一种基于虚拟平均无功鉴相的单相锁相环设计

李金格 李 明 夏宏强

（焦作市明株自动化工程有限责任公司，河南 焦作454000）

0 引言

锁相环，顾名思义，其基本功能是跟踪、锁定交流信号的相位，且在必要时还可以提供有关信号的频率和幅值。在PWM整流器控制中，为实现其网侧有功、无功功率控制，需要动态获取电网电压相位信息，这样就要求采用锁相环对电网电压进行锁相。

在实际应用中，电网往往存在电网不平衡、相位突变、电压跌落或骤升、频率变化、谐波污染的情况，这对相应的锁相环控制提出了更高的技术性能要求。可见，锁相环技术作为PWM整流器控制技术的核心之一，其性能直接影响到PWM整流器的并网控制性能。

本文提出的基于虚拟平均无功鉴相的单相锁相环，采用闭环控制器和滤波器分开设计的思想，在无用信号滤除的同时，有效的保证了电网波动时锁相环的动态响应和稳态特性。

1 锁相环的基本原理

闭环锁相环一般由鉴相器（PD）、环路滤波器（LPF）和压控振荡器（VCO）组成。图1中，输入信号为vi(t)，输出信号为vo(t)，将vo(t)直接反馈到输入端，经环路自动反馈控制后，使输出信号的角频率等于输入信号的角频率，此时输出、输入信号的相位差达到一个固定的稳态相差，即环路到达“锁定”状态，从而实现锁相[1]。

图1 闭环锁相环控制结构

2 控制系统数学模型及参数整定

2.1 数学模型[2]

一般而言，锁相环设计的关键是鉴相器（PD）的设计，而单相锁相环鉴相器的设计有两种基本思路：基于单相变量的设计思路和基于两相正交的设计思路。本文讨论的平均无功鉴相的单相锁相环即为基于单相变量进行设计，根据如图2所示框图，对锁相环进行数学建模。

图2 基于虚拟平均无功鉴相的单相锁相环

设锁相环的输入信号为：

压控振荡器的输出为：

结合式（1）、（2）的鉴相器的数学模型为：

由式（3）可以看出，鉴相器（PD）的输出含了输入信号和输出信号的相位差信息，同时也引入了二次谐波分量。

然而环路滤波器（LPF）设计使用的为一个PI控制器，可以滤除鉴相器输出信号中的二次谐波分量，因此PI控制器的输出为：

系统处于稳态情况下有：ωgrid≈ωPLL、sin(θgrid-θPLL)≈θgrid-θPLL，此时非线性控制系统得到线性化，控制器的初始偏差为：

2.2 参数整定

在锁相环控制系统中，其控制器参数的整定直接影响到锁相环的动、静态特性。为了能够得到快速、稳定的控制效果，利用图3建立的传递函数模型进行对锁相环控制的性能进行分析，同时完成参数整定[3]。

图3 锁相环控制系统传递函数模型

控制系统的开环传递函数为：

控制系统的闭环传递函数为：

控制系统的误差闭环传递函数为：

由式（7）可以看出，闭环传递函数具有低通滤波器特性，能有效的滤除控制系统中的高次谐波。由式（8）可以看出，误差闭环传递函数的两个极点都在原点附近，说明控制系统即使在单位斜坡响应下，也没有稳态误差。

显然，式（7）为一个典型二阶系统，可以按照典型二阶系统进行控制器参数整定。通用二阶系统传递函数为：

将控制系统的闭环传递函数（式（7））和通用二阶系统传递函数（式（9））相比较，得出控制系统自然频率和相对阻尼系数为：

需要注意的是在锁相环闭环控制系统中，PI控制器有两个作用。（1）滤除电网的二次谐波信号；（2）电网相位角突变、电网波动时，对相位锁定进行动态调整。

3 控制系统改进

如果锁相频率足够高的话，PI控制器将会有很好的滤波效果，此时在进行参数整定时，只需要关注控制系统的动态响应即可。但是电网频率往往很低（50Hz-60Hz），导致PI控制并不能有效的滤除高次谐波，从而影响到锁相环的性能。

因此控制系统设计时，在鉴相器的输出侧增加了一个陷波滤波器，可以有效的滤除二次谐波。此时PI控制器参数整定时只需要考虑锁相环的动态响应即可，而不用考虑其低通滤波器特性。优化后的控制系统框图如图4所示。

图4 带陷波滤波器的锁相环

4 结束语

本文阐述了基于虚拟平均无功鉴相的单相锁相环设计，对锁相环基本原理、控制系统数学模型建立、参数整定进行逐一分析，并在最后提出对控制系统的设计优化。在TI公司的TMS320F2812控制芯片上完成此套设计方案的应用[4]，完全可以适应电网电压不平衡、相位突变等恶劣条件下的电网锁相。

［1］袁庆庆,戴鹏,符晓,伍小杰.单相电力锁相环技术综述[J].变频器世界,2010,7.

［2］张兴,张崇魏.PWM整流器及其控制[M].机械工业出版社.

［3］冯巧玲.自动控制原理[M].北京航空航天大学出版社.

［4］苏奎峰,吕强,耿庆锋,陈圣俭.TMS320F2812原理与开发[M].电子工业出版社.