多元化的数学作业探索和研究

胡慈波

【摘要】数学作业是数学学习的重要组成部分，是学生进一步理解数学知识、形成技能技巧和积极的情感态度。为此，我们要打破传统作业的封闭格局，由“布置作业”转向多元化的“设计作业”，给学生更多的参与机会、更大的选择空间，本人通过层次性、针对性、趣味性、实用性、开放性、研究性等多种形式的作业设计，让他们得到成功的体验，培养其实践能力和创新精神。

【关键词】数学作业

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）02-0135-02

当前职高学生的数学作业完成质量较高的学生很少，而错误情况较重、完成情况较差的、长期不交作业的却很多。除了部分由于对所学知识不理解因而完成作业有困难的学生外，许多成绩不错的学生对待作业的态度也不积极，他们虽然大多情况下能按时完成作业，但对作业的认识只停留在作业只是任务这一层次。对作业中的题目，简单的不愿做，认为自己会做，何必浪费时间；而稍难的就缺乏信心和毅力，懒得动脑，等待老师讲解。作业迟交、不交作业、抄袭的现象严重。

但是作业又不能不做，因为数学作业是数学教学的重要环节，是学生对所接受的信息进行再现、整理、加工、掌握的重要过程。通过作业，可以使学生的知识得以巩固，思维得到锻炼，同时作业也是师生交流的重要载体，教师通过作业来了解学生对知识的掌握情况，并认识学生的分析能力、思维能力、创造能力，根据这种认识调整教学。而学生通过对老师作业的批改认识自己的长处与不足，并领会教师对自己的期望与评价。因此，如何合理的設计数学作业，使之更有效的发挥巩固延伸知识，培养和发展学生的能力，反馈教学信息的功能。为此，本人尝试多元化的数学作业的探索与研究。

一、层次性的作业设计

不同学生之间存在着素质、智力、能力、心理因素等多方面的自然差异，作业的层次化设计可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，充分体现不同的人在数学上得到不同的发展。每个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，为了避免出现“会了、懂了继续做，不会、不懂却不做”的现象，教师在布置作业时，就要根据每个层面学生的需求设计作业，让不同水平的学生自主选择，给学生作业的“弹性权”，因此”教师在作业上对不同层次的学生，应提出不同的要求。提供不同的作业内容，提供不同的作业形式，供不同层次学生选择。布置自选作业，让学生根据所学内容，自己选择课本上一定量的练习题作为家庭作业。布置自编作业。根据学生实际，自编相关的习题，作为课外作业。这种作业设计能避免作业的单调、枯燥，还可以调动学生作业的积极性，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

二、针对性的作业

在布置作业之前必须做到心中有数，我为什么要设计和布置这些作业？这些作业能真实有效的检测学生对知识的掌握程度吗？弄清楚了这两个问题，自然就对作业的布置目的非常明确。所以布置作业前要亲自做一遍题，一方面估计学生要花的时间，更重要的是熟悉习题的难易程度以及各自的内在联系，便于将习题分类。

三、趣味性的作业

伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”。兴趣是人力求认识某种事物的积极倾向，是一种伴随积极情感的需要形式，是推动学生积极主动学习的直接力量。数学学习兴趣是数学学习的先导，是推动数学学习的一种意识力量。学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业内容是否新鲜、有趣。他们对于内容枯燥、形式单调的作业感到乏味。因此，作业设计时我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有有趣性和亲近性的数学作业，有助于学生的求知兴趣持续发展，以至于延伸课堂空间，使学生研究、探讨数学的潜力在课后得以充分发掘，成为一个学习的热情者和主动者。

四、实用性的作业

我们在设计数学作业时，设计一些以学生主动探究、实验、思考与合作为主的探索性作业，让学生带着已有的生活经验和知识背景，去理解，去建构不同的数学模型，这样可以创设出一些生活性的实际问题，促使学生尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的方法，体验数学在现实生活中价值。我在作业设计中，把学生引向家庭，引向社会，引向生活，布置有趣的生活式作业、丰富的调查式作业、生动的操作性实践作业。我通常利用双休日，让全班同学自由组合4—5人一组，在网上采集生活中的数学问题并相互交流，同学们设置的栏目各具特色。如：游戏中的数学问题“玩中学数学”；竞技比赛中的数学问题“棋盘上的数学”；金融服务中的数学问题“小小理财家”；图案设计中的数学问题“创意大舞台”等等。笔者认为，让学生经历搜集信息、积极思考的过程，能开阔学生的视野，加强学生的合作意识，展示学生的才华，培养学生的实践能力和创新精神。

