问题成串导思维生本课堂促高效——例谈初中数学问题串导学策略的实践与应用

☉浙江省湖州市南浔区教育教学研究和培训中心 姜晓翔

问题成串导思维生本课堂促高效
——例谈初中数学问题串导学策略的实践与应用

☉浙江省湖州市南浔区教育教学研究和培训中心 姜晓翔

古希腊最伟大的教育家亚里士多德说过：“思维从对问题的惊讶开始.”为了培养学生的思维能力，古今中外的教育家无不注重问题的设计.笔者通过教学实践发现，如果能利用有效的“问题串”设计来进行思维上的引导，得以让学生的学习模式有所改变，变原来的被动式学习为独立思考或小组合作研讨式的自主探究型学习模式，把课堂完全交予学生，那就可以真正实现“生本课堂”.基于上述，笔者所期望实现的是：以“问题串”为思维引导，学生自主学习为核心，“以生为本、以学为主、还教于学、化教为导”的生本课堂.从思维的发展顺序来看，“问题串”设计主要体现在以下几个方面.

一、创设情境型问题串，激发求知欲望

学习的兴趣和求知欲是学生能否积极思维的动力.要激发学生学习数学的兴趣和求知欲，行之有效的方法是创设合适的情境型问题.在数学情境型问题中，新的需要与学生原有的数学水平之间存在着认识冲突，这种冲突能诱发学生数学思维的积极性.同时伴随着一种积极的情感体验，其表现为对新知识的渴求，对客观世界的探索欲望，对数学的热爱等.教师作为数学学习的组织者、引导者与合作者，就应该将“问题”作为出发点，在课堂教学中为学生营造一种轻松的学习氛围，为学生布列探究的空间，激发他们积极参与其中，让学生在“问题串”的引导和驱使下，通过独立思考、合作探究、交流分享等学习形式来完成知识的建构和思维的提升.

案例1：浙教版七年级上册3.3立方根教学设计片段.

课堂引入环节如下所示.

问题1：前面学过平方根，你能举例说明什么是平方根吗？

问题2：平方根能帮助我们解决一些什么样的实际问题？

问题3：要制作一种容积为27m3的立方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？你能应用所学知识解决这一问题吗？

问题4：“猜数游戏”：让同桌任意说出一个数，另一个同学能尝试说出这个数是哪个数的立方吗？

评析：问题1和问题2既是对前面知识的巩固，又是对本节知识的铺垫.对于问题3，应用已有的知识和经验，学生很容易得出算式：x3=27，而且很快就能得到此时的x=3.如果这时就给出立方根及相关概念，笔者认为这是用不完全归纳法来认识一个新知识，“教师抛得快，学生忘得会更快”.也正是基于这点认识，设计了问题4，游戏诱发了学生的兴趣，激发了学生的挑战意识，抓住了学生的注意力，开始时学生都会有意识地给出一些立方数，随着挑战意识的增强，学生也会无意识地说出如15、-3等这样的数，就是这一种无意识，激发了学生的好奇心和求知欲，在不断的追问中“究竟有没有一个数的立方是15呢？”，学生自己发现了问题，并急于寻找解决问题的方法，这样就很自然地揭示了课题并把教学切入到探究环节.

二、精设思维链问题串，促进纵横发展

“思维链问题串”的精心设计对学生思维的发展起着至关重要的作用.按思维链的结构组成来分可以分成两种：“串联式问题串”和“并联式问题串”.

1.“串联式问题串”的设计让思维层次纵向深入发展

“串联式问题串”的功能是在引导学生带着问题进行主动学习的同时，由表及里、由浅入深地自我建构知识体系.该类“问题串”中前一个问题作为后一个问题的前提和基础，后一个问题又作为前一个问题的发展、补充和延续.这样每一个问题组合在一起就成为了学生思维发展的阶梯.让学生在明确知识内在联系的基础上获得知识，提高思维能力，在思维层次上达到纵向深入提高的效果.

案例2：一次解题教学设计片段.

题目呈现：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.

（1）求证：EF＝EG.

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变.（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

图1

图2

对（1）的引导如下所示.

