关于试题人文价值的另类思考——从2014年北京中考卷第25题说起

☉江苏省张家港市塘桥初级中学 周艳娟

关于试题人文价值的另类思考
——从2014年北京中考卷第25题说起

☉江苏省张家港市塘桥初级中学 周艳娟

近读《中学数学》，耿华东老师在文1（创作本文期间，注意到文1已被人大复印报刊资料全文转载）中从数形结合的角度给出2014年北京中考试题的思路破解、简洁解答、反思回顾、教学建议，读来十分享受，也深有共鸣.深入思考、回味之余，也为北京卷这道压轴题背后的人文价值而感叹，本文不揣浅陋，由该题说起，思考试题命制过程中的人文价值话题，希望引起命题研究者的兴趣，跟进研讨.

一、北京卷第25题的人文价值赏析

例1（2014年北京市，第25题，8分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，图1中的函数是有界函数，其边界为1.

图1

（2）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围.

赏析：这道考题在教材上没有原型，是一道原创的新定义类考题，但是求解时只涉及初中核心概念，是一道品质很高的压轴题.这里从该题的人文价值角度做出相关赏析，比如“有界函数”中涉及的“有界”，就是一种很有意义的人文取向，大到人类的活动空间，小到在学校或班级中的生活，都是“有界”的生活；该题的三问都涉及“取值范围”，一方面提醒在函数教学中要重视取值范围的学习，另一方面这个取值范围跟上面的“有界”做到了很好的呼应；还有，就是文1的作者在教学建议中提及的引导“探索未知领域”的价值取向.

二、关于试题人文价值的进一步思考

上面结合北京卷压轴题从“有界”、范围、“探索未知领域”等角度进行了人文价值的赏析，以下再就相关话题展开进一步的思考.

1.追求试题人文价值就是践行学科育人

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》指出要关注学生核心素养的发展，而且应该贯穿人的一生，坚持不懈地加以培养.试题人文价值就是践行学科育人，引导学生在练习、解题之后仍然有思考的空间.比如北京卷这道考题关于“有界”的人文思考，人生天地间，处事做人都需要思考底线意识，需要懂规则、守规则、有操守，同时又不能教条、呆板，而需要灵活、机智，追求有规则下的自由.这些都可以成为解题教学时向学生渗透和启发思考的人文话题.

2.试题的人文价值可以与评分标准无关

关注试题的人文价值有一个绕不开的话题就是：是否与评分有关？笔者的初步认识是：不必与评分有关，像北京卷压轴题这样，评分、区分功能照样实现，人文价值需要“有识之士”深入解读，遇到“知音”才能解读出来.要注意的是：不少考试题中，有些统计类试题或情境应用问题，为了加强所谓的人文价值，而在题目呈现时加入所谓的人文话题，比如迎合时政类的话题、追求时事的话题，将这类背景嵌入试题之中，造成无关信息过多，题目中文字过多，与数学解题毫无关联，这种人文价值的命题取向不要也罢，是值得商榷的.想起上个世纪“非常时期”小学数学课本上为了给三角形的稳定性增加所谓的人文教育价值，举出南京长江大桥何以屹立不倒，用黑体字给出两个理由：其一，伟大的领袖思想使然；第二，三角形具有稳定性.当然，这样的教材内容如今已难觅影子，但是这种命题和设计的取向还是值得命题人常常警醒的.

3.人文价值的阐释也是开展“数学欣赏”

近年来，华东师大张奠宙教授大力倡导开展数学欣赏，积极撰文推介，并在相关期刊上设有数学欣赏专栏.然而就笔者所见，数学欣赏走入日常课堂教学之路仍然漫长，跟进的案例研究和反思阐释相关的文章也不多见；数学欣赏融入试题编制也较少见，体现人文价值、诗意呈现的优秀试题也较少见.这一方面与当前命题取向的趋同、高危害考试的命题方式有较大关系，另一方面与在命题上投入人文价值研究精力也有关系.这方面的相关建议是：在“三个理解”（章建跃语）上努力精进，特别是理解数学，因为一个数学教师的数学观、对数学的理解往往决定了数学教育教学的取向，影响着命题的立意与取向；认真研读数学文化、数学史话的文献，也有助于加强对数学的理解，比如微积分的精髓跟古代中国提出的“一尺之锥，日取其半，万世不竭”，自然数的性质与中国道家提出的“道生一，一生二，二生三，三生万生”也有异曲同工之趣.

三、体现人文价值的命题实践

坐而论道，不如起而行之.以下围绕人文价值这种命题立意，给出笔者开发的两道原创练习，供大家研讨.

例2一架直升机从高度为460米的位置开始训练，按要求以20米/秒的速度匀速上升，以12米/秒的速度匀速下降.

（1）如果先上升60秒，再下降120秒，求此时直升机所在高度是多少.

（2）设训练期间，直升机高度降至100米或以下时、升高至4000米及以上时，都会触发安全警报.

①若直升机先下降，触发警报后立即上升，回到初始高度，一共要多长时间？

②若直升机先上升，触发警报后立即下降.在此过程中，第几秒时，直升机的高度位于1000米？

命题解读：除了训练理解题意、有理数运算的技能之外，我们定义了安全警报的上、下距离，也是考虑了生活实际，如100米以下，如今地面高层建筑较多，要注意安全；上限4000米也是查阅了通常直升机飞行的上限在5000米以下（特殊功能的除外）.数学可以思考的充分自由，但是也需要有生活常识的储备，而不能离开现实生活胡思乱想.

例3一个皮球从16m高的地方下落，第一次落地后反弹起8m，以后每次着地后皮球都能反弹到原来高度的一半，再落下.

（1）写出反弹高度h与落地次数n的对应关系的函数解析式；

（2）皮球第3次落地后反弹高度为多少米？

（4）“理想”情况下，当落地次数n无穷大时，反弹高度会怎样变化？

命题解读：容易想起《庄子·天下篇》说“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的极限意境.在班上练习时不少学生已经发现的极限是1了，还有些学生用“永远”之类的词来看待极限问题，这说明初中生也能理解并且懂得这种被束之高阁的高等数学思想.

1.耿华东.数形互助来破题，探索发现是导向——2014年北京卷压轴题解析与思考［J］.中学数学（下），2014（8）.

2.【德】菲利克斯·克莱因，著.高观点下的初等数学（第一卷）［M］.舒湘芹，陈义章，杨钦樑，译.齐民友，审.上海：复旦大学出版社，2008.

3.章建跃.中学数学课改的十个论题［J］.中学数学教学参考（上），2010（3-5）.

4.刘东升.经历问题生成，深刻理解教材——人教八上“每日一题”的命题实践与思考［J］.中学数学（下），2014（4）.WG