五、开放性的作业

1）答案不唯一的开放题

给学生提供较多提出自己新颖独特方法的机会，在求得多种答案的过程中，有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和独创性，从而有利于培养学生的发散思维；同时在学生接触到许多实际问题，有的有许多答案，有的有多种解法，其中许多问题不能靠一个人的力量在有限的时间内完成，必须依靠大家的力量和集体的智慧分工合作进行，通过这样的作业布置，学生们不仅学到知识，而且学会与人合作。由于数学开放题本身有层次，即使学习困难的学生也能做出一种或多种答案，使学生体验到成功的乐趣，这就有利于培养学生的自信心。

2）具有条件开放的数学开放题

条件开放是指条件在不断复杂化，正确答案都带有可能条件

的问题，动机在于培养造就数学的思考方法和处理方法的能力和态度。

例：已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件：焦点F1的坐标为（3，0）；（2）半长轴为5，则可求得此椭圆方程■+■=1.若去掉条件，问可添加其他什么条件，才能使所求椭圆方程仍然为■+■=1

（1）半短轴b=4.

（2）与点F1（3，0）， F2（-3，0）距离的和为10的动点的轨迹方程。

（3）离心率e=■。

（4）椭圆上一点P的坐标为（3，3.2）。

3）有多种可能解答的开放题

将课本上的例题、习题改造为开放型问题。只要把封闭问题稍加修改，那就变成更有趣，更富有挑战性的开放式问题。比如（a）把条件，结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；（b）改造成给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；（c）改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目；（d）将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个发展性问题；（e）先给出结论，再让学生探求条件等。

六、研究性的作业

1）布置小组作业

布置小组批改作业，把不同水平的学生自主结合为一组，成绩好的同学为组长，这样班内就形成了几个学习小组。对于一些难度较大、思维深刻的作业，让小组内进行分析、讨论，然后独立完成。每次课前5分钟由教师提供参考答案，小组内互相批改，并向教师汇报典型范例及错题情况。在这一活动中，老师是导演，学生是主体，给学生时间对问题进行思考和剖析，大家各抒己见，然后统一思路，整合出最佳结果。因此，让学生互相批作业，互相改错，纠错，也可让学生对有争议的问题答案和解题过程各抒己见，争辩中思辩，以达到发展学生的评价思维和批判性思维能力。同时，为了加强交流与合作，我常常把需要讨论，互相启发，反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行展开，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的基本技能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的意见，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。

2）让学生出试卷

章节学习完成以后，为了让学生能对学知识记忆深刻，了解学习内容的重点，让每个学生自己出一份试卷，并要完成本试卷的标准答案。学生为了出好试卷，会对知识加以整理，划分主次，会去翻阅一些课外书籍，碰到问题会请教别人，变成真正的自主学习，有利于提高分析问题与解决问题的能力。

3）布置数学小论文，注重谈谈对数学作业多元化的实践的体会

经过一段时间对数学作业多元化的实践与研究，学生对数学作业多元化的实践有了相当的认识，撰写论文也就有了一些基础，也具备了一些素材和一点感受，学生是否能将阶段总结连成一篇连贯的、有一定见解的论文，也是衡量教师实施该课题的成功与否的一个重要性标志。布置给学生小论文及对数学作业多元化的实践的体会等多种形式加以表现。教师应从分析、整理资料到构思布局全文精心指导。对于学生的论文，千万别拿成人的学术水平来要求，只要做到有自己的特色和創见就行。

以上是我在近年来的数学教学中为了提高作业的有效性，开展作业多元化设计的一些尝试，形成的一些经验，实践证明开展作业多元化设计对提高高中数学的教学效率，促进学生的学习积极性，起到了一定的作用。