返回舱垂直自由入水砰击过程的数值模拟

李少伟屈秋林刘沛清周丹杰

(1北京机电工程研究所,北京100074) (2北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191)

返回舱垂直自由入水砰击过程的数值模拟

李少伟1屈秋林2刘沛清2周丹杰1

(1北京机电工程研究所,北京100074) (2北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191)

文章数值研究返回舱垂直自由入水砰击过程中水气流场与返回舱运动之间的动力学与运动学耦合问题。水气两相流的流动方程选为非定常雷诺平均Navier-Stokes (URANS)方程和Realizable k-ε湍流模型,返回舱的运动方程选为刚体的一维平动方程,水气交界面的追踪采用流体体积函数(VOF)方法,返回舱与水面之间的相对运动采用动网格技术实现。在计算方法得到试验验证的基础上,数值研究了返回舱的不同触水速度、质量对入水过程中砰击力、加速度等参数的影响规律;给出了入水过程中加速度峰值与触水速度及质量之间的定量关系式;发现了返回舱底部的入水砰击压强峰值发生在入水初期,且压强峰值始终位于喷溅射流的根部。

水动力学;水上降落;砰击载荷;流体体积函数模型;返回舱

1 引言

入水砰击问题广泛存在于船舶、水下兵器、海洋结构等研究领域,在航空航天领域也会经常遇到,例如水上飞机的水面降落、航天返回舱的水上降落回收、民用飞机的水上迫降[1]等。结构体入水砰击过程是一个水体流场、结构体运动和结构体变形三者相互耦合的复杂过程,其中水体受到结构体的冲击力,水面会发生大的变形,形成飞溅,同时结构体受到水体的砰击力,其运动参数变化和结构变形都很大,特别是在入水初期砰击载荷极大,可能使结构体发生严重破坏。

入水砰击问题的研究方法主要分为:试验法,分析法与数值模拟方法。早期的研究以试验和分析法为主。文献[2]和文献[3]提出了二维楔形和圆柱形刚体入水的分析法,文献[4]修正了文献[3]的沾湿因子,建立了semi-Wagner法,2004年文献[5]又在semi-Wagner法的基础上加入了浮力的影响。这些分析方法简单快速,常被应用于工程实践中。但是试验与分析法难以精确给出入水过程中流场和结构体变形的细节变化,不利于开展深入的机理研究,而数值模拟方法刚好弥补这些不足,文献[6]对发生在1929—2003年间的航空航天结构入水问题研究进行了总结,指出数值模拟方法已逐渐成为入水砰击问题研究的一种重要方法。

返回舱入水砰击问题的研究始于美国的Mercury、Gemini和Apollo计划[6-7],初期主要采用试验与经验公式的方法,目前多采用数值模拟方法。文献[8]对类“联盟号”返回舱入水问题进行了试验研究和理论分析,获得了返回舱入水过程中的加速度和表面三个特征点压力随时间的变化过程;文献[9]和文献[10]均采用有限元方法数值模拟返回舱的入水问题,重点研究了入水过程中加速度随时间的变化规律;文献[11]采用有限元方法数值模拟了返回舱入水的流固耦合过程,主要关注了返回舱底部中心点处冲击压强的时间历程。

上述研究主要关注返回舱入水过程中加速度的变化规律,但是对触水速度和质量等参数对其的影响规律关注较少,也很少给出详尽的流场结构从而分析加速度的变化原因。本文针对此问题,采用有限体积法,应用动网格技术和多相流流体体积函数(VOF)方法数值模拟类“联盟号”返回舱垂直自由入水砰击过程,研究返回舱的触水速度、质量对入水砰击过程中载荷的影响规律以及相应的流场结构的变情况。

2 物理模型及网格划分

由于各种返回舱的主体几何外形相似,本文选用类联盟号返回舱模型[8]作为代表,开展入水问题数值研究,如图1(a)所示。返回舱底面为半径R=2.5 m的球面,舱体柱面最大半径B=1.25 m,模型关于其中心轴对称。柱坐标系固连于大地,y轴沿返回舱轴线铅垂向上(见图1(b))。

由于返回舱垂直入水过程中流场具有轴对称性,因此计算中选取二维轴对称模型进行计算。计算区域的划分如图1(b)所示,上方为空气域,下方为水域。为了保证计算精度,采用结构网格,并对返回舱表面及水面附近的网格进行了加密,返回舱壁面第一层网格高度为5×10-5m,网格总数为140万。图2(a)为整体的网格划分情况,图2(b)为返回舱壁面附近的网格划分情况。

