循环荷载下天津软黏土不排水强度弱化模型研究及应用

王元战，焉 振

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津300072)

循环荷载下天津软黏土不排水强度弱化模型研究及应用

王元战，焉 振

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津300072)

波浪等循环荷载作用下，饱和软黏土产生超孔隙水压力，土体强度弱化，导致地基承载力和防波堤等近海结构稳定性降低．基于土体强度弱化的原理，建立一种表示土体不排水强度在不同动应力水平下随循环荷载作用次数变化的强度弱化模型．模型通过建立软黏土不排水强度与孔隙水压力增长规律的关系，表示出软黏土不排水强度弱化的具体过程．在有限元软件 ABAQUS上进行二次开发，对天津港防波堤地基软黏土的动、静三轴试验进行数值模拟运算，并与试验数据对比．结果表明，文中建立的强度弱化模型简单准确，能够较好地表示土体不排水强度弱化过程．将模型应用到波浪荷载作用下部分回填换砂处理的软土地基上沉箱结构进行沉降变形分析，并与未考虑土体强度弱化的静力、拟静力有限元分析结果进行对比，研究了强度弱化对结构沉降变形的影响．

软黏土；循环荷载；不排水强度弱化模型；二次开发

经过近几十年大规模的港口与海岸工程建设，自然条件优越的海岸带大部分已被开发利用，现今我国港口与海岸工程很多建设在水深、浪高、流急的深厚软弱土地基上．波浪等循环荷载作为港口与海岸工程中的主要水动力作用，作用周期长，使软黏土中产生累积孔隙水压力，导致土体强度明显弱化[1]，对结构承载力产生很大影响．目前，大多数研究从软黏土应变软化入手[2-4]，但对于工程中能够直接应用的不排水强度研究较少．Andersen等[5]和Hyodo等[6]针对黏土进行了大量的循环单剪和三轴试验，指出循环荷载作用后饱和软黏土强度弱化特性．Mayne[7]将循环荷载作用过程与卸载产生超固结土的过程进行类比，建立超固结土强度、正常固结土强度与其对应的有效应力之间的关系．在此基础上，Yasuhara[8]根据有效应力原理，用孔压替代土体有效应力，提出不排水循环荷载作用下强度衰减及孔压消散后强度提高的预测公式，建立起不排水强度与孔隙水压力之间的关系．王淑云等[9]进行了一系列重塑土的静三轴和动-静三轴不排水剪切试验，指出不排水强度衰减程度取决于动荷载引起的动应变和孔压的共同作用. 高广运等[10]在超固结土不排水强度计算的基础上，引入循环荷载损伤因子，改进了循环荷载下土体强度计算方法．闫澍旺等[11]通过试验研究了天津软黏土强度循环软化特征，给出不同动应力幅值、不同初始应力、不同静应力幅值情况下的强度折减系数，绘制成图表，并采用拟静力的计算方法将其应用到半圆型防波堤．虽然针对软黏土的强度弱化问题已开展过很多研究工作，但在实际工程运算中，大都是基于拟静力的计算方法，选取波峰时的波浪力求取结构安全系数，没有给出软黏土物理、力学特性随循环荷载作用过程变化的强度弱化模型，不能准确描述土体强度随循环荷载作用次数的具体变化规律．因此，建立和完善波浪等循环荷载作用下海洋软黏土的强度弱化模型，对于海洋结构承载力的动力运算及沉降计算具有实际意义，是近海工程需要解决的重要问题．

软黏土在不排水循环荷载作用下，产生超孔隙水压力，导致有效应力减小，土体强度降低．本文基于上述强度弱化的原理，提出一种软黏土不排水强度弱化模型．该模型简单实用，能够表示土体不排水强度在不同动应力水平下随循环荷载作用次数的变化规律. 对本文提出的强度弱化模型用有限元软件ABAQUS进行二次开发，并通过模拟天津港防波堤软黏土的动三轴试验过程，验证了模型的准确性和实用性．将模型应用到波浪荷载作用下部分回填换砂处理的软土地基上的沉箱结构进行沉降变形分析，并与未考虑土体强度弱化静力、拟静力的有限元分析结果进行对比，研究了强度弱化对沉降变形的影响．

1 孔压模型

由于软黏土的地区差异性，加之研究方法、考虑影响因素的不同，导致得出的孔压模型众多．许才军等[12]根据饱和软黏土孔压发展规律，提出适合上海地区饱和软黏土的孔压发展模型，即

