基于SVM和DS证据理论的多传感器信息融合故障诊断

张宁波

(中北大学机械与动力工程学院，山西太原030051)

随着现代科学技术发展，机械设备日渐复杂，系统中零部件逐渐增加，其故障发生概率也随之增加。在故障诊断中，单传感器所提供的数据无法准确地描述被测对象的当前状态，由于信号类型单一，可用信息少，判断准确率低［1］，因此需要同时运用多传感器，进行多点测试来获取多维数据，在数据分析中，对多维数据进行融合分析，以提高诊断准确性和可靠性［2］。多传感器信息融合可以将采集的信息进行综合处理，以提高状态检测和故障诊断的智能化程度。

1 多传感器信息融合

多传感器信息融合是将多个传感器分布在设备不同的关键节点上，综合分析各个传感器所反馈的数据，得出结论［3］。通过分析各个传感器所提供的冗余信息，可提高整个诊断系统的可靠性，且信息之间的互补性可以使单个传感器的工作性能得到很好的扩展［4］。传感器采集到的原始信息经过预处理直接进入信息融合，通常用于规模较小的融合系统。

常用的融合方法有加权平均，贝叶斯估计，证据理论，神经网络。而SVM的优化原则为结构风险最小化原则，对于小样本事件的预测方面比较适合，常用来预测时变非线性系统。

2 支持向量机

SVM是建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小化原理基础上，针对有限的样本信息，考虑了模型的复杂性以及学习能力，在二者之间寻求最佳，以期获得最好的推广能力。

基于SVM的故障诊断步骤如下:

1)通过对已知状态的数据采集，得到SVM模型的训练样本，利用训练样本对SVM模型进行训练，计算SVM模型参数，构建SVM故障诊断模型。

2)通过已知状态的特征样本找到训练样本支持向量，计算最优分类超平面。

3)将对未知状态所采集的数据，送入SVM模型，通过决策函数，计算决策值，根据决策值正负，判断故障分类。

对n个类别构造n(n－1)/2个超平面，每个类别之间构造决策函数，每个决策函数训练样本相关类为两个，则:

决策函数为:

分类时采用投票法，得票最多的故障类为样本点的故障类。

在本文中，对决策模型进行进一步改进，基于决策值大小得到样本属于各分类的概率，一次作为融合理论的基础。

对于SVM后验概率计算分类概率，对于小样本处理，当样本数量小于一定数值时，计算精度限制很大，对于分类计算的概率几乎相等，很难判断，因此本文提出一种新的计算分类概率方法，从支持向量机的计算决策值出发，计算待测样本属于各分类的分类概率。

对于一对一方法理论的分析中，将所有分类两两之间建立分类器。若存在k个分类，则需构造个子分类器。设在子分类器Xij中，通过支持向量机计算样本属于分类Ai和Aj的决策值，若决策值为正，则属于分类Ai，投票给分类Ai;若决策值为负，则属于分类Aj，投票给分类Aj。经过所有子分类器以后，计算所有分类所得票数，票数最多的分类为最终预测分类。

在SVM概率计算模型中，决策值大小与所属分类概率呈正比，即:决策值绝对值越大，则认为属于相应分类的概率越大。

其中一对一多类分类方法中，SVM分类器决策值计算方法为:

因此在计算决策票数的同时，累计各分类决策值大小，以决策值绝对值之和最大的分类，作为最终预测分类，通过决策值绝对值来计算分类概率。

得到初步模型如下:

其中:d(Ai)为子分类器判决为分类Ai的决策值，∑|d(x)|为所有子分类器所有决策值绝对值之和。

结合常规SVM投票机制，将投票作为决策值的权值，完善计算模型。

综上所述，基于决策值的分类概率计算模型如下:

此方法可解决投票相同无法判决的问题，同时解决了小样本后验概率计算误差较大的问题。此方法是经过常规SVM分类器计算得到的结果，因此对于小样本分类结果正确率有所保障，且能计算出合理的属于各分类的分类概率，便于D-S证据理论的融合处理。

3 DS证据理论

证据理论是一种不确定性推理方法。证据理论在识别框架的幂集上建立基本概率指派函数，从不确定的初始信息出发，利用Dempster组合规则推断出具有合理性的结果，做出最后决策。

数学模型如下:

1)首先应该确定命题的识别框架Θ。

2)建立一个基本信任程度的初始分配，即确定证据对每个命题集合的支持。

3)计算所有命题的信任程度。一个命题的信任程度等于证据对该命题的所有前提本身提供的支持度总和。

在命题A的一个识别框架Θ中，有集函数m:2Θ→［0，1］，满足:

则称m(A)为A在框架Θ上的mass函数，也称为基本概率分配(BPA)，表示对A的精确信任程度。

设m1，m2，…，mn是同一个识别框架Θ上的基本可信度分配，合成 mass函数 m:2Θ→［0，1］:

其中:Ai、Bj、Ck、…是焦元。

利用上一节支持向量机概率计算模型，计算得出样本属于各分类的概率，以此概率作为计算可信度。

4 实验及实验分析

实验对象为齿轮箱，常见故障f1磨损，f2偏心，f3不同轴，f4局部异常。则识别框架为 Θ ={f1，f2，f3，f4，n}，其中 n为正常。通过振动传感器和压力传感器两种传感器得到数据，并对数据进行预处理，组成样本，将样本分为训练集和测试集。分别构建模型，计算分类，决策结果如以下各表。

单一振动传感器得到诊断结果。

表1 单一分析振动传感器SVM决策结果

表2 单一分析压力传感器SVM决策结果

表3 多传感器融合SVM决策结果

实验结果分析可知，两种单一传感器所得数据判断结果中，均存在不确定分类，即使得出正确分类结果，其判断概率也较低，容易被噪声干扰。而经过融合算法以后，所有故障类型，均可得到确定结果，且分类判断概率在90%左右。综上所述，多传感器信息融合结果优于单传感器，并且可信度和准确性都有所提高。

5 结束语

本文提出了基于决策值的SVM分类概率计算模型，将分类概率模型与DS证据理论结合，提出基于SVM和DS证据理论的故障诊断方法，通过实验分析，基于SVM和DS证据理论的多传感器数据融合的故障诊断方法比传统单一传感器的故障诊断具有更高的准确性，更低的不确定性。

［1］谭逢友，卢宏伟，刘成俊.信息融合技术在机械故障诊断中的应用［J］.重庆大学学报(自然科学版)，2006(1):15－18.

［2］Sashikala Mishra，Sunita Patel，Kailash Shaw，Debahuti Mishra.A Classifier Fusion Approach for Microarray Data Set［J］.Procedia Engineering，2012(38):1050 － 1054.

［3］杨勃，卜英勇，黄剑飞.多核信息融合模型及其应用［J］.仪器仪表学报，2010(31):248 －251.

［4］姜万录，吴胜强.基于SVM和证据理论的多数据融合故障诊断方法［J］.仪器仪表学报，2010(31):1738－1742.