问题1：证明两条线段相等的方法有哪些？

问题2：证明此题用哪种方法比较合适？（证全等三角形）

问题3：证三角形全等的条件够了吗？还缺什么条件？（共顶点的两个直角构成的等角）

对于（2），同样是一组问题串的思维引导.

问题1：与图1形状类似，能否类似地用全等来证明？（强调类比思想的运用）

问题2：找不到所要求的三角形怎么办？（作辅助线，如图3）

问题3：与图1相比，有类似的地方吗？还缺了什么？（共顶点的两个直角构成的等角）

图3

评析：案例2作为解题教学中的一个环节，通过一组“串联式问题串”的设计进行思维引导，让学生由浅入深、由表及里地经历“辅助线”的发现过程，思维层次的层层递进完全符合学生的认知规律，让学生的思维层次达到不断纵向深入提高的目的.

2.“并联式问题串”的设计让思维能力横向拓展迁移

“并联式问题串”的功能是培养和提升学生举一反三、触类旁通的能力，拓宽学生的思维，提升学生的思维迁移能力和综合归纳能力，以达到思维横向拓展的效果.

案例3：浙教版教材八年级上册“2.6探索勾股定理（1）”教学设计片段.

活动五：兴趣活动：勾股定理是数学中最具魅力的一个定理，至今它的证明已有四百多种，请同学们来尝试和证明.

问题1：如图4，以Rt△ABC的三条边a、b、c为边，向形外分别作正方形，三个正方形的面积分别记为S1、S2和S3，那么S1、S2和S3这三者存在什么数量关系呢？

图4

问题2：如图5，若向形外分别作半圆，那么以上结论还成立吗？

问题3：如图6，若以三角形的边为斜边向形外分别作等腰直角三角形呢？

问题4：如图7，若向形外分别作正三角形呢？

图5

图6

评析：活动五通过一组“并联式问题串”的设计，激发了对勾股定理到图形面积关系这一层面的拓展，问题2至问题4是在问题1的基础上，衍生出的一组不同图形背景下同一知识的横向变式拓展.这样的问题串设计不仅使学生加深了对勾股定理的理解，同时也让学生探究到了一个有趣且有思维深度的规律：在一个直角三角形中，由斜边向形外作正方形、半圆、特殊三角形等图形的面积，等于由两条直角边向形外所作的与其形状相同的图形面积之和，起到了“做一题，会一类，通一片”的效果.

三、巧设归纳型问题串，完善认知结构

归纳型“问题串”的设计能起到及时反思提炼的效果.每完成一个教学环节后，我们要关注学生的元认知发展，提升他们在知识探究过程中的自我调节、自我监控能力，这就需要我们在“问题串”设计中注重设计一些反思归纳型问题，以起到完善认知结构的效果.

案例4：浙教版九年级下册“3.1直线与圆的位置关系（2）”教学设计片段.

活动三：画一画，想一想.

问题1：如图8-1，AB是⊙O的直径，请分别过点A、B作⊙O的切线.

问题2：如图8-2，M是⊙O上一点，请过点M作⊙O的切线.

问题3：如图8-3，若点M在⊙O内，请过点M作⊙O的切线，能作几条切线？

问题4：如图8-4，若点M在⊙O外，请过点M作⊙O的切线，能作几条切线？

图8

问题5：通过以上问题，你有什么感想？

评析：古人云：“为学之道，必本与思”.学有反思，才会学有所得.上述案例中的一组反思归纳型问题串，起到的作用是引导学生归纳总结出“过圆上一点、圆内一点、圆外一点，分别可以作1条、0条、2条圆的切线”这一结论.促使学生对这一知识由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，在提升学生思维的同时帮助学生及时归纳数学本质规律，完善认知结构.

四、妙设开放型问题串，提升思维品质

学生思维能力的提升和优化需要我们教师落实到平时的教学中，特别是在每一节课或者是每一个教学环节的最后时段更需着力而为，从知识的“生长点”与“延伸点”处精心巧妙地设计问题，在提高学生的学习兴趣和探究能力的同时，训练与提升学生的思维品质.

案例5：浙教版八年级下册“5.2平行四边形”教学设计片段.

活动五：拓展提高.

