声波钻杆信道及信息传输仿真研究

尚海燕, 周静, 燕并男

(油气钻井技术国家工程实验室西安石油大学井下测控研究室, 陕西 西安 710065)

0 引 言

随钻信息传输方式主要有泥浆脉冲、电磁波、智能钻杆和声波遥传。泥浆脉冲遥传技术目前最为成熟,商品化最为广泛,其主要问题是传输速率较低,且不能在欠平衡钻井中有效工作。电磁波传输系统(EM)利用电磁波穿越地层传输信息,可应用在欠平衡钻井中,缺点是其应用对地层有要求,只有当地层电阻率大于10 Ω·m时才能有效进行信息传输,当地层结构较复杂时,EM不能有效工作,而且当井深超过1 km时信号衰减严重[1-2]。智能钻杆通信技术是利用特制的钻杆建立高速信息传输网络,数据传输率可达0.5～2 Mbit/s,但是因需要特制钻杆和接头,导致钻井成本大大增加。利用声波沿钻杆传输信息其优点是实现成本低、数据传输速率较高、受钻井液干扰和地层影响较小,缺点是信息传输不稳定。随着声波沿钻柱传输理论[3-4]和钻柱传输系统的传输容量理论的建立[5]等研究的不断发展,随钻声波传输的潜力和优势逐渐凸显,再次成为国内外随钻数据传输领域的重要研究方向之一。

声波在钻柱中传输,其传输特性与钻井的钻具组合紧密相关,钻井过程中钻具组合根据地层及井况不断变化,即数据传输信道的特征在一口井的钻进过程中是不断变化的。若想利用这种变化的信道可靠地随钻传输数据,则需要声波传输仪器的参数设置与信道特征相匹配。声波信道的时变性以及对复杂信道特征了解不充分,导致目前声波传输系统仍不能有效工作,表现为信息传输不稳定或声波能量衰减严重。因此,需要在实验室中充分模拟各种声波信道的特征模型。该特征模型可以充分模拟任意钻具组合的声波传输信道特性。实验室模拟一个系统有多种方法,因钻杆信道长度很长及信道模型的多样性,采用计算机软件数值仿真模拟是适宜的方案。

基于信号与系统中独立明确子系统级联的思想,将钻杆信道的BHA分解为独立明确的子系统的级联。基于此,首先利用等效透声膜建立单钻具声波无缝传输模型(RATO),然后应用FIR滤波器设计技术模拟单钻具的RATO。对于多钻具组成的BHA信道通过各单钻具的RATO的级联实现声波信息传输信道的模拟,以常规BHA为例,进行声波传输特性分析和应用FIR滤波器进行信道模拟仿真;最后,在仿真的钻柱信道上以典型的FSK传输方法进行信息传输的仿真。

1 声波沿钻杆传输理论模型仿真

1.1 钻杆接箍等效为透声膜的理论模型

随钻声波传输模拟系统由硬件系统和软件系统配合组成,系统框图见图1。系统由编码模拟器、信道模拟器和解码模拟器3部分组成,其中信道模拟器中由计算机软件实现,硬件与软件共同配合实现随钻信息的传输仿真模拟。通过图1所示仿真系统的研究,在地面充分研究声波钻柱信道的特性及合适的信息传输方法,为随钻声波仪器的成功研制打下坚实的基础。本文研究内容主要是信道模拟器中利用FIR滤波器的仿真模拟信道。有限元分析与传输矩阵法[3,6-11]是声波在钻杆中传输理论的数值模拟常用方法。

常规钻杆由接箍和直段构成,接箍部分比直段部分粗,机械强度更抗压。声波在钻杆中传输,当钻杆横截面积变化时就会造成声波的反射而影响传输效果。钻杆接箍是造成声波反射的主要原因。用假设透声膜描述钻杆接箍与直段横截面积变化对声波造成的反射与透射的影响,其分析结果与Niels J.C.[12]在Drumheller[3-4]工作基础上导出的周期性结构钻杆中透射波与反射波幅度的传输矩阵表示完全一致。声波通过钻杆接箍,声波反射与透射示意图如图2所示,声波的纵波波动方程为

(1)

式中,c2=E/ρ,是声波在钻杆中的传播速度,其值与钻杆材料及弹性模量有关。声波纵波沿钻杆轴向z轴振动的位移方程的解为

U(z,t)=(uejkz+ve-jkz)e-jω t

(2)

式中,u、v分别表示前进波位移幅值和反射波位移幅值;k=ω/c,称之为波数;ω为振动波频率。令声波向右传播,在第n个单钻杆中向右传播幅度为un;向左传播幅度为vn;反射系数和透射系数分别为Rn和Tn。根据图2可知

