利用模式识别方法预测低渗气井压裂产能

刘子雄，李敬松，黄子俊，杨浩，冯青

（中海油田服务股份有限公司油田生产研究院，天津 300450）

0 引言

压裂产能预测方法主要分为类比法、公式法和数值模拟法3类[1-3]。采用后2种方法进行压裂产能预测的研究比较多，但需要的参数多[4]，在实际井中除了储层的物性相关参数外，很难取全取准流体及岩石属性的各项参数，因此在应用时受到诸多限制[1]。类比法所需参数简单，而且以实际压裂井产能进行对比，定性判断压裂产能的准确性比较高，但在应用中更多地依赖于研究人员的经验。数学上常用的神经网络方法需要大量的样本，计算速度慢，存在学习等固有缺陷[5-7]。模式识别方法不存在计算速度和收敛性问题，在许多领域都有应用，但用该方法对压裂产能预测方面的研究较少。

引入模式识别方法，将已知压裂井的参数作为识别模板，进而用数学方法进行类比，计算需要压裂井的产能[8]。模式识别预测压裂产能有2个关键环节：一是特征提取，二是模式识别[9]。首先根据压裂产能影响因素分析找出主要影响因素，即提取特征值；然后根据已测试井的特征参数建立识别模板，进而计算待计算井与识别模板中各个样本的欧氏距离，找出相似度最高的样本，完成识别过程。采用该方法既可以定性判断产能，也可以进行定量计算。

1 压裂产能影响因素分析

低渗气井压裂测试过程中，符合渗流理论，据此推导出的气井压裂产能计算公式[1]为

式中：Qg为气井压裂后的产量，m3/d；K为地层有效渗透率，10-3μm2；Lf为人工裂缝长度，m；h 为气藏有效厚度，m；pi为原始气藏压力，MPa；pwf为井底压力，MPa；T为地下气层温度，℃；μ为气体黏度，mPa·s；Z为气体偏差系数；Re为泄气半径，m；Kf为裂缝渗透率，10-3μm2；Wf为裂缝宽度，m；Tsc为标准状态下的温度，K；Zsc为标准状态下的气体偏差因子；psc为标准状态下的气体压力，MPa。

从式（1）可以看出，影响产能的主要因素为储层和压裂裂缝参数。储层因素主要包括岩性、物性、含气性和流体性质[10-11]，裂缝参数主要包括裂缝半长和裂缝宽度。由于部分物性参数是多个地层属性的综合表征，为了提高识别模板的辨识度，对物性因素可进一步细分[12]。在影响产能的有效渗透率表征中，可以引入含水饱和度、孔隙度及岩石密度[13-15]。对比影响各压裂井产能的参数，共确定出6项主要影响因素，分别为储层渗透率、含水饱和度、储层有效厚度、孔隙度、岩石密度、裂缝半长。

2 影响因素的权重计算

权重的大小反映了各项参数对压裂产能影响的重要程度，其取值直接影响评价的结果[16]。在确定各影响因素的权重时，主要有主观权值法、客观权值法和综合主、客观的组合赋值法[17]。为了能够准确地评价各种参数对压裂产能的影响程度，尽量降低主观判断和经验的依赖性，本文采用组合赋值法中粗糙集理论确定各个参数的权重系数[16，18]。该方法的优点在于，在计算权重时，由数据决定推理的过程。首先将产能影响因素分为储层静态参数和压裂裂缝参数，每类中又有若干子项；然后进行多层次逐步评价，即先评价初层次再评价高层次。参数attr的重要度可用式（2）计算[18]。

式中：card（POSc（X））为 POSc（X）对应集合中元素的个数（也称为集合的势）；POSc（X）为X的正域；下标c为条件属性。

0≤ηc（attr）≤1，ηc（attr）越大，表明特征参数 attr对决策越重要。

根据所求得的参数重要度进行权值化处理：

式中：Wattr为特征参数attr的权重；i为样本个数。

应用某区块30口压裂气井的参数，采用式（2）、式（3）确定各参数重要程度和权重，结果见表1。由表可知，含水饱和度是影响压裂产能的最重要因素，而各理论计算公式并未直接考虑，因此会影响计算的精度。

