TOPAZ-Ⅱ反应堆135Xe小反应性计算方法研究

安伟健，赵守智，沈 峰，孙 征，刘兴民，吴晓春

（1.中国原子能科学研究院反应堆工程研究设计所，北京 102413；2.国家核电技术有限公司北京软件技术中心，北京 100029）

TOPAZ-Ⅱ反应堆135Xe小反应性计算方法研究

安伟健1，赵守智1，沈 峰2，孙 征1，刘兴民1，吴晓春1

（1.中国原子能科学研究院反应堆工程研究设计所，北京 102413；2.国家核电技术有限公司北京软件技术中心，北京 100029）

TOPAZ-Ⅱ反应堆的中子通量密度很低，这使其在运行过程中引入的135Xe反应性很小，其数值难以采用现有的蒙特卡罗程序进行计算。本文考虑了中子价值对反应性的作用，采用MVP-BURN程序对TOPAZ-Ⅱ反应堆的135Xe小反应性进行了计算。该方法可为其他类似反应堆的小反应性计算提供参考。

TOPAZ-Ⅱ；135Xe小反应性；MVP-BURN程序；中子价值

TOPAZ-Ⅱ反应堆是俄罗斯CDBMB、Kurchatov及Lutch等研究机构联合开发的空间热离子核反应堆，是目前世界上最先进的空间核反应堆之一。135Xe反应性的计算是反应堆核设计的重要内容，其数据是反应堆控制的必要输入参数。对于一般的热中子反应堆，135Xe的反应性数值较大，可分别通过计算系统在含和不含135Xe时的Δkeff来得到。但对于TOPAZ-Ⅱ反应堆，由于其中子通量密度很低，使其135Xe反应性的数值很小，与蒙特卡罗程序输出的keff统计误差的数量级相同，因此难以通过计算Δkeff而得到准确的数值。本文通过对中子价值的充分考虑，采用MVP-BURN程序对TOPAZ-Ⅱ反应堆的135Xe小反应性进行计算。

1 TOPAZ-Ⅱ反应堆堆芯描述

TOPAZ-Ⅱ反应堆（图1）主要由37根热离子燃料元件、氢化锆慢化剂、不锈钢堆芯筒体、铍反射层、12个转鼓及其他一些堆内构件组成。TOPAZ-Ⅱ反应堆的基本参数列于表1。

图1 TOPAZ-Ⅱ反应堆结构Fig.1 Structure of TOPAZ-Ⅱreactor

表1 TOPAZ-Ⅱ反应堆的基本参数［1］Table 1 Basic parameters of TOPAZ-Ⅱreactor［1］

2 计算程序及模型

本文采用日本原子力研究所开发的带燃耗计算功能的蒙特卡罗程序MVP-BURN［2］，根据TOPAZ-Ⅱ反应堆的对称性建立一1／24堆芯模型（径向1／12，轴向1／2），如图2所示。

图2 TOPAZ-Ⅱ1／24堆芯轴向和径向结构示意图Fig.2 Axial and radial views of TOPAZ-Ⅱ1／24 reactor core

在各对称交界面分别采用镜反射边界条件，临界计算得到冷态工况下的keff为0.999 6，与MCNP临界计算的结果1.004 3相比，相对偏差在0.5%以内，可认为此模型是准确、可信的。

3 问题的提出

采用MVP-BURN程序计算Δkeff的方法计算寿期初135Xe的反应性，每次临界计算运行2 000代，忽略最初的50代，每代跟踪的中子数为10 000个。经计算得到此时的keff统计误差约为1.7×10－4，该数值与135Xe反应性的数量级相同。图3为计算得到的寿期初135Xe的反应性，可看出，135Xe反应性随时间的变化是杂乱无章的，不能反映真实的135Xe反应性引入过程。

图3 寿期初135Xe反应性的计算结果Fig.3 Calculated135Xe reactivity at beginning of life

4 计算方法的探索

为能准确地计算TOPAZ-Ⅱ反应堆的135Xe小反应性，本工作尝试3种计算方法。为检验这些计算方法的准确性，首先建立如下模型：在其他条件保持不变的情况下，假设将TOPAZ-Ⅱ反应堆的功率提升至原来的72倍，即8.28 MW，这会使135Xe反应性大幅增加，远大于keff的统计误差，从而可通过计算Δkeff来获得较准确的结果，如图4所示。以下以此作为参考结果来检验3种方法的准确性。