(3)

式中,φn=ejk(Ln+l)/2,Ln为第n根钻杆的长度,l为2根钻杆连接接箍的总长度。根据微波S参数模型,将方程(3)重写为双口网络S参数形式,有

(4)

图2 透声膜假设等效钻杆与接箍间横截面积变化造成的声波反射与透射

(5)

(6)

当钻柱为对称结构时,声波由左侧(L+l)/2远处振动位移传播到膜上,振动位移相位变化为φ0=βe-jkL0/2,声波由右侧(L+l)/2远处传播到膜上,振动位移相位变化φ1=βe-jkL1/2,β=e-jkl/2,rjp=(Aj-Ap)/(Aj+Ap)。双口网络S参数定义:S11为端口2匹配时(置零)端口1的反射参数,S21是端口2匹配时端口1到端口2的传输参数,S12是端口1匹配时端口2到端口1的传输参数,S22为端口1匹配时端口2的反射参数。

1.2 钻杆结构参数及其对应模型

分析E75钢级5 in*非法定计量单位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同钻杆的结构,钻杆直段加接箍总长度L为9.4 m,接箍长度l为244.48 mm,声波在钢介质传播速度c为5 130 m2/s,钻杆直段外径Dp为127 mm,钻杆直段内径Dp0为108 mm,接箍外径Dj为161.9 mm,接箍内径Dj0为95.3 mm[13],在给定的结构尺寸上进行理论仿真。

参数rjp值越大说明接箍与钻杆直段的截面积变化越大,声波反射现象越严重。以上述结构参数代入信道S参数模型中,对应的S参数的4个传输函数分别为

(7)

(8)

(9)

(10)

代入钻杆的尺寸到式(7)至式(10)可计算出钻杆传输信道的频率特性。对常规钻杆结构,其信道模型的最大频率约5 kHz[12]。4个S参数的相位特性都是线性的。根据S参数的物理意义可知,参数S11表示声波反射,越小越好;参数S21表示声波的透射情况,越大越好,对于长距离传输,一般情况下,参数S11幅度要小于-15 dB,而S21幅度要大于-3 dB。图3是5 in钻杆S11和S21的幅频特性,其中的2条直线分别是-15 dB和-3 dB的指示线。可以看出,随着声波频率增大,反射越严重,在没有任何损耗的情况下,这种结构的钻杆长距离传输的距离最好在约350 Hz以下;500～2 000 Hz之间声波的透射幅度仍大于反射幅度;当声波频率大于2 000 Hz时,透射幅度小于反射幅度,声波无法有效进行长距离传输。

图3 S11和S21幅频特性

当将钻杆进行级联时,根据双口网络性质,总传输参数可等效为子系统传输参数的连乘,因此将钻杆S参数转换为T参数以方便计算。为了将钻杆连接的钻柱系统变成明确独立的子系统的级联,将钻柱等效看作是等效钻杆的级联,每个等效钻杆由一个接箍和2个半钻杆组成。等效钻杆的连接处没有横截面积的变化,声波不发生反射,因此,称这种等效钻杆为声波无反射钻杆,钻杆接箍看做等效透声膜,等效钻杆模型是以透声膜为中心的声波无缝传输模型(RATO)。

等效钻杆的T参数可由式(4)的S参数由双口网络参数转换而得

(11)

式中

(12)

将式(11)的方程两端同时除以u0,并且假设声波在末端钻杆无反射,当M根5 in钻杆级联构成钻柱传输特性描述矩阵为

(13)

式中,t为传输系数。将各钻杆的结构参数代入式(13)就可以得到声波沿钻柱传输时的频率特性。

2 信道S参数的数字滤波器设计

钻杆结构已知,其双口网络的S参数的频率特性也已知,可应用数字滤波器设计方法模拟声波钻杆信道,根据其线性相位的特性,应用FIR滤波器设计实现,其设计参数可方便地通过使用FPGA进行硬件实现,从而可脱离计算机成为一个独立的信道模拟硬件模型。

2.1 S11和S21幅频特性逼近方法设计FIR

FIR数字滤波器的任务是根据已知的系统函数的频率特性,设计实现其有限长单位脉冲响应,使得FIR频率特性逼近已知的系统函数频率特性。由于单位脉冲响应幅频特性对FIR长度不敏感,在很大的范围内都有较好的逼近效果,而不同长度会导致相位逼近有很大的变化。选择相位特性的均方误差最小为最佳长度,设计FIR滤波器。S11与S21有相同的群迟延特性,在同一长度上达到最佳。S12与S21滤波器设计方法相似,S22与S11有相似的滤波器设计方法。当频率越高时越不利于声波的长距离传输,最好选择声波频率在2 000 Hz以下。鉴于井场环境的声噪声集中在400 Hz以下[14],为避开声噪声的影响,仿真选择400～2 000 Hz之间的频带。

