理解“三个理解”凸显数学思想

☉浙江省绍兴市上虞区实验中学 黄文光

☉浙江省绍兴市上虞区教体局教研室 郦兴江

理解“三个理解”凸显数学思想

☉浙江省绍兴市上虞区实验中学 黄文光

☉浙江省绍兴市上虞区教体局教研室 郦兴江

人民教育出版社中数室章建跃先生提出的“三个理解”是指“理解数学、理解学生、理解教学”，其具体要义详见文1.理解数学是提高教学质量的前提，只有理解数学，才能准确地确定教学目标与任务，从而在目标的驱动下，准确解析教学任务中所蕴含的数学思想；理解学生是实现有效教学的基础，只有理解学生，才能立足于学生的“最近发展区”，用学生的眼光对待数学教学，向学生有机渗透数学思想和方法；理解教学是实施有效教学的关键，只有理解教学，才能有效实现教与学的和谐统一，在这个统一体中努力实践数学思想的感悟与内化.本文拟以对“三个理解”的理解为讨论视角，对文中所引用的案例进行剖析与微议，以此来反观在“三个理解”视角下的数学思想在教学中的重要地位与作用.

一、理解数学内涵，着意解析数学思想

数学思想具有比较隐喻的特点，它蕴含于知识内部，要经过反复地体验与揣摩才能领悟和运用.数学思想方法的教学，必须要对教学内容进行细致的分析，对教材文本进行深度的解读，分析出其中所蕴含的数学思想方法.比如“数轴”一课的教学，这是学生进入初中首次遇到的有关数形结合的一个好载体、好工具.浙教版教材是用生活中的温度计作为教学实例来引入的.在教学中，一方面教师要引导学生进行高度抽象：将实物形状抽象成直线，零摄氏度处的点抽象成原点，每摄氏度两条刻度线之间的距离抽象成单位长度，温度计刻度的正、负度数分别抽象成相应的正数与负数；另一方面，教师要引导学生将生活实际问题（温度计测温度过程）化归成数学问题（在数轴上找出表示相应数的点和将表示数的点表示在数轴上）来研究.同时在这一过程中，还要有意识地渗透一一对应的思想（数轴上的每一个点与这个点所表示的数之间的关系）.另外，在相关习题的教学中，要引导学生充分发挥数形结合的威力，由数思考点的具体位置，由具体的点考虑它表示哪一个数，将数与形紧密地联系起来.又如平面直角坐标系，这是由“一维”世界走向“二维”平面的数学工具，它在许多实际问题的解决中发挥了巨大的作用.教学中教师要有意识地将这个工具所蕴含的数学思想（抽象、数形结合、化归、一一对应、对称等）自觉渗透并应用于问题解决的全过程中.因此在理解数学的前提下，在对教材知识的解读与研究中，要有意识地解析感悟出教学内容所蕴含的数学思想与方法，在理解内容所反映的思想方法的基础上，在教学中有机地向学生进行渗透与影响.

二、理解学生学情，突出渗透数学思想

图1

图2

三、理解教学实施，刻意提炼数学思想

数学思想与方法的教学是一个循序渐进、日积月累的过程，它不可能一蹴而就.数学思想方法蕴含于知识的发生、发展过程中，数学概念和原理的形成过程是进行数学思想方法教学的好载体，没有“过程”就没有“思想”.教学中要注意适时提出恰当的、对学生数学思维有启发的、能充分激发学生积极探究的一些好问题，让学生在问题的解决过程中经历思想方法的渗透与形成过程.同时也要充分关注课堂小结环节，利用课堂点睛这一载体，让学生习得的思想方法纳入已有的认知系统中.如在“勾股定理”一课教学中，在定理的猜想环节提出：用四张全等的等腰直角三角形纸片拼成正方形，如何由等腰直角三角形的直角边长a来表示正方形（正方形的边长为x）的面积？尝试建立x与a之间的数量关系.如何由矩形的一组邻边长a、b来表示其对角线长c？在定理的应用巩固环节提出：已知直角三角形两边长分别为3、4，试求斜边的长.在定理的应用拓展环节提出：将Rt△ABC的较短直角边CB绕顶点C按逆时针（见图3）或顺时针（见图4）方向旋转到CB′，连接AB′.仿照勾股定理，试探究边AB′与边AC、B′C间的数量关系.通过上述几问的提出与解决，促使学生从中感悟、体会联想、类比、方程、数形结合、分类讨论等思想.而在课堂小结环节则以寓乐于教的编唱歌曲呈现出来.《勾股之歌》：学习勾股大定理，寻觅追踪直角形；面积分割又巧补，探究三边导关系；构建弦图巧得证，方法思路人叹绝；联想类比和转化，数形结合显威力；方程建模细分类，数学思想来引领；究竟勾股多少事，快乐学习无止境！因此从某种意义上来说，只有理解了教学，数学思想的教学才成为可能.

数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质性方面的高度概括与提炼，而数学知识则是数学思想的载体，它们的内涵是极其丰富的.“三个理解”所承载的教育、教学功能具有举足轻重的地位与作用.在日常教学中，如何在“三个理解”的视角下更好地创设有效的教学载体，将数学思想潜移默化地渗透于教学中，藉以提升学生的数学修养与思想内涵，更值得广大数学教师作进一步的探索与研究.

图3

图4

1.章建跃.理解数学理解学生理解教学［J］.中国数学教育（高中版），2010（12）.

2.卜以楼.基于“三个理解”下“圆周角”的教学预设［J］.中学数学（下），2013（11）.

3.郦兴江.简案3：勾股定理（第1课时）［J］.中学数学教学参考（中），2013（11）.WG