闫澍旺等[13]针对天津港防波堤软黏土孔压发展规律进行研究，并与周建[14]孔压模型进行对比，提出了孔压发展的对数规律，即

式中c、d为回归系数．

但是，文献[15-16]认为，当动应力与围压比值在临界值以下时，孔压随着循环次数的增加将接近一个稳态值．而采用指数关系或对数关系，随着循环次数的增加，孔压值将一直变大，不会趋于稳定．本文采用双曲型关系曲线描述孔压随循环荷载作用次数的增长过程[17]．孔压增长规律为

式中：u*为孔压比，为累积孔隙水压力u与有效固结压力 σc′的比值；A为循环次数足够多到孔压稳定时的孔压比，通过试验数据得出；B为孔压增长速率，根据最小二乘法原理确定，能够保证试验孔压值与拟合曲线的方差最小．

2 强度弱化模型

正常固结饱和软黏土在不排水循环荷载作用下产生孔隙水压力，土骨架承受的有效应力减小，土体发生软化．这一过程可以与土体卸荷回弹产生超固结进行类比．图1描述了e-lnP′关系曲线，其中e为孔隙比，P′为固结压力，EF线代表正常固结，FC线代表超固结．土体受不排水循环荷载作用导致孔压增长，使有效应力从初始固结压力点E减小到点C，相当于超固结土从先期固结压力点 F经过应力释放

图1 e-ln P′曲线Fig.1 e-ln P′ curve

到达点C，不同的是这一过程没有体积变化.根据以上原理，Yasuhara[8]给出的公式为

式中：cu,cy为循环荷载作用后的不排水强度；cu,nc为土体静抗剪强度；Λ0为试验参数；cs为土体回弹模量；cc为土体压缩模量．

定义强度折减率β 为某一固结围压下循环荷载作用后的残余强度和原状土静抗剪强度比值，即

当循环次数足够多时，强度折减率会趋于稳定.则整理式(4)和式(5)可得

式中m为试验常数．

随着循环荷载作用次数的增加，孔隙水压力逐渐增长，土体不排水强度逐渐减小，并最终趋于稳定.式(6)能够计算出特定孔压时的土体强度折减率，但是不能表示出孔压和强度折减率随循环次数增长的具体发展过程，结合式(3)和式(6)可得

式中 m决定不同孔隙水压力下土体强度的弱化程度，其取值对运算结果的准确性有很大影响．

若围压和固结程度不同，通过试验确定的 m值会相差较大．文献[8]对众多试验数据点计算平均线得到通过塑性指数 Ip推算 m的关系式，但是各地土体的差异性很大，加之试验误差，使数据点分布散乱，线性关系并不明显．对于某些在循环荷载作用下软化明显的软黏土，运算结果的准确性受到影响[18]．另外，当强度折减率与循环次数建立关系时，需要考虑循环次数对于参数m的影响．为此，本文提出一种适用范围更广、更准确的m值确定方法．

式(6)两边取对数得

对 Crown黏土[19]在不同孔压比时对应的强度折减率进行分析，将强度折减率和对应的孔压比代入式(9)可求得不同循环次数时对应的m值，见表1．

表1 不同循环次数下Crown黏土m值Tab.1 Values of m of Crown clay under different cyclic numbers

除去带*号的明显偏离点，m的值维持在 0.10～0.18之间，并没有随循环次数的变化表现出较强的相关性且分布比较集中，在此基础上，本文认为循环次数对m影响不大，可以选取合适值作为常数处理．取循环次数N足够多，得到

式中 β0为循环次数足够时，强度折减率β的稳定值，其与稳定时的孔压比A都可通过试验得出．

式(10)在 m为常数的假设下，通过土体达到稳定时的强度折减率和孔压比算出参数 m值，物理概念更明确，便于试验测定，且跟土体软化程度相关，具有更大的适用性．

将式(8)和式(10)进行整理得到软黏土强度弱化模型，即

该模型能够表示出随着循环次数的增加，软黏土强度弱化的具体过程，对于波浪荷载作用下海洋工程结构的动力运算具有实际意义．

3 模型验证

通过对天津港防波堤原状软黏土的动三轴固结不排水试验，得到软土地基在循环荷载作用下孔压增长规律和土体的不排水强度，从而确定式(11)中的模型参数，并进行数值检验．

3.1 试验内容

为研究不同动应力和围压水平对孔压和强度变化的影响，定义循环应力比为

式中：σd为施加的循环应力幅值(即循环应力的最大值)；σc为土样围压．循环应力比选择依据：根据工程设计波浪荷载下地基软土承受的循环荷载与土体所受围压的比值进行预估，确定循环应力比的范围，在此范围内选取工程常用的循环应力比．

