一种适合开采沉降实时观测的单频单历元算法

陈西斌 张书毕 鲍 国

(1.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221116；2.空军勤务学院机场工程与保障系，江苏 徐州 221116)

一种适合开采沉降实时观测的单频单历元算法

陈西斌1张书毕1鲍 国2

(1.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221116；2.空军勤务学院机场工程与保障系，江苏 徐州 221116)

为了弥补现有GPS单频单历元算法在矿区开采沉降中的不足，更加精确地实时监测煤炭开采引起的地表移动，基于Tikhonov正则化方法及阻尼LAMBDA方法，提出了一种适合矿区沉降实时观测的新方法。首先，根据单频单历元方程的特点，利用Tikhonov正则化方法修正单频单历元法方程矩阵，由最小二乘法得到可靠的模糊度实数解；其次，依据阻尼LAMBDA方法搜索固定整周模糊度，其中阻尼因子可根据矿区首期变形监测结果确定；最后，利用该算法处理某矿区地表沉降的实测GPS数据，得到了测站北、东、天顶三方向的定位精度为毫米级，且单历元解算时间远小于采样率。试验结果表明，该算法在矿区沉降中能满足毫米级的观测，同时可满足矿区沉降实时观测，对于实现对矿区沉降的实时观测具有一定的参考价值。

开采沉降 GPS单频单历元 Tikhonov正则化 阻尼LAMBDA 阻尼因子

为了保护工作面巷道、地面建筑物、构筑物、水体及铁路免受煤炭开采掘进的影响，必须充分研究地下开采引起的岩层与地表移动规律，以便最大限度减少地面财产的损失。由于GPS具有高精度、快速、全天候、多时段、操作方便等特点，因而被广泛应用于开采沉陷以及对开采区内各种建筑物、构筑物的变形监测中。在实时GPS观测中，模糊度快速解算常用有OTF方法[1]、快速解算模糊度方法[2]等，该类方法均需要几个历元甚至几十个历元的初始化，导致解算时间过长，缺少实时性与有效性。GPS接收机易受到矿区复杂的观测环境影响，导致周跳问题严重，影响了定位解算结果精度。而利用单频单历元GPS相位观测技术，不仅克服了初始化时间过长问题以及降低了周跳的影响，而且单频接收机硬件成本较双频接收机低很多。

关于单频单历元相位解算，王德军通过附加轨迹约束条件，并结合双频线性组合的宽巷观测值，首先固定宽巷模糊度，然后固定载波L1 或L2 的模糊度，实现了单历元固定模糊度的可能性[3]；韩保民通过增加较强的坐标三分量先验条件，改善单历元法矩阵的病态性，直接得到模糊度实数解，在此基础上根据沉降观测中存在的特点，成功地固定了模糊度，获得了厘米量级的单历元解算精度[4]；唐卫明提出了基线长为约束的LAMBDA方法，在解算中使用两步搜索，实现了单历元定位[5]。该类算法的特点在于利用了先验信息，筛选了模糊度备选解或压缩了模糊度搜索空间，减少了纳伪时间的发生。基于上述算法的特点，结合矿区变形监测的特点，在分析了单历元方程存在秩亏的基础之上，采用Tikhonov正则化方法[6]有效地解决了秩亏问题，得到了可靠的模糊度实数解；选择阻尼LAMBDA方法[7]搜索固定模糊度。阻尼因子的选择可根据矿区首次观测求出的基线方差作为先验方差，根据单位权方差与先验方差求得阻尼因子，改进了适合矿区实时变形监测的单频单历元相位求解算法。

1 单频单历元方程病态性的证明

假设观测历元为t时刻，测站i、j共同观测p1,p2,…,pk,…pn等n颗卫星，以i测站为基准站，j测站为流动站，假设第pk颗卫星的高度角最大，选其为参考卫星。在测站间与卫星间作双差，得单历元观测方程

(1)

式(1)可简化成

(2)

式中，

P与Q对应双差载波观测值权矩阵与协因数矩阵。

依据最小二乘原理解算式(2)，可得

(3)

法方程为

(4)

令法矩阵系数阵为

将法矩阵进行奇异值分解，得

F=USVT，

(5)

式中，U、V均为n+2阶正交矩阵，由于F为对称正定矩阵，所以U=V，S为F的奇异值矩阵，降序排列。将U、V、S按照以下形式分块：

(6)

S1的3个奇异值很小，接近于0，间接致使法矩阵条件数很大，S1与S2之间有1个比较大的跳跃，导致了法矩阵病态，这便为单频单历元双差载波定位中法矩阵病态的共同点[8-10]。

2 基于Tikhonov正则化方法获得模糊度实数解

Tikhonov正则化方法是由Tikhonov 1963 年提出来求解病态方程的常用方法，其实质是通过附加部分参数或者全部参数的加权平方和极小条件，增加约束，补充先验信息来克服矩阵的病态性，使方程解稳定且唯一。由式(3)构造估计准则函数[11]

(7)

(8)

式中，R为正则化矩阵；R为不同对应不同的正则化形式与结果；正则化参数α不同，解的稳定性不同。图1 为某算例某一历元法矩阵正则化前后奇异值比较。

图1 法矩阵奇异值修正前后比较

由图1可知，正则化前法方程有3个奇异值远小于其余奇异值，证明了第1小节阐述的奇异值谱存在突变的情况；正则化后法方程最小的3个奇异值改变明显，而法方程的特征谱变化不大。此外，正则化后，法矩阵条件数由4.591 0×105减少至1.228 5×103， 因此正则化使法方程的病态性得到了很大改善。