问题1：已知平行四边形ABCD，如图9，试用不少于两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的两个部分.（请用文字简述你所设计的方法，并在所给的平行四边形中画图）

问题2：通过画图、交流，你能得出什么结论？

问题3：如何将平行四边形的面积分成相等的四个部分呢？

图9

评析：问题1放手让学生画图操作、交流设计方案，让学生经历由特殊到一般的总结过程，并通过问题2的引导最终归纳得出：“过对角线交点的任意一条直线均能将平行四边形的面积等分”这一结论，从而再一次回归到平行四边形中心对称的本质属性上.教师通过这样一个开放型问题串的设计，很好地运用“先放再收”的教学策略，引导学生自主探究，有效提升学生的思维.在此基础上进一步设计出问题3，引导学生思考如何将平行四边形的面积分成相等的四个部分，将思维从知识的“生长点”与“延伸点”处进一步引向深入.

案例6：浙教版八年级上册“一次函数复习课”教学片段.

活动五：新版龟兔赛跑.

问题1：同学们，乌龟和兔子谁的速度快呢？

众生：兔子.

问题2：如图10，l1、l2分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图像.你认为哪条线段是兔子的呢？

图10

众生：l2.

问题3：那么根据图像，你能设计哪些问题呢？

经过独立思考和小组合作交流之后进行展示.

学生1：这是一次多大距离的赛跑？

学生2：表示兔子和乌龟运动的图像的解析式分别是什么？

学生3：兔子到达终点时，乌龟距离终点还有多少路程？

学生4：乌龟如果想先到达终点，需要比兔子先跑几分钟？

学生5：兔子比乌龟的速度快多少？

学生6：兔子到达终点后保持原速度继续往前跑，当乌龟到达终点时，兔子已过终点多少距离？

学生7：兔子到达终点后重新往回跑，几分钟后与乌龟相遇？相遇点离终点有多少米？

学生8：兔子老毛病又犯了，跑了两分钟看不见乌龟了，又开始睡觉，睡觉醒来发现乌龟已在前面，继续按原来速度跑，要想赢乌龟，睡觉不能超过多少时间？

学生9：兔子老毛病又犯了，跑了两分钟看不见乌龟了，又开始睡觉，睡了5分钟醒来发现乌龟已在前面，于是就加快速度追赶乌龟，要想赢乌龟，追赶速度至少需要多少？

学生10：兔子老毛病又犯了，跑了3分钟看不见乌龟了，又开始睡觉，乌龟经过兔子时发现兔子睡着了，想一口气拿下比赛，于是把速度提高到了极限，比原速度增加了10%，兔子睡了5分钟醒来发现乌龟已在前面，于是就加快速度追赶乌龟，要想赢乌龟，追赶速度至少需要多少？

学生11：……

学生12：……

学生13：……

课堂在学生的不断自主提问、互相探讨和交流的氛围中结束.

评析：案例6通过教师设计的一个开放型问题串，逐步激发出了学生思维上的潜能，让学生主动提出问题，把提问的主动权还给学生，实现了生问生答的互动局面，是“生本课堂”的完美体现，真正做到了“以教为中心”向“以学为中心”的转化.由此可见，在课堂教学的问题设计中，应该多设计一些能激发学生自主提问的开放型问题，由学生提出“问题串”，从而提升学生的思维品质，彰显开放型问题的价值，此乃“问题串”设计的最高境界.

五、结语

“关注学生”始终是现阶段教学的核心.有效转变学生的学习方式，提高学生的学习能力，已然成为当前教育改革的重要课题.实施素质教育，培养创新人才，课堂教学始终是主渠道.因此，在课堂教学中，教师应根据学生的学情精心设计有利于学生思考、探究和创新的数学问题或问题串，让学生主动地学习，充分利用设计的问题或问题串激发并引导学生思维的发展，真正实现“以生为本，学为中心”的生本课堂，让课堂变得更高效.

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4.高先敏.谈概念教学对中学生思维深度和广度的提升——基于“立方根”概念教学的导引与建构［J］.中学数学（下），2013（7）.

5.孙振飞.注重建构悟方法依托内涵蕴思想——谈《平行四边形（1）》的学程设计［J］.中学数学（下），2013（7）.WG