图4 通过计算Δkeff得到的8.28 MW工况下寿期初135Xe的反应性Fig.4135Xe reactivity calculated byΔkeffat beginning of life under 8.28 MW power

4.1 方法1

TOPAZ-Ⅱ反应堆内135Xe吸收的中子超过99.9%是热中子（小于1 e V），根据四因子模型可认为，135Xe对系统反应性的影响主要体现在热中子利用系数f上［3］，由此得到135Xe的反应性为：

式中：f′为系统不含135Xe时的热中子利用系数；ΣXea为燃料的宏观热中子吸收截面；Σa为系统中除135Xe以外的宏观热中子吸收截面。

由方法1计算得到的8.28 MW工况下寿期初135Xe的反应性如图5所示。

图5 方法1计算得到的8.28 MW工况下寿期初135Xe的反应性Fig.5135Xe reactivity calculated by method 1 at beginning of life under 8.28 MW power

由图5可看出，由方法1计算得到的结果与参考结果相差较大。分析其原因为：由于TOPAZ-Ⅱ反应堆的能谱属于超热谱，较一般热中子反应堆的能谱硬（TOPAZ-Ⅱ反应堆中由热中子引起的裂变仅占总裂变的47%），这使四因子模型对TOPAZ-Ⅱ反应堆的适用性较差。

4.2 方法2

由于TOPAZ-Ⅱ反应堆能谱较一般热中子反应堆硬，其不宜仅考虑热中子的作用，因此尝试在方法1的基础上，采用135Xe的总宏观吸收截面与系统的总宏观吸收截面的比值作为135Xe反应性的大小。由此得到8.28 MW工况下寿期初135Xe的反应性如图6所示。

由图6可看出，方法2计算得到的结果与参考结果仍有明显的差别，分析其原因为：方法2将135Xe吸收的中子数作为衡量其对系统影响的唯一因素，但实际上135Xe对系统的影响还与其吸收的中子价值（中子价值可理解为吸收1个中子所引起的系统反应性的损失）有关。TOPAZ-Ⅱ反应堆内135Xe吸收的中子超过99.9%是热中子，而堆芯吸收的中子仅约45%是热中子，因此，135Xe与堆芯所吸收的中子的平均能量并不相同。另外，135Xe吸收的中子均位于燃料内部，而堆芯吸收的部分中子位于燃料外面，因此，两者吸收中子的位置也不尽相同。对于系统的反应性来说，不同能量和不同位置的中子对系统反应性的贡献是不相同的，即135Xe吸收的中子与堆芯吸收的中子的价值是不同的，在评估135Xe反应性时应考虑中子价值的影响。

图6 方法2计算得到的8.28 MW工况下寿期初135Xe的反应性Fig.6135Xe reactivity calculated by method 2 at beginning of life under 8.28 MW power

4.3 方法3

从双群理论出发，由于TOPAZ-Ⅱ反应堆中超过一半的裂变反应是由快群中子引起，因此在双群方程中加入快群中子裂变项，则：

式中：D1、D2分别为快群中子和热群中子的扩散系数；φ1和φ2分别为快群中子和热群中子的通量密度；ν1和ν2分别为快群中子和热群中子的平均裂变中子数；Σf1和Σf2分别为快群中子和热群中子的宏观裂变截面；Σa2为热群中子的宏观吸收截面；Σ1为快群中子的宏观截面；Σ1→2为快群中子慢化为热群中子的宏观截面；k为系统的有效增殖因数。135Xe对系统的影响主要体现在Σa2和k上，则认为引入135Xe后：Σa2→Σa2＋δΣa2，k→k＋δk。由扰动方程［4］可得到135Xe反应性为：

将式（4）代入式（3）可得：

图7中P0为燃料内热群中子的首次飞行逃脱概率，C为热群中子在碰撞时发生散射的概率。根据中子价值守恒原理，初始中子的价值应等于其所有后代中子价值的总和。图7中初始中子的后代中子可分为泄漏项和吸收项两部分，因此可建立如下关系式：

