致密气藏压裂水平井参数优化与评价模型

彭涛，姚约东，耿丹丹，王利国

（1.中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京 102249；2.北京奥格特技术有限公司，北京 102249）

目前，水平井技术日益成熟，对于产能较低的致密气藏开发，该技术具有较大优势。如果再与多级压裂技术结合，就可以达到很好的增产效果[1]。

致密气藏水平井多级压裂研究已比较广泛[2-4]。张烈辉等[5]建立了致密气藏考虑启动压力梯度和水平段管流动态的多级压裂产能模型，但只考虑了气藏的稳态流动。马旭等[6]建立了致密气藏水平井裸眼完井压裂的产能模型，得到了考虑水平井井筒压裂的压裂产能模型；但模型对裂缝之间的井筒等效处理方法比较粗糙，且没有考虑水平井长度的影响。致密气藏压裂水平井开发影响因素很多[7]，难以得出一个满意的产能模型。本文综合研究了影响致密气藏开发的主要因素[8-9]，在考虑各主要因素的基础上，运用响应曲面法[10]，对致密气藏水平井分段压裂产能影响参数进行试验设计[11]；结合 Merlin数值模拟软件，对结果进行分析，建立气藏采收率和各个因素之间的数学关系，得到了较为有效的综合评价模型，明确了因素之间的相互影响及各个因素的影响程度。

1 数值模型的建立

模型以国外某致密气藏的基本参数为基础。模型平面大小为1 600 m×800 m，纵向上分为4个层，每层厚度 6.1 m，平均渗透率0.01×10-3μm2，孔隙度为 8%，平均地层压力为18 MPa，压力系数为1.05，岩石压缩系数为5.8×10-4MPa-1。水平井位于模型的中央，压裂的裂缝均匀分布于水平井延伸方向上。分别考虑了以下参数对压裂水平井产能的影响[12]：无因次水平井长度（LHD）——水平井长度与模型沿水平井方向长度的比值；无因次裂缝长度（LFD）——裂缝长度与模型沿裂缝方向长度的比值；水平和垂向的渗透率比值（RP）；裂缝条数（NF）；裂缝导流能力（CF）。

在引入这5个因素之后，根据Box-Behnken的原理，设计了五因素三水平的响应面分析（RSA）试验。共设计46个试验点，以5个因素为自变量，以30 a后采收率G为响应值。试验因素和水平的选值见表1。

表1 试验因素和水平设计实际取值

将上述变量区间标准化后对应到-1，0，1，利用Design Expert设计，结合无因次参数的取值，得到利用数值模拟软件模拟各个试验点对应参数下的采收率。结果如表2所示。

表2 BBD试验设计方案与结果

2 响应面模型的建立

2.1 回归模型选取

通过对回归方程的数据统计和分析，建立了4个有关采收率和5个参数间的响应回归模型。为了选择最好的模型，进行方差分析比较（见表3）。从表3可以看出，二次方程模型总体显著性水平检验值F为49.441 0，在4种模型中拟合程度最高，并且该模型偏差概率P＜0.000 1时水平显著，复相关系数R2=0.988，接近1，预报平方和（PRESS）为0.055，接近0。这总体上说明该模型能够很好地反映实验的结果，可以用于反映参数影响下的气藏采收率。

表3 不同模型下的方差分析

2.2 可靠性分析

运用最小二乘法对Box-Behnken方法设计的46组试验的试验结果响应值与自变量之间的关系进行拟合，得到开发效果评价二次多项式模型：

表4分别给出了以上二次多项式模型的方差分析及各影响因素的置信度分析。结果表明：二次多项式模型拟合试验数据的效果是显著的（P＜0.000 1），其拟合误差都不显著；同时通过拟合实际数据点，得到采收率回归方程校正决定系数为0.980，表明仅有2%的总变异不能由此模型进行解释，也表明采收率的实测值与预测值之间的拟合程度较好。这说明该模型试验误差小，可用于分析和预测水平井分段压裂的最终采收率。

表4 采收率二次方回归方程方差分析

偏差概率P＜0.000 1时，说明该因素对采收率的影响显著。由表4可见：在采收率回归方程中，本文所列的各个参数对目标函数的影响均显著，证明了各个参数对产能影响的有效性。在交互项中，无因次水平井长度和裂缝条数、无因次水平井长度和无因次裂缝长度、无因次裂缝长度和裂缝导流能力、裂缝导流能力和水平与垂向的渗透率比值交互影响最显著。