图1 计算模型描述Fig.1 Computational model description

图2 计算网格分布Fig.2 Grid in computation zone

初始时刻,返回舱以一定的速度和高度释放后垂直自由下落,触水之前受重力和空气阻力的作用,触水后则受到重力、空气阻力和水体作用力的共同作用。为了对入水过程中返回舱底部的冲击压强进行详细研究,在其底部设置压强监测点P1～P10,如图3所示。P1位于底部中心,每个监测点水平间距为0.12 m。

图3 压强监测点的布置Fig.3 Position of pressure sensors

3 计算方法

本文假设返回舱为刚体,采用动力学与运动学耦合的数值方法研究返回舱垂直入水砰击问题。采用数值方法求解多相流体的非定常雷诺平均Navier-Stokes(URANS)方程,同时采用多相流VOF模型以及Realizable k-ε湍流模型[12]对URANS方程进行封闭;对于返回舱的运动问题,数值求解刚体的一维平动方程;采用动网格技术,模拟返回舱和水面之间的相对运动。计算过程中空气为可压流体,水为不可压流体,忽略水的表面张力,同时计算中尚不考虑返回舱的变形。

3.1 流动控制方程

流动控制方程选为轴对称的可压缩的RANS方程,其包括:连续方程、轴向动量方程、径向动量方程、能量方程。

连续性方程:

轴向动量方程:

径向动量方程:

能量方程:

3.2 VOF模型

采用多相流VOF模型捕捉自由水面,通过求解第二相的连续方程式(5)和式(6),以及修正的HRIC(High Resolution Interface Capturing)方法,确定自由水面位置。

式中 αq、ρq、vq分别为q相流体体积分数、密度和运动速度,其中:角标q=0,1分别表示空气相与水相。

3.3 湍流模型

计算中,湍流模型选取Realizable k-ε模型,其湍动能k及其耗散率ε输运方程为

式中 湍动黏性μt=Cμρk2/ε,Cμ为与剪切、旋转速率、湍流信息相关的参数;σk和σε分别为湍流强度k与湍流耗散率ε的普朗特数。

3.4 返回舱动力学方程

通过以上方程求解流场信息,可计算出返回舱所受的合力,然后根据返回舱当前步计算的受力和当前步的运动速度确定下一步的速度,以确定返回舱的运动。

式中 Frm为返回舱所受轴向合力;Vrm为返回舱的轴向速度;y为返回舱的轴向位置坐标;n为当前计算步数;m为返回舱质量。

4 计算结果与分析

本文对不同触水速度V0(V0为接触水面时的瞬时速度)、质量下返回舱垂直入水问题进行了研究,得到了多种工况下的返回舱载荷、运动规律以及相应的砰击流场结构。

图4 不同触水速度下返回舱的加速度峰值Fig.4 Acceleration peaks versus different water entry velocities

4.1 数值方法验证

通过数值计算,得到了质量m=3000 kg不同触水速度下返回舱的加速度峰值amax,计算值、试验值[8]及理论模型结果的比较如图4所示。由图可以看出:von Karman理论基于动量守恒,但未能考虑水面涌起,使得沾湿面积小于真实情况,从而所得结果小于试验值;Wagner在von Karman理论基础上考虑了涌起效应,但是没有考虑入水砰击产生的喷溅射流会带走部分能量,所以其结果大于试验值;Miloh对Wagner理论的沾湿因子进行修正,所得结果小于Wagner结果而略大于试验值;Laverty在Miloh理论的基础上考虑了浮力的影响,所得结果略大于Miloh结果;本文的数值计算结果与试验结果符合得很好且精度明显高于理论结果,如: V0=12 m/s时,加速度峰值的试验均值为279 m/s2,本文CFD结果为275 m/s2,误差1.4%, Miloh理论值为312 m/s2,误差11.4%。

4.2 触水速度的影响

初始时刻,质量为3000 kg的返回舱距离水面0.1 m,以不同初始速度下落,接触水面时的瞬时速度为V0,触水后速度V随着时间的变化历程见图5。触水后返回舱主要受到水体的砰击力与自身重力的作用,由于水体的砰击力较大,返回舱将发生减速,触水速度越大,水体砰击力越大,返回舱减速越快,待到返回舱底部完全入水以后(比如:V0=10 m/s时,t=30 ms;V0=12 m/s时, t=25 ms),砰击力明显减小,返回舱以较小的减速度向下运动。由于本文主要研究入水砰击问题,而砰击的大载荷发生在入水初期,所以为了节约计算资源,只对返回舱入水初期过程进行计算。

图6为质量为3 000 kg不同触水速度下返回舱着水过程中的加速度a变化。在较大触水速度下,返回舱触水后加速度迅速增大,达到峰值后逐渐减小,最终趋于平缓。其中曲线变化过程中较高频率的震荡是由于水面波动引起的。在返回舱着水过程中,触水速度越大,其加速度峰值越大,即载荷峰值也越大,这将对航天器以及航天员产生极大的危害。