试验在英国 GDS动态循环剪切设备上进行．先对土样不排水固结 24,h，然后施加循环荷载，等孔压稳定后立即对土样进行不排水剪切．天津软黏土基本情况见表2[20]．

3.2 孔压模型

图2 试验土样孔压发展曲线Fig.2 Pore pressure development curves of test samples

天津软黏土孔压发展曲线如图 2所示．直接从试验数据读出不同循环应力比下稳定孔压比A和孔压稳定时的最小循环次数(本文选定为 1,000次，此时试验中孔压都能达到稳定)，并应用最小二乘法原理对B进行拟合，保证数据点与拟合孔压曲线方差最小．A、B的拟合结果如表3所示．

表3 天津软黏土孔压数据Tab.3 Pore pressure data of Tianjin soft clay

由相关系数知，曲线与试验数据拟合较好，验证了双曲型孔压模型的适用性．

孔压主要由动应力作用累积引起，式(13)、(14)分别为 A、B与循环应力比的拟合曲线．考虑到试验误差，除去离散较大的个别点，A、B与循环应力比具有较强的线性关系，相关系数分别为 0.931,6和0.953,9，吻合良好，结果如图3和图4所示．

综合式(3)、(13)、(14)，天津港防波堤软黏土孔压模型(循环应力比在临界应力比以下)可以表示为

图3 A与循环应力比拟合曲线Fig.3 Curve fitting between A and cyclic stress ratio

图4 B与循环应力比拟合曲线Fig.4 Curve fitting between B and cyclic stress ratio

3.3 强度弱化模型

由式(10)和表 4可得不同应力比下天津港软黏土m的分布，如图5所示．可以看出，m并未随循环应力比的增长表现出很强的规律性，而是集中在0.52～0.79之间．考虑到试验误差，除去一个最大值和一个最小值，求平均值，得到天津港软黏土m值为0.66．

表4 天津软黏土m值Tab.4 m value of Tianjin soft clay

图5 m值随循环应力比的分布Fig.5 Distribution of m with the change of cyclic stress ratio

综合式(10)、(11)、(15)，天津软黏土强度弱化模型为

3.4 数值检验

本文以ABAQUS软件上M-C本构模型为蓝本，进行了非线性本构模型的二次开发．自定义的本构模型能反映抗剪强度随荷载作用时间和土体应力水平的变化特征．在此基础上，将式(16)代入自定义本构模型进行数值运算，模拟天津软黏土土样动三轴试验和静三轴试验过程，分别得到静抗剪强度 cu,nc、孔压随循环次数的增长曲线和不同应力水平下足够循环次数时的强度折减率 β0，并与试验数据进行对比，见图6～8．数值计算参数如表5所示．

表5 天津软黏土数值计算参数Tab.5 Numerical calculation parameters of Tianjin soft clay

图6中，静抗剪强度的数值计算结果与试验结果基本吻合；图 7中，循环应力比为0.50和 0.25下数值运算得到的最大孔压发展曲线与试验孔压发展曲线吻合较好，表明了数值计算的正确性．

图6 不同土样的静剪切强度的分布Fig.6 Distribution of static shear strength of different samples

图7 不同循环应力比下孔压发展曲线Fig.7 Development curves of the pore pressure under different stress ratios

将数值运算得到的静抗剪强度 cu,nc和循环荷载作用后的不排水强度cu,cy通过式(5)转化为循环次数足够多时的强度折减率 β0，结果与试验数据非常接近，如图8和表6所示．表明本文提出的强度弱化模型能够准确地反映土体强度随循环次数弱化的具体过程和程度，并可应用于循环荷载下的动力运算．

图8 β0随循环应力比的分布Fig.8 Distribution of β0with cyclic stress ratio

表6 天津软黏土强度弱化模型验证Tab.6 Validation of strength softening model of Tianjin soft clay

4 工程应用算例

天津某防波堤结构的设计方案之一为重力式沉箱结构，需要对工程设计十分关注的地基承载力和沉降问题进行验算．考虑到淤泥层深厚，工程先对部分表层淤泥用回填砂进行置换，然后施工．各土层土体参数如表7所示．沉箱高度13,m，宽度12,m，迎浪侧设置有2,m高挡浪墙，碎石基床高度 5,m．由于沉箱结构的对称特性，可以将模型作为平面模型进行分析．数值模型断面及荷载条件(强度弱化模型分析时为正弦波，周期为8,s)如图 9所示．数值计算中不考虑施工过程对土体强度弱化的影响．