图7 燃料内的热群中子输运流程图Fig.7 Flow diagram of in-fuel thermal neutron

将式（9）代入式（5）可得：

式（10）即是本工作建立的计算135Xe小反应性的公式，式中各积分项均可由MVPBURN程序计算得到。其中，∫δΣa2φ2d v为135Xe的热群中子吸收率；∫ν2Σf2φ2d v为燃料中由热群中子引起裂变得到的裂变中子产生率；∫Σa2φ2d v为燃料内热群中子的吸收率；∫（ν1Σf1φ1＋ν2Σf2φ2）d v为燃料内总的裂变中子产生率。由方法3计算得到的8.28 MW工况下寿期初135Xe的反应性与参考结果符合较好，如图8所示。

图8 方法3计算得到的8.28 MW工况下寿期初135Xe的反应性Fig.8135Xe reactivity calculated by method 3 at beginning of life under 8.28 MW power

5 计算结果

采用方法3计算得到的额定工况下的135Xe反应性，如图9所示。由图9可看出，额定工况下TOPAZ-Ⅱ反应堆的135Xe反应性在运行约4 d后达到平衡，较一般压水堆达到135Xe平衡的时间长得多，这主要是由于TOPAZ-Ⅱ反应堆的中子通量密度非常低所导致。135Xe反应性的平衡数值约为－3.0×10－4Δk／k。

图9 由方法3得到额定工况下寿期初135Xe反应性引入过程Fig.9135Xe reactivity calculated by method 3 at beginning of life under rated power

为验证结果的准确性，采用计算Δkeff的方法来得到135Xe反应性的平衡数值：每次临界计算运行100 000代，忽略最初的100代，每代跟踪的中子数为10 000个，计算得到keff的统计误差约为3.0×10－5，135Xe的反应性为－3.3× 10－4Δk／k，由此可得出方法3的计算结果是合理可信的。对于各时间节点，方法3仅需进行1次临界计算，模拟运行2 000代；而计算Δkeff的方法需进行两次临界计算，每次模拟100 000代，因此无论在计算精度还是计算效率上，方法3均远优于计算Δkeff的方法。

6 结论

1）针对TOPAZ-Ⅱ反应堆的135Xe反应性太小而难以计算的问题，通过人为假设提升功率来增加135Xe的反应性，将其结果作为参考结果来检验3种方法的准确性，计算表明，方法3不仅可得到较准确的结果，而且其可大幅节省计算时间。

2）方法3充分考虑了中子价值对反应性的作用，本文通过推导，以更容易计算的反应率比值来替代中子价值的比值，这种推导方法可为其他涉及中子价值的问题提供参考。

［1］ 解家春，赵守智，贾宝山，等.TOPAZ-Ⅱ反应堆慢化剂温度效应分析［J］.原子能科学技术，2011，45（1）：48-53.

XIE Jiachun，ZHAO Shouzhi，JIA Baoshan，et al.Analysis of moderator temperature effect for TOPAZ-Ⅱreactor［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，45（1）：48-53（in Chinese）.

［2］ OKUMURA K.MVP／GMVPⅡ：General purpose Monte Carlo codes for neutron and photon transport calculations based on continuous energy and multigroup methods［R］.Japan：JAERI，2005.

［3］ 谢仲生，尹邦华.核反应堆物理分析（上）［M］.北京：原子能出版社，1994：218，253-254.

［4］ 谢仲生，尹邦华.核反应堆物理分析（下）［M］.北京：原子能出版社，1994：170-174.

［5］ 陈仁济，阮可强.中子碰撞几率方法及其应用［M］.北京：原子能出版社，1981：447-450.

Calculation Method of Small135Xe Reactivity for TOPAZ-ⅡReactor

AN Wei-jian1，ZHAO Shou-zhi1，SHEN Feng2，SUN Zheng1，
LIU Xing-min1，WU Xiao-chun1
（1.China Institute of Atomic Energy，P.O.Box 275-33，Beijing 102413，China；2.State Nuclear Power Software Development Center，Beijing 100029，China）

Due to the very low neutron flux density of TOPAZ-Ⅱreactor，the135Xe reactivity is too small for the Monte Carlo code to get the accurate results.In this paper，the adjoint neutron flux was taken into account，and the MVP-BURN code was used to calculate small135Xe reactivity.This method can also provide a reference for the calculation of small reactivity for other reactors.

TOPAZ-Ⅱ；small135Xe reactivity；MVP-BURN code；adjoint neutron flux

TL329

A

：1000-6931（2015）09-1637-05

10.7538／yzk.2015.49.09.1637

2014-05-05；

2014-10-29

安伟健（1987—），男，浙江台州人，硕士研究生，核能科学与工程专业