图5 返回舱速度随时间变化历程Fig.5 Velocities of recovery module with different initial impact velocity versus time

图6 返回舱加速度随时间变化历程Fig.6 Accelerations of recovery module with different initial impact velocity versus time

4.3 质量的影响

为了研究返回舱不同装载对入水过程的影响,本文选取质量分别为3000kg、4500 kg、6000 kg的返回舱在触水速度为10 m/s的条件下进行着水过程模拟。图7和图8分别为不同质量返回舱垂向砰击力F与加速度的时间历程。不同质量返回舱触水后,其垂向砰击力均迅速增加达到峰值后再衰弱,由于质量的影响,大质量的返回舱入水砰击力比小质量的返回舱大,而大质量的返回舱其加速度较小,这是由于质量增加引起的砰击力增量的贡献小于质量增加的贡献,因而加速度较小。

图7 不同质量返回舱垂向砰击力的时间历程Fig.7 Force of recovery module with different weights versus time

图8 不同质量返回舱加速度的时间历程Fig.8 Acceleration of recovery module with different weights versus time

4.4 加速度峰值拟合公式

为了便于工程应用,现对类“联盟号”返回舱在入水过程中的加速度峰值随触水速度和质量的变化曲线进行拟合。

由文献[2-5]可知,加速度峰值与结构的触水速度及质量有如下关系:

amax=bm-2/3,其中b为待定常系数。所以本文采用该公式拟合类“联盟号”返回舱入水加速度峰值amax与返回舱质量m及触水速度V0之间的关系:

图9给出了不同触水速度及质量的情况下返回舱的加速度峰值CFD结果与拟合结果的对比图。其中图9(a)为质量3000 kg条件下,加速度峰值随速度的变化情况,图9(b)为速度10 m/s条件下,加速度峰值随质量的变化情况。由图可以看出,拟合公式与CFD计算值偏差在m=3 000 kg、V0=10 m/s时最大,约为6.5%,其余点误差均小于6%,可以用于类“联盟号”返回舱不同触水速度及质量的情况下的加速度峰值快速预测。

图9 不同触水速度及质量下返回舱的加速度峰值Fig.9 Acceleration peaks versus water entry velocities and weights

4.5 砰击流场结构

通过有限体积法计算返回舱入水的多相流场,能够详尽地给出返回舱入水过程中的水面变化以及流场内部信息。

图10给出了V0=10 m/s时,质量为3000 kg的返回舱入水过程中的监测点压强p随时间的变化曲线及压强峰值连线。返回舱开始触水后,底部中心的1号监测点压强迅速增大,达到峰值后迅速衰减;随着入水深度的增加,沿着径向监测点的压强相继出现峰值并迅速衰减,且其压强峰值幅度也迅速减小。

图11为返回舱自由入水过程中,舱底不同位置的压强峰值pmax曲线。可以看出在入水过程中,返回舱底部中心位置承受巨大的压强(约10.5 MPa),而远离中心位置,压强迅速减小,所以在返回舱设计过程中应该注意加强底部中心位置结构,以满足强度要求。

图10 返回舱监测点压强的时间变化历程Fig.10 Pressure of the tensors versus time

图11 返回舱入水过程中舱底各位置压强峰值Fig.11 Pressure peaks of recovery module

图12为返回舱入水过程中不同时刻的流体压力云图,其中白色线为自由水面,上方为空气,下方为水体。在入水初期,返回舱底部的压力峰值始终位于喷溅射流的根部位置(见图12(a)～(d)),这与文献[13]所述一致;随着入水深度的继续增加,返回舱底部完全浸没水中,压力最大值远离自由水面附近,转移至返回舱底部正下方(见图12(e)),且此时返回舱底部压力已经很小,没有明显的峰值。

图12 返回舱周围的压力场分布图Fig.12 Pressure contour of fluid around recovery module

图13给出了V0=10m/s、质量为3000kg、t=17ms时返回舱周围流线及流体的速度云图(图中量值单位为Pa)。结合入水过程中的压力云图(见图12(c))可以看出,在入水过程中,返回舱触水后挤压水体运动,由于下方静止水体的限制,水体向返回舱四周水面运动,在返回舱与水面交界附近产生了较大的压力差,从而形成高速的水体射流,在射流的剪切作用下,附近气流形成了明显的漩涡。

图13 t=17ms时返回舱周围流线及速度云图Fig.13 Streamlines and velocity magnitude contour of the fluid around recovery module at t=17ms

5 结束语

本文采用有限体积法对返回舱垂直自由入水砰击问题进行数值模拟,研究返回舱的触水速度和质量对入水过程中力学性能的影响规律,得到了以下结论:

