒保持稳定；

3）气泡造成的燃料颗粒内部的应力集中效应随SRR的增大而减小。相同SRR时，单行10气泡造成的应力集中倍率最高，10行10气泡次之，单行双气泡最低。

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Effect Study of Multi-bubbles on Stress Distribution of Fuel Particle

ZHAO Yi，WANG Xiao-min，LONG Chong-sheng
（Science and Technology on Reactor Fuel and Materials Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu610041，China）

The finite element model was proposed to simulate the process of the UO2dispersion fuel particle sustaining the internal pressure of multi-bubbles，and the stress distribution of fuel particle with intra-bubbles was calculated.The results show that when the bubbles line equidistantly along xaxis，the max normal stress along yaxis increases with the number of bubbles，meanwhile，the increment of the normal stress gradually decreases.There is a limit that the effect of bubble’s number imposes on the max normal stress in the fuel particle.When multi-column of bubbles exist，the max normal stress along xaxis in the fuel particle increases，and the max normal stress along yaxis decreases with the increase of the number of bubble column.The stress concentration in the fuel particle decreases with the spacing radius ratio increasing.

dispersion fuel；UO2fuel particle；multi-bubbles；stress concentration

TL211.1

：A

：1000-6931（2015）01-0121-05

10.7538／yzk.2015.49.01.0121

2013-10-20；

2014-05-15

国家自然科学基金资助项目（91226114）

赵 毅（1982—），男，重庆人，博士研究生，核燃料循环与材料专业