表1 压裂产能影响参数重要度及权重

3 构建识别模板和隶属度函数

3.1 构建识别模板

识别模板是能够反映领域问题全部分类的样本，能覆盖问题的全部分类[19]。根据前期压裂井的参数统计，按照压后产能由大到小依次排序，选择的识别模板尽量涵盖从高产到低产的各种情况。在本次建立的识别模板中，共选取了30组压裂井参数。同时根据产能大小划分为5个等级（见表2），以便进行定性识别压裂产能。对于同一等级的产能，压裂井参数变化范围要有较大差异，尽可能涵盖该区块的不同参数区间，以提高产能预测的精度。

表2 压裂产能分类标准

3.2 建立隶属度函数

在建立的识别模板中，共有30个样本，每个样本有6组特征向量。由于每个样本的度量单位不同，因此需要对数据采用极大值和极小值进行标准化处理[8，19]，即：

式中：Yij为标准化处理后的结果；j为特征向量个数；Xij为样本集中的第i个样本的第j个特征向量；Xmax，Xmin分别为第j个特征向量的最大、最小值。

结合各个参数的权重，确定待计算井与识别模板中样本的欧氏距离，该距离越小，表明待计算井与识别模板中的样本越接近。欧式距离的计算公式为[19]

式中：di为待计算井与识别模板中样本的欧式距离；uj为待计算井的第j个特征向量。

通过计算，找出待计算井与样本库中欧式距离最小的样本，该样本所在的产能分类，即为待计算井的产能分布区间。

3.3 定量产能计算

根据计算的待测样本与识别模板中样本的欧氏距离，能够找出与待测样本最相似的特征样本。欧式距离的大小反映了相似度的高低，因此，可以根据欧式距离的大小来定量确定待计算井的产能大小。

为了实现定量计算，首先计算出与待计算井（标记为S1）相似度最高的2个样本（标记为 B1，B2）的欧式距离，其值大小分别为ds1，ds2，2个样本对应的产能大小分别为Q1，Q2；同时计算出B1，B2样本的欧式距离为d12。分布关系见图1。

图1 待计算井与样本库间的欧式距离分布示意

由于欧式距离不具有方向性，因此无法判断S1与B1或者B2的大小关系。根据样本间的3个欧式距离可以组成一个三角形，由于不同的欧式距离会形成不同的形态，可以据此来判断S1的插值方式。根据三角函数关系得出S1的产能Qs表达式为

式中：Qs为待计算井的产能，104m3/d；Q1，Q2分别为样本库中相似度最高及第二高样本的产能，104m3/d；ds1，ds2分别为相似度最高及第二高井的欧式距离，0.304 8 m；d12为相似度最高及第二高的2个样本间的欧式距离，0.304 8 m。

4 应用实例

选取30组压裂井参数作为识别模板，从中再选取8口井参数作为检测样本。将检测样本与识别模板中的数据进行归一化处理后，分别计算其与识别模板中各个特征向量的欧氏距离，按照定量计算方法，计算出待压裂井产能。8口检测井参数计算结果见表3。

表3 某区块8口检测井产能预测与实际结果对比

由表3可以看出：除1口井以外，其余井的实际产能都在定性预测的产能范围内，准确率为88%；定量预测的误差都在20%以内。从预测的结果来看，该方法能够准确定性和定量预测压裂井产能。

5 结论

1）通过对压裂井产能影响因素的分析，最终确定6项主要影响因素为：储层渗透率、含水饱和度、储层有效厚度、孔隙度、岩石密度、裂缝半长。

2）采用组合赋值法中粗糙集理论，可以准确找出各个影响压裂产能参数的权重系数，含水饱和度是影响压裂产能的最重要因素。

3）通过8口井的验证，模式识别方法可以准确定性判断压裂井产能，定量计算的误差基本都在20%以内，满足压裂产能预测的精度要求。

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