1)相同质量的返回舱,触水速度越大砰击力和加速度越大;相同触水速度的返回舱,质量越小砰击力越小,但加速度越大。

2)本文拟合的加速度峰值计算公式能够较好地用于类“联盟号”返回舱在不同触水速度及质量下入水砰击过程中加速度峰值的快速预测。

3)在入水过程中,由于返回舱挤压,水体流线向外围偏转,并在返回舱与自由水面交界处形成高速射流,且返回舱底部的压力峰值位于射流根部。

[1] GUO B D,LIU P Q,QU Q L,et al.Effect of pitch angle on the initial stage of a transport aircraft ditching[J].Chinese Journal of Aeronautics,2013,26(1):17-26.

[2] VON KARMAN T.The impact of seaplane floats during landing[R].Technical Note 321,NACA, Washington,D.C.,1929.

[3] WAGNER V H.Phenomena associated with impacts and sliding on liquid surfaces[R].NACA,1947.

[4] MILOH T.On the initial-stage slamming of a rigid sphere in a vertical water entry[J].Applied Ocean Research,1991,13(1):43-48.

[5] LAVERTY S M.Experimental hydrodynamics of spherical projectiles impacting on a free surface using high speed imaging techniques[D].Boston:Massachusetts Institute of Technology,2004.

[6] SEDDON C M,MOATAMEDI M.Review of water entry with applications to aerospace structures[J]. International Journal of Impact Engineering,2006,32(7):1045-1067.

[7] BENSON H E.Water impact of the Apollo spacecraft[J].Journal of Spacecraft and Rockets,1966,3(8): 1282-1284.

[8] 宣建明,缪弋,程军,等.返回舱水上冲击特性的试验研究与理论计算[J].水动力学研究与进展,2000, 15(3):276-286.

XUAN JIANMING,MIU YI,CHENG JUN,et al.Test and theoretical research on water landing characteristics of space capsule[J].Journal of Hydrodynamics,2000,15(3):276-286.

[9] JOHN T W,KAREN H LYLE.Simulating space capsule water landing with explicit finite element method[R]. AIAA-2007-1779,2007.

[10] 张虚怀,杜汇良,马春生.返回舱着水的数值模拟及冲击特性分析 [J].清华大学学报:自然科学版, 2010,50(8):1297-1301.

ZHANG XUHUAI,DU HUILIANG,MA CHUNSHENG.Water impact simulations and analyses of space capsule response characteristics[J].Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 2010,50(8):1297-1301.

[11] 温坤,李书.返回舱入水冲击数值建模与响应分析[J].飞机设计,2007,27(6):19-23.

WEN KUN,LI SHU.The numerical modeling and response analysis of water impact of a recovery module[J].Aircraft Dessign,2007,27(6):19-23.

[12] 王福军.计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用[M].北京:清华大学出版社,2011:272.

WANG FUJUN.Analysis of computational fluid dynamics-CFD theory and application[M].Beijing: Tsinghua University Press,2011:272.

[13] PIERRE M,DAVID L T,GUILLAUME O,et al.SPH high-performance computing simulations of rigid solids impacting the free-surface of water[J].Journal of Hydraulic Research,2010,48:126-134.

Numerical Simulation on Vertical Water Entry Impact of a Recovery Module

LI Shaowei1QU Qiulin2LIU Peiqing2ZHOU Danjie1
(1 Beijing Institute of Mechanical and Electrical Engineering,Beijing 100074)
(2 School of Aeronautic Science and Engineering,Beihang University,Beijing 100191)

The complex multiphase and fluid-structure interaction problem of the vertical water entry of a recovery module was numerically researched.The two-dimensional axisymmetrical unsteady Reynolds averaged Navier-Stokes(URANS)equation and Realizable k-εturbulent equations were solved by the SIMPLE algorithm.The water impact on the recovery module in single-degree-of-freedom motion was simulated by dynamic mesh method.The air-water interface was tracked using the volume of fluid (VOF)model.The employed numerical methods were firstly validated by comparing simulation results with experimental data.The effects of slamming velocity and weight on slamming force were investigated.A relationship formula of the acceleration peak to variable velocities and weights was obtained.The maximum shock pressure on the recovery module occurred in the early stage when entrying into the water and the pressure peak is always located in the splash root close to the recovery module.

Hydrodynamics;Water landing;Impact overload;Volume of fluid model; Recovery module

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.05.006

(编辑:杨婵、范真真)

2014-10-21。收修改稿日期:2015-05-06

李少伟 1987年生,2013年获北京航空航天大学流体力学专业硕士学位,工程师。研究方向为飞行器气动布局设计。