2.4 模型的简化

式（1）考虑了5个参数之间的交互影响，计算过于复杂，不利于目标气藏的快速评价。根据显著性检验的结果，剔除式（1）中不显著的项，重点考虑影响效果显著的项，从而得到简化的采收率G快速评价模型：

2.5 简化模型验证与计算

通过调整各个参数的取值，最终得到计算致密气藏水平井多级压裂的简化公式。将利用简化后的计算公式得到的采收率和数值模拟得到的采收率进行对比[12]，结果如图 1 所示。

图1 数模与简化模型计算的采收率对比

由图1可见，散点基本分布在一条斜率为1的直线两侧，相关系数可以达到0.997。这一结果表明，本文推荐的式（2）所得结果和数模所得结果吻合，可以用于快速评价致密气藏水平井多级压裂的采收率及压裂参数的选取。

3 敏感性分析

3.1 单因素影响程度

基于所建立的评价模型，绘制各因素对采收率的影响曲线（见图2）。从图中可以看出，各因素对采收率的影响均显著，但其影响程度有所不同。

某一因素对采收率影响程度越大，则采收率随该因素变化的幅度越大[1，13]。因此，分析图 2 可以得出，各因素对采收率影响程度由大到小的具体顺序依次为无因次裂缝长度、裂缝条数、无因次水平井长度、水平和垂向的渗透率比值、裂缝导流能力[14]。

图2 单因素对采收率的影响

3.2 因素交互影响显著程度

在采收率响应曲面中，无因次水平井长度和裂缝条数的交互作用对采收率的影响显著（见图3）。具体表现为：当无因次水平井长度较小时，随着裂缝条数的增加，采收率呈先增加后下降的趋势（这是因为，裂缝条数越增加，裂缝干扰对产量的影响越大）；当无因次水平井长度较大时，随着裂缝条数的增加，采收率呈逐渐增大的趋势（这是因为，同样的裂缝条数下，此时裂缝的间距会增加，裂缝干扰的影响同裂缝条数的影响相比，其影响程度较低）。同理，当裂缝条数较少和较多时，采收率与无因次水平井长度较小和较大时的变化情况类似。若裂缝条数和无因次水平井长度同时增加，则采收率总是呈上升趋势，因此，对应不同的水平井长度会有一个最优的裂缝条数。

图3 无因次水平井长度和裂缝条数对采收率的影响

在采收率响应曲面中，无因次水平井长度和裂缝长度的交互作用对采收率的影响显著（见图4）。具体表现为：当无因次水平井长度较小时，随着无因次裂缝长度的增加，采收率呈先增加后下降的趋势（这是因为，裂缝长度增加，更大范围地降低了井附近的渗流阻力，但是裂缝长度增加到一定程度时，裂缝干扰对产量的影响大于裂缝长度的增加对产量的贡献，导致最终采收率反而下降）；当无因次水平井长度较大时，随着裂缝长度的增加，采收率呈逐渐增大的趋势（这是因为，此时裂缝长度增加，裂缝干扰程度降低）。同理，当无因次裂缝长度较小和较大时，采收率与无因次水平井长度较小和较大时的变化情况类似。若无因次裂缝长度和无因次水平井长度同时增加，则采收率总是呈现上升的趋势，因此，对应不同的水平井长度会有一个最优的裂缝长度。

图4 无因次水平井长度和无因次裂缝长度对采收率的影响

裂缝长度较小时，随着裂缝导流能力的增加，采收率呈先增大后减小的趋势；裂缝长度较大时，随着裂缝导流能力的增加，采收率逐渐增加（见图5）。

图5 裂缝导流能力和无因次裂缝长度对采收率的影响

4 结论

1）通过对影响致密气藏水平井多级压裂产能诸多因素进行敏感性分析，引入了几个影响比较明显的因素，并确定了这些因素对致密气藏水平井多级压裂产能的影响程度。其影响程度大小依次为裂缝长度、裂缝条数、水平井长度、水平和垂向的渗透率比值、裂缝导流能力。

2）运用Box-Behken设计和响应曲面法建立的采收率评价模型，剔除影响相对较小的因素后得到的简化模型可以比较准确而快速地评价致密气藏水平井多级压裂的采收率。此模型还可以用于致密气藏水平井多级压裂裂缝参数的优选。

3）响应曲面法能很好地解决多因素影响下的产能优化问题，避免了传统单参数优化的局限性。据此，重点分析了多因素交互作用对致密气藏采收率的影响程度。

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