3 改进LAMBDA方法固定模糊度

LAMBDA方法由Teunissen针对双差模糊度之间相关性提出的一种降相关平差方法，是目前模糊度固定有效的方法之一。由第2节中得到的模糊度实数解，再依据LAMBDA方法搜索到模糊度固定解。LAMBDA实数模糊度与协方差矩阵[7]可表示成

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，Z为元素都为整数的矩阵。

LAMBDA方法搜索到正确的模糊度的前提是必须提供精度较高的模糊度实数解及协因数阵，而单历元方程秩亏，得到的实数解偏差较大，因此采用LAMBDA法很难搜索到正确模糊度，因此在式(10)中加入阻尼因子可得

(14)

(15)

4 试验分析

试验数据来自安徽省恒源煤电股份有限公司某矿区GPS变形监测数据，基准站架设在基岩稳定，地下及周边无开采的地带，测站名为“stat”；监测站架设在开采影响范围之内，预估计最大下沉速度即将来临，测站名“dyna”。基线长1 024.85 m，观测时间2014年5月24日UTC 4时00分00秒至4时20分00秒。共观测历元1 201个，采样率为1 s，卫星截止高度角为15o，每个历元可观测到8 颗卫星。接收机板卡采用司南公司生产的K500 三系统单频GNSS板卡(伪距精度为10 cm，载波相位精度为1.0 mm，采用司南导航公司研发的Compass Solution(简称CS软件)GNSS静动态后处理软件，得到的每个历元的位置信息，作为参考值。

选取第1个历元的观测结果作比较，用CS软件解算的L1双差模糊度真值为

为了比较文中所提出算法的有效性，采用2种计算方案：①方案1，普通最小二乘得到模糊度实数解，LAMBDA算法得到模糊度整数解；②方案2，Tikhonov正则化算法修正法方程得到模糊度的实数解，阻尼LAMBDA算法得到模糊度整数解。结果见表1。

表1 固定模糊度比较

由表2 可知，普通最小二乘得到的模糊度实数解与LAMBDA方法固定的模糊度与真值差较大；而经过正则化修正之后的最小二乘模糊度实数解与阻尼LAMBDA方法固定的模糊度与真值差异较小。验证了Tikhonov正则化方法与阻尼LAMBDA方法结合可得到可靠的整周模糊度。

采用Tikhonov正则化方法结合阻尼LAMBDA方法固定模糊度的单历元在3个方向上解算参数见表2。

表2 单历元解算参数

由表2可知，采用文中提出的模糊度固定方法的单历元解算成功率为100%，且每个历元解算平均时间远小于采样率，可适用于1，2，10 Hz甚至更高采样率变形监测。北、东、天顶等3个方向的定位精度在亚厘米量级甚至毫米级，能够满足矿区的日常实时监测要求。

5 结 语

在分析了单频单历元法方程特点的基础之上，利用Tikhonov正则化方法修正了法方程矩阵，得到可靠的模糊度实数解；并结合阻尼LAMBDA搜索方法得到整周模糊度，解算结果精度维持在亚厘米级甚至毫米级。文中研究成果可以广泛应用在开采沉陷中的地表移动、变形沉降的日常实时监测中。文中试验数据采用的是短基线，中长基线、毫米级的单频单历元算法将是下一步的研究方向。

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(责任编辑 王小兵)

A Single Frequency and Single Epoch Algorithm for Mining Settlement Observation in Real Time

Chen Xibin1Zhang Shubi1Bao Guo2

(1.SchoolofEnvironmentalScienceandSpatialInformatics，ChinaUniversityofMiningandTechnology，Xuzhou221116，China;2.AirForceServiceAcademy，AirportEngineeringandSecurityDepartment，Xuzhou221116，China)

In order to make up for the shortage of the existing algorithm for mining subsidence by using single epoch and single frequency GPS observation，and realize real-time monitoring of the ground movement caused by coal mining more accurately，based on Tikhonov regularization method and damped LAMBDA method，a new algorithm for mining settlement in real time is proposed.Firstly，according to the characteristics of the single-frequency and single-epoch equation，Tikhonov regularization method is adopted to correct the matrix of the equation to obtain the reliable real-number solutions of ambiguity by the least squares method.Secondly，the integer ambiguity is fixed according to damped LAMBDA method，the damped factor is determined by the initial observation result.Finally，the actual GPS data in mining area is used to conduct experiment so as to test the performance of the algorithm proposed in this paper.The experimental results show that，three directions accuracy of the station is in millimeter-level，and calculating time of single epoch is less than the sampling.The algorithm proposed can satisfy the millimeter-level of observation and observation in real time，and provide a certain reference value for the real-time mining settlement observation.

Mining settlement，GPS single epoch，Tikhonov regularization method，Damped LAMBDA method，Damping factor

2014-12-22

“十二五”国家科技支撑计划项目(编号：2011BAB04B10)，国家自然科学基金项目(编号：40972084)，教育部博士点基金项目(编号：2010512211013)。

陈西斌(1987—)，男，硕士研究生。

TD176,P228.4

A

1001-1250(2015)-02-103-05