2.2 最佳FIR长度的选择

FIR滤波器的相位特性受其长度影响很大。FIR长度选择不合适会导致所设计的FIR滤波器的通阻带与已知频率特性通阻带出现大偏差。通阻带位置的准确是关键的仿真点,取相位频率特性的均方误差最小准则获取FIR最佳长度。已知系统的频率特性记为S(jω),FIR滤波器的频率特性记为H(jω),两者之间的误差函数记为

e(jω)=unwrap{angle[S(jω)]}-

unwrap{angle[H(jω,Nh)]}

(14)

图4 500～1 000 Hz内不同FIR长度下相位均方误差曲线图

图5 500～1 000 Hz范围内参数S11和S21与FIR滤波器频率响应特性对比

2.3 用FIR滤波器逼近钻柱的系统函数

设计FIR滤波器的目的是逼近钻柱声波系统的频率特性。与已知钻柱系统的频率特性对比是检验设计FIR滤波器的有效方法。图6是100根相同钻杆级联时在0～2 500 Hz内FIR滤波器与已知钻柱系统频率特性对比图。通阻带的频率段吻合很好,但是在各子通带的幅频特性和带内细节上都存在一定的偏差,这种偏差对于信息传输方式有一定的影响,但对于长距离传输,载频的选择是第一重要的,选对通带位置是传输的根本。用FIR滤波器逼近钻柱的系统函数对信道系统及信息传输的模拟仍有重要价值和意义。

图6 100根钻杆级联传输系数的频率特性

3 非周期钻杆连接构成钻柱声波传输特性仿真及FIR模拟

钻杆接箍与直段横截面积不同,声波沿钻柱传输过程必然存在反射,导致钻柱声波频率特性是通阻带相间特性。进行长距离的通讯,传输频率必须选择在通带内。在机械加工过程中每根钻杆的长度、外径与内径实际尺寸与标准规格都存在±3%～±4%的误差[15],钻杆存在随机误差。以5 in钻杆为例,计算当钻杆的长度和截面积有随机误差时钻柱信道声波传输系数的频率特性。假设,随机误差满足高斯分布,均值为0,最大偏差为标准尺度的±4%。图7为实际钻杆级联构成约2 500 m钻柱,声波经过该钻柱传输系数的频率特性,图7中蓝实线为根据给定钻杆数应用理论公式计算的结果,可以看出在1 000 Hz以上基本没有可用通带,这也与目前的国内外的实测结果相一致[16-17]。当同规格的钻杆随机连接,随着距离的增加,可用通带越来越少,但在1 000 Hz以下仍可寻找到可用于通讯的频带。采用相同阶数的FIR滤波器级联模拟这种实际的钻杆信道,结果见图7中红虚线,可以看出频率通阻带吻合程度较好,但幅度特性相差较大。对于数据信息传输,找到信号的通带,即使通带内有一定的起伏,仍然可以实现稳定可靠地长距离信息传输。

图7 约2 500 m井深钻杆随机级联声波传输系数的频率特性仿真

在仿真约2 500 m(见图7)的FIR模拟声波信道中采用2FSK调制方式进行信息传输,考虑井场噪声的影响,选定2FSK的载频位于400～1 000 Hz内,2FSK的2个载频可选在1个通带内,也可以选择在2个通带内,仿真中选定2个通带,一个载频为500 Hz,一个为750 Hz。波特率为20 bit/s时仿真结果误码率小于3%;波特率为30 bit/s时误码率为6%。与现在油田常用的随钻泥浆脉冲信息传输相比,信息传输速率提高可观,且误码率在可接受的范围。

4 结 论

(1) 根据信号与系统级联思想,将长钻柱信道划分为声波无缝传输模型的级联,应用数字滤波器的FIR设计方法模拟该信道。

(2) 仿真中以5 in钻杆构成的钻柱为例,对于所有类似的钻柱结构都可以采用这种声波无缝传输模型的方法进行相应的处理,方法具有通用性。

(3) 对FIR滤波器的最佳长度选择进行了分析与仿真模拟。FIR滤波器模拟的信道可以为声波传输仪器的传输频带的确定、调制解调的方案设计等提供有效的测试平台。

(4) 在仿真声波钻柱信道上进行了2FSK信息传输的仿真。在此系统基础上,可以进一步研究钻柱信道的最佳信息传输。

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