表7 不同土层土体参数Tab.7 Soil parameters of different soil layers

图9 计算断面及荷载条件Fig.9 Calculation section and load conditions

图10 不同循环次数时β分布Fig.10 Distribution of β under different cyclic numbers

如图 10所示，土体不排水强度弱化主要发生在基床底部的上层软土，且随循环次数的增加土体强度明显降低．迎浪侧土体的强度弱化现象相比背浪侧更加明显，这主要是迎浪侧软土受到的循环应力更大所致．如图11(a)～(d)所示，沉箱竖向位移随着循环次数的增加明显变大，迎浪侧软土比背浪侧软土出现更大的沉降变形．相比图 12所示的静力分析(最大沉降变形为 0.9,m，出现在背浪侧)和拟静力分析(最大沉降变形为 1.0,m，出现在背浪侧)结果，强度弱化模型计算得到的沉降变形更大(最大沉降变形为1.6,m，出现在迎浪侧)．分析其原因有：①相比静力分析模型，强度弱化模型能够充分考虑循环次数增加造成的强度弱化效应；②波浪荷载引起的循环应力在软土层上部及迎浪侧较大，而在软土层下部及背浪侧相对较小．拟静力分析模型以土层中间点处循环应力求取整个土层的强度折减系数，低估了软土层上部土体强度弱化程度(图 10(d)中部分土体已被剪坏，图 11(d)中迎浪侧出现土拱)；而强度弱化模型能够充分考虑循环应力在软土层中分布的不均匀性以及土体塑性变形对土体应力状态的影响，根据土体循环应力状态实时更新每个土体单元的强度折减系数，并进行动力运算．因此，相比静力分析模型及拟静力分析模型，强度弱化模型对循环荷载作用下土体强度弱化现象的描述更加合理．

图11 强度弱化模型计算沉降位移云图Fig.11 Settling displacement distributions with undrained strength softening model

图12 静力及拟静力方法下沉降位移云图Fig.12 Settling displacement distributions with static and quasi-static methods

5 结 论

(1) 双曲型曲线能够表示孔压随循环次数的发展过程．对天津软黏土孔压模型的拟合结果表明，两者呈现良好的双曲型关系．

(2) 建立了反映强度弱化具体过程的软黏土强度弱化模型，并对天津软黏土动三轴试验结果进行分析，确立模型参数．通过二次开发，实现天津软黏土强度弱化模型数值解法，模拟动三轴试验过程，得到孔压稳定时的强度折减率．与试验强度折减率进行对比，结果非常接近，表明本文建立的强度弱化模型较准确地反映了土体强度随循环次数的变化规律和具体的弱化过程，并能应用于循环荷载下的动力运算.

(3) 将模型应用到波浪荷载作用下部分回填换砂处理的软土地基上沉箱结构进行沉降变形分析，证明了强度弱化模型的实用性．相比静力分析模型及拟静力分析模型，强度弱化模型对循环荷载作用下土体强度弱化现象的描述更加合理．

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(责任编辑：樊素英)

Research on and Application of Undrained Strength Softening Model of Tianjin Soft Clay Under Cyclic Loading

Wang Yuanzhan，Yan Zhen
(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Strength softening happens to the saturated soft soil under wave cyclic loading such as wave loads for the excess pore pressure produced，resulting in the significant loss of bearing capacity of soil foundation and stability of breakwater and other offshore structures. Based on the mechanism of strength softening effects，a strength softening model which could express the change rules of soil strength with the changing cyclic number under different dynamic stress levels was established. The process of soil strength softening was represented by means of building relationships between undrained shear strength and the development of the pore water pressure. Secondary development of the model was conducted on finite element software ABAQUS and used to simulate dynamic and static triaxial tests. A comparison between numerical results and experimental data shows that the proposed model is simple and accurate，which can express the process of strength softening. The undrained strength softening model is applied to caisson structures lying on partly sand-backfilled soft foundations to analyze the settlement of the caisson. By comparison with static and pseudo-static models which ignore strength softening，the impact of strength softening of soft clay on structural settlement is illustrated.

soft clay；cyclic loading；undrained strength softening model；secondary development

U656.1

A

0493-2137(2015)04-0347-08

10.11784/tdxbz201312009

2013-12-02；

2014-03-27.

国家自然科学基金资助项目(51279128).

王元战（1958— ），男，博士，教授，yzwang@tju.edu.cn.

焉 振，yanzhen19890206@163.com.

时间：2014-12-24.

http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